2022年高中数学选修2-2综合试题 .pdf
综合测试题一、选择题 60 分1(2010 全国理， 1)复数3i1i2() A 34i B 34i C34i D34i2 曲线3xy在点) 1 , 1(处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为A38B37 C35D343、已知直线kxy是xyln的切线，则k的值为Ae1Be1Ce2 De24. 已知17,35,4abc则 a， b，c 的大小关系为A abc Bcab Ccba D bca 5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数( )f x，如果0()0fx，那么0 xx是函数( )f x的极值点，因为函数3( )f xx在0 x处的导数值(0)0f，所以，0 x是函数3( )f xx的极值点 . 以上推理中A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确6. .在复平面内 , 复数 1 + i 与31i 分别对应向量OA和OB, 其中O为坐标原点 ,则AB=A.2B.2C. 10D. 47、函数2( )1xf xxA在(0,2)上单调递减B在(,0)和(2,)上单调递增 C 在(0,2)上单调递增 D在(,0)和(2,)上单调递减8. 某个命题与正整数有关，假设当)(*Nkkn时该命题成立， 那么可推得当n1k时该命题也成立，现已知当5n时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当6n时，该命题不成立 (B)当6n时，该命题成立 (C)当4n时，该命题成立 (D)当4n时，该命题不成立9、用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111nnnn”时的过程中， 由kn到1kn时，不等式的左边A增加了一项) 1(21kB增加了两项)1(21121kk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页NMABDCOC增加了两项)1(21121kk，又减少了11k；D增加了一项)1(21k，又减少了一项11k；10已知f(x)x3x，假设 a，b，c R，且 ab0，ac0，bc0，则 f(a)f(b)f(c)的值 ()A一定大于0 B一定等于0 C一定小于0 D正负都有可能11假设点P 在曲线yx33x2 (33)x34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是 () A0，2) B0，2)23， )C23，) D0，2) (2，23 12 (2010 江西理， 5)等比数列 an 中 a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2) (xa8)，则 f(0)() A 26B 29 C212D215二、填空题 20 分13、函数13)(3xxxf在闭区间0 ,3上的最大值与最小值分别为：14.由曲线2yx与2xy所围成的曲边形的面积为_ 15 (2010 福建文， 16)观察以下等式：cos2 2cos2 1；cos4 8cos4 8cos2 1；cos6 32cos6 48cos4 18cos2 1；cos8 128cos8 256cos6 160cos4 32cos2 1；cos10 mcos10 1280cos8 1120cos6 ncos4 pcos2 1. 可以推测，mnp _.16. 函数 g(x)ax32(1a)x23ax在区间 ，a3内单调递减，则 a 的取值范围是_三、解答题共6 题， 70 分17 10 分设函数f(x) ax21xa，x(0,1，aR*. (1)假设 f(x)在(0,1上是增函数，求a 的取值范围；(2) 求f(x) 在(0,1 上的最大值19、 (12 分 )如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1 的菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MNOCD平面；求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；求点B 到平面 OCD 的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页20. 12 分某商品每件成本9元，售价30 元，每星期卖出432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x 单位：元， 0 x30 的平方成正比。已知商品单价降低2 元时，一星期多卖出24 件。1将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；2如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21.12 分 、已知二次函数2( )3f xaxbx在1x处取得极值，且在(0, 3)点处的切线与直线20 xy平行 (1求( )f x的解析式； (2 求函数( )( )4g xxfxx的单调递增区间及极值。 3求函数( )( )4g xxf xx在2,0 x的最值。21、 14 分 、设函数( )(1)ln(1), (1,0)fxxa xxxa. 1求( )f x的单调区间；2当1a时，假设方程( )fxt在1,12上有两个实数解，求实数 t 的取值范围；3证明：当mn0时，(1)(1)nmmn.2214 分 、数列 an的通项an21) 1(nn，观察以下规律：a1 = 11 a1+a2 = 14 3 12a1+a2+a3 = 1496 123试写出求数列an的前 n 项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页高中数学选修 2-2 复习题答案一、选择题每题5 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C C C D A B B 二、填空题每空5 分9. 22211121123(1)1nnn(nN*) ；10.1i；11. 13；12. 1aa2； 13. (， 1；14. 4448412CCC13、 【解析】g(x)在区间，a3内单调递减，g(x)3ax24(1a)x3a 在 ，a3上的函数值非正，由于 a0，故只需ga3a3343a(1a)3a0，注意到a0，a24(1 a)90，得 a 1 或 a5(舍去 )故所求a的取值范围是( ， 1 三、解答题15.解： 1当2918mm 0 即 m3 或 m6 时， z 为实数；3分当28150mm，29180mm即 m5 时， z 为纯虚数 . 6分2当2281509180mmmm即3536mm即 3m5 时，对应点在第三象限. 12分16.解：记一星期多卖商品2kx件，假设记商品在一个星期的获利为( )f x，则22( )(309)(432)(21)(432)f xxkxxkx又有条件可知2242k ?解得6k所以32( )61264329072,0,30f xxxxx2由 1得/2( )1825243218(2)(12)fxxxxx所以( )f x在0，2递减 2，12递增 12，30递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页所以12x时( )f x取极大值，又(0)9072,(12)11664ff所以定价30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大。17、 (1) 由, 可得. 由题设可得即解得,. 所以. (2) 由题意得, 所以. 令, 得,. 4/27 0 所以函数的单调递增区间为,. 在有极小值为0。在有极大值4/27 。3由2)2(,0)0(gg及 2 ，所以函数的最大值为2，最小值为0。18、解：由A表示事件“购买该商品的3 位顾客中至少有1 位采用 1 期付款”知A表示事件“购买该商品的3 位顾客中无人采用1 期付款”2()(10.4)0.216P A，()1()10.2160.784P AP A的可能取值为200元，250元，300元(200)(1)0.4PP，(250)(2)(3)0.20.20.4PPP，(300)1(200)(250)10.40.40.2PPP的分布列为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页200250300P0.40.40.22000.42500.43000.2E240元 19、20、解：通过观察，猜想Sn= a1+a2+a3+ +an (-1)n+1123+n =2) 1()1(1nnn4分下面用数学归纳法给予证明：1当 n1 时， S1= a11，而12) 11 ( 1) 1(2)1() 1(21nnn当 n 1 时，猜想成立6分2假设当n=k(k1 ，*Nk)时，猜想成立，即 Sk=2) 1() 1(1kkk7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页那么 Sk1=Skak+1=2) 1()1(1kkk21)1() 1() 1(kk9分=)1(2) 1(2) 1() 1(12kkkk11 分=2 1)1)(1() 1()2(2) 1()1(1) 1(2kkkkkk 12分这就是说当n=k+1 时，猜想也成立. 13 分根据 (1)(2)可知，对任意*Nn猜想都成立。14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
