10.1.1有限样本空间与随机事件课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
第十章第十章 概率概率10.110.1 随机事件与概率随机事件与概率主备人：主备人：议课时间：议课时间：备课时间：备课时间：学习目标（学习目标（1min）1 1、理解随机试验的概念及特点；、理解随机试验的概念及特点；2 2、理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和、理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间；样本空间；3 3、理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，会、理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，会判断某一事件的性质。判断某一事件的性质。问题导学（问题导学（5min）阅读课本阅读课本P226-P228P226-P228，回答下列问题：，回答下列问题：1 1、随机试验具备哪些特点？、随机试验具备哪些特点？2 2、样本点与样本空间的关系？、样本点与样本空间的关系？3 3、随机事件与基本事件有什么区别与联系？、随机事件与基本事件有什么区别与联系？点拨精讲（点拨精讲（23min） 研究某种随机现象的规律研究某种随机现象的规律, ,首先要观察它所有可能的基本结果首先要观察它所有可能的基本结果. .例如，将一枚硬币抛掷例如，将一枚硬币抛掷2 2次，观察正面、反面出现的情况；从你所次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择在的班级随机选择1010名学生名学生, ,，观察近视的人数；在一批灯管中任，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只意抽取一只, ,测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区些，观察分蘖数；记录某地区7 7月份的降雨量；等等月份的降雨量；等等. . 我们把我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母试验，常用字母E E表示表示. . 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1) (1)试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行； (2) (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3) (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果能确定出现哪一个结果. .样本空间样本空间 体育彩票摇奖时，将体育彩票摇奖时，将1010个质地和大小完全相同分别标号个质地和大小完全相同分别标号0 0、1 1、2 2、9 9的球放入摇奖器中的球放入摇奖器中, ,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码号码. . 这个随机试验共有多少个可能结果这个随机试验共有多少个可能结果? ?如何表示这些结果如何表示这些结果? ? 观察球的号码，共有观察球的号码，共有1010种可能结果种可能结果. . 用数字用数字m m表示表示“摇出的球摇出的球的号码为的号码为m”m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为00，1 1， 2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9.9.样本点样本点：随机试验：随机试验E E的每个可能的基本结果的每个可能的基本结果. . 样本空间样本空间：全体样本点的集合：全体样本点的集合. . 奥地利奥地利数学家来泽数学家来泽斯斯( (1883-1883-191953)53)在在19281928年年引进了样本引进了样本空间的概念空间的概念. . 一般地，我们一般地，我们用用表示样本空间表示样本空间，用用表示样表示样本点本点. .在本书中，我们只讨论在本书中，我们只讨论为有限集的情况为有限集的情况. . 如果一个随机试验有如果一个随机试验有n n个可能结果的个可能结果的1 1，2 2，n n，则称样本空间，则称样本空间Q=Q=1 1，2 2，n n 为为有限样本空间有限样本空间. .有了样本点和样本空间的概念，我有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了们就可以用数学方法描述和研究随机现象了. .例例1 1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本 空间空间. .例例2 2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数, ,写出试验的样写出试验的样 本空间本空间. .样本空间样本空间例例3 3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况, ,写出试验的写出试验的 样本空间样本空间. .解解: : 如下图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程如下图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程. .=(1=(1，1)1)，(1, 0)(1, 0)，(0(0，1)1)，(0, 0).(0, 0).1 10 01 10 01 10 0第一枚第一枚 第二枚第二枚= ( (正面正面, ,正面正面) ), ,( (正面正面, ,反面反面) ), ,( (反面反面, ,正面正面) ), ,( (反面反面, ,反面反面). .样本空间样本空间 在上面体育彩票摇号试验中在上面体育彩票摇号试验中, ,摇出摇出“球的号码为奇数球的号码为奇数”是随机是随机事件吗事件吗? ?摇出摇出“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”是否也是随机事件是否也是随机事件? ?如果用集如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系? ? 显然，显然，“球的号码为奇数球的号码为奇数”和和“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”都是随都是随机事件机事件. .我们用我们用A A表示随机事件表示随机事件“球的号码为奇数球的号码为奇数”，则，则A A发生，当发生，当且仅当摇出的号码为且仅当摇出的号码为1, 3, 5, 7, 91, 3, 5, 7, 9之一，即事件之一，即事件A A发生等价于摇发生等价于摇出的号码属于集合出的号码属于集合1, 3, 5, 7, 9.1, 3, 5, 7, 9.