10.2事件的相互独立性课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
10.210.2事件的相互独立性事件的相互独立性1.1.了解两个随机事件独立性的含义；了解两个随机事件独立性的含义；2.2.结合古典概型，利用独立性计算概率结合古典概型，利用独立性计算概率. .学习目标（1分钟）问题导学（5分钟）阅读课本阅读课本P239-242P239-242，思考并回答下列问题，思考并回答下列问题1.1.相互独立事件是什么？相互独立事件是什么？2.2.如何判断事件是否为相互独立事件如何判断事件是否为相互独立事件. . 事件事件A A发生与否会影响事件发生与否会影响事件B B发生的概率吗发生的概率吗? ?ABAB的概率与事件的概率与事件A A、B B的概率有何关联。的概率有何关联。试验试验1 1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“A=“第一枚硬币正面朝上第一枚硬币正面朝上”，B=“B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”. . 试验试验2 2：一个袋子中装有标号分别是一个袋子中装有标号分别是1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4个球个球, ,除标号外没有除标号外没有其他差异其他差异, ,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. .设设A=A=“第一次摸第一次摸到球的标号小于到球的标号小于3 3”,”,B=B=“第二次摸到球的标号小于第二次摸到球的标号小于3 3”. .1( )( )2P AP B 1()4P AB 1( )( )2P AP B 1()4P AB ()() ()P ABP A P B()() ()P ABP A P B积事件积事件ABAB的概率的概率P(AB)P(AB)也等于也等于P(A)P(A)与与P(B)P(B)的乘积的乘积. .点拨精讲（23分钟）相互独立事件定义相互独立事件定义: : 成立，则称事件成立，则称事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立，简称为，简称为独立独立P(AB)=P(A)P(B)对任意事件对任意事件A A与与B B，如果，如果(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.；与与 BAAB与与 ；.BA 与与(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:例如证例如证BAABBBAAA )()()()(BAPABPAP ()( )()( )( ) ( )( ) 1( )( ) ( )P ABP AP ABP AP A P BP AP BP A P B两个事件是否相互独立的判断两个事件是否相互独立的判断(1)(1)直接法直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响是否相互影响. .(2)(2)定义法定义法：若：若P P( (ABAB) )P P( (A A)P P( (B B) )，则事件，则事件A A，B B为相互独立事件为相互独立事件. .例例1 1判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件. .(1)(1)甲组甲组3 3名男生，名男生，2 2名女生；乙组名女生；乙组2 2名男生，名男生，3 3名女生，现从甲、乙两组名女生，现从甲、乙两组各选各选1 1名同学参加演讲比赛，名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出从甲组中选出1 1名男生名男生”与与“从乙组中选从乙组中选出出1 1名女生名女生”.”.(2)(2)容器内盛有容器内盛有5 5个白乒乓球和个白乒乓球和3 3个黄乒乓球，个黄乒乓球，“从从8 8个球中任意取出个球中任意取出1 1个，个，取出的是白球取出的是白球”与与“从剩下的从剩下的7 7个球中任意取出个球中任意取出1 1个，取出的还是白球个，取出的还是白球”.”.是相互独立事件.不是相互独立事件.例例2 2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.80.8， 乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.90.9，求下列事件的概率，求下列事件的概率: : (1) (1)两人都中靶；两人都中靶； (2) (2)恰好有一人中靶；恰好有一人中靶； (3) (3)两人都脱靶；两人都脱靶； (4) (4)至少有一人中靶至少有一人中靶. .解解: : “恰好有一人中靶恰好有一人中靶”=A”=AB BA AB B，且，且A AB B与与A AB B互斥，根据概率互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得的加法公式和事件独立性定义，得设设A=“A=“甲中靶甲中靶”，B=“B=“乙中靶乙中靶”，则，则A A=“=“甲脱靶甲脱靶”,”,B B=“=“乙脱乙脱靶靶”.”.由于两个人射击的结果互不影响，所以由于两个人射击的结果互不影响，所以A A与与B B相互独立，相互独立，A A与与B B，A A与与B B，A A与与B B都相互独立都相互独立. .由已知可得，由已知可得，P(A)=0.8P(A)=0.8，P(B)=0.9P(B)=0.9，P(P(A A)=0.2)=0.2，P(P(B B)=0.1.)=0.1.AB=“AB=“两人都中靶两人都中靶”，由事件独立性的定义，得，由事件独立性的定义，得(1)(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.8P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.9=0.72.0.72.( (2 2) )=0.8=0.80.1+0.20.1+0.20.9=0.9=0.26.0.26.P(AP(AB BA AB)=P(AB)=P(AB B)+P()+P(A AB)=P(A)P(B)=P(A)P(B B)+P()+P(A A)P(B)P(B)例例2 2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.80.8， 乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.90.9，求下列事件的概率，求下列事件的概率: : (3) (3)两人都脱靶；两人都脱靶； (4) (4)至少有一人中靶至少有一人中靶. .解解: : (3)(3)事件事件“两人都脱靶两人都脱靶”= ”= ，所以，所以A A B B事件事件“至少有一人中靶至少有一人中靶”= ABA B”= ABA B，B BA AP( )=P( )P( )=P( )=P( )P( )=A AB BA AB B(1-0.8)(1-0.8)(1-0.9)(1-0.9)= = 0.02.0.02.(4)(4)方法方法1 1：且且ABAB、A A 、 B B两两互斥，所以两两互斥，所以B BA AP(P(ABA BABA B)=)=B BA AP(P(ABAB)+P()+P(A A )+P()+P( B B) )B BA A= =0.80.80.90.9+0.8+0.80.1+0.20.1+0.20.90.9=0.98.=0.98.方法方法2 2：由于事件由于事件“至少有一人中靶至少有一人中靶”的对立事件是的对立事件是“两两人都脱靶人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件，根据对立事件的性质，得事件“至至少有一人中靶少有一人中靶”的概率为的概率为1-P( )=1-P( )=A AB B1-0.21-0.20.10.1= =0.98.0.98.例例3. 3. 甲、乙两人组成甲、乙两人组成“星队星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语乙各猜一个成语, , 已知甲每轮猜对的概率为已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的，乙每轮猜对的概率为概率为 . . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响结果也互不影响. . 求求“星队星队”在两轮活动中猜对在两轮活动中猜对3 3个成语的概率个成语的概率. . 1、相互独立事件定义：2、判断相互独立事件的方法：方法1：直观法方法2：定义事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)课堂小结（1分钟）当堂检测（14分钟）1 1（多选）下列各对事件中（多选）下列各对事件中, ,为相互独立事件的是为相互独立事件的是( )A( )A掷一枚骰掷一枚骰子一次子一次, ,事件事件M M“出现偶数点出现偶数点”;”;事件事件N N“出现出现3 3点或点或6 6点点”B”B袋中有袋中有3 3白白 2 2黑共黑共5 5个大小相同的小球个大小相同的小球, ,依次有放回地摸两球依次有放回地摸两球, ,事事 件件M M“第一次摸到白球第一次摸到白球”,”,事件事件N N“第二次摸到白球第二次摸到白球”C”C袋中有袋中有3 3白白 2 2黑共黑共5 5个大小相同的小球个大小相同的小球, ,依次不放同地摸两球依次不放同地摸两球, ,事事 件件M M“第一第一次摸到白球次摸到白球”,”,事件事件N N“第二次摸到黑球第二次摸到黑球”D”D甲组甲组3 3名男生名男生,2,2名女生名女生; ;乙组乙组2 2名男生名男生,3,3名女生名女生, ,现从甲现从甲 乙两组中各选乙两组中各选1 1名同学参加演讲比赛名同学参加演讲比赛, ,事件事件M M“从甲组中选出从甲组中选出1 1名男生名男生”,”,事件事件N N“从乙组中选出从乙组中选出1 1名女生名女生”ABD3.0.060.060.560.560.440.44BD4 4. .甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为 ，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译的概率；(2)恰有一人能破译的概率；(3)至多有一人能破译的概率.解：记事件解：记事件A A为为“甲独立地破译出密码甲独立地破译出密码”，事件，事件B B为为“乙独立地破译出乙独立地破译出密码密码”.”.