因此可以用样本空间因此可以用样本空间=0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9的子集的子集1,3,5,7,91,3,5,7,9表示随机事件表示随机事件A.A. 类似地，可以用样本空间的子集类似地，可以用样本空间的子集0, 3, 6, 90, 3, 6, 9表示随机事件表示随机事件“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”. .随机事件随机事件( (简称事件简称事件) )：样本空间样本空间的子集的子集. .基本事件基本事件: : 只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件. .随机事件一般用大写字母随机事件一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示. .事件事件A A发生：发生： 当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现. . 必然事件与不可能事件不具有随机性必然事件与不可能事件不具有随机性. .为了方便统一处理，将为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形. .这样，每个这样，每个事件都是样本空间事件都是样本空间的一个子集的一个子集. .必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生. .为必然事件为必然事件. .不可能事件：不可能事件： 在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生. . 为不可能事件为不可能事件. .随机事件随机事件例例4 4 如右图，一个电路中有如右图，一个电路中有A A、B B、C C三个电器元件，每个元件可能三个电器元件，每个元件可能 正常，也可能失效正常，也可能失效. .把这个电路是否为通路看成是一个随机现把这个电路是否为通路看成是一个随机现 象，观察这个电路中各元件是否正常象，观察这个电路中各元件是否正常. . (1) (1)写出试验的样本空间；写出试验的样本空间； (2) (2)用集合表示下列事件：用集合表示下列事件： M=“ M=“恰好两个元件正常恰好两个元件正常”； N=“ N=“电路是通路电路是通路”； T=“ T=“电路是断路电路是断路”.”.A AC CB B解：解：(1)(1)分别用分别用x x1 1,x,x2 2和和x x3 3表示元件表示元件A,BA,B和和C C的可能状态，则这个电路的可能状态，则这个电路的工作状态可用的工作状态可用(x(x1 1, ,x x2 2,x,x3 3) )表示表示. . 进一步地，用进一步地，用1 1表示元件表示元件的的“正常正常”状态，用状态，用0 0表示表示“失效失效”状态，则样本空间状态，则样本空间=(0=(0, ,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0, ,1,0)1,0)，(0(0, ,0,1)0,1)， (1,1,0) (1,1,0)，(1, 0,1)(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1).(0,1,1), (1,1,1). 还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图如下图. .随机事件随机事件0 01 1元件元件A A0 01 10 01 1元件元件B B0 01 10 01 10 01 10 01 1元件元件C C000000001001010010011011100100101101110110可能结果可能结果111111(2)(2) M M=(1,1,0)=(1,1,0)，(1, 0,1)(1, 0,1)，(0,1,1)(0,1,1)；N N=(1,1,0)=(1,1,0)，(1, 0,1)(1, 0,1)，(1,1,1)(1,1,1)；T T=(0=(0, ,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0, ,1,0)1,0)，(0(0, ,0,1)0,1)，(0,1,1),.(0,1,1),.随机事件随机事件课堂小结（课堂小结（2min）1.1.样本空间有关概念：样本空间有关概念：(2)(2)样本空间样本空间： 2.2.随机事件有关概念：随机事件有关概念：(1)(1)基本事件基本事件: : 只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件. .随机事件一般用大写字母随机事件一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示. .(3)(3)事件事件A A发生：发生： 当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现. .(4)(4)必然事件：必然事件： 在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生. .为必然事件为必然事件. .(5)(5)不可能事件：不可能事件： 在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生. . 为不可能事件为不可能事件. .(2)(2)随机事件随机事件( (简称事件简称事件) )： 样本空间样本空间的子集的子集. .随机试验随机试验E E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示. .(1)(1)样本点样本点：全体样本点的集合，全体样本点的集合，用用表示表示. .当堂检测（当堂检测（13min)1 1、写出下列随机试验的样本空间：、写出下列随机试验的样本空间：（1）采用抽签的方式随机选择一名同学，并记录其性别；）采用抽签的方式随机选择一名同学，并记录其性别；（2）采用抽签的方式随机选择一名同学，记录其）采用抽签的方式随机选择一名同学，记录其ABOABO血型；血型；（）随机选择一个有两个孩子的家庭，观察两个孩子性别；随机选择一个有两个孩子的家庭，观察两个孩子性别；（）射击靶次，观察各次射击中靶或脱靶情况；）射击靶次，观察各次射击中靶或脱靶情况；（）射击靶次，观察中靶的次数。）射击靶次，观察中靶的次数。、袋子中、袋子中有有6 6个大小和质地相同的球，标号为个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6, ,从从中随机摸出中随机摸出两两个球个球( (1 1) )写出试验的样本空间；写出试验的样本空间；( (2 2) )用集合表示事件用集合表示事件A=A=“摸到球的号码摸到球的号码小于小于5 5”，事件，事件B=B=“摸到摸到球的号码球的号码大于大于4 4”，事件，事件C=C=“摸摸到球的号码是到球的号码是偶数偶数”
