2022年高中新课标数学选修圆锥曲线与方程测试题 .pdf

优秀学习资料欢迎下载高中数学选修（ 1-1）圆锥曲线与方程测试题（2012.3.10 陌客）一、选择题1椭圆222312xy的两焦点之间的距离为（） 2 1010 222答案：2椭圆2214xy的两个焦点为12FF，过1F 作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则2PF等于（）32372 4 答案：3双曲线22221124xymm的焦距是（） 8 4 2 2与 m 有关答案：4焦点为 (0 6)， 且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（）2211224xy2212412yx2212412xy2211224yx答案：5抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点( 3)Pm，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）24yx28yx24yx28yx答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载6焦点在直线34120 xy上的抛物线的标准方程为（）216yx 或212xy216yx 或216xy216yx 或212xy212yx 或216xy答案：7椭圆22213xymm的一个焦点为(0 1)， ，则 m 等于（） 1 2或 1 117253答案：8若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF为等边三角形的椭圆的离心率是（）14122232答案： D 9以双曲线22312xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（）2211612xy221164xy2211216xy221416xy答案： D 10经过双曲线228yx的右焦点且斜率为2 的直线被双曲线截得的线段的长是（）4 1032023 2 10 72答案： B 11一个动圆的圆心在抛物线28yx 上，且动圆恒与直线20 x相切，则动圆必过定点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（） (0 2)， (02)， (2 0)， (4 0)，答案：12已知抛物线24xy 的焦点F和点( 18)AP，为抛物线上一点， 则 PAPF 的最小值是（） 16 12 9 6 答案：三、填空题13 已 知椭 圆2214924xy上 一 点P与 椭 圆 的 两个 焦 点12FF，连 线 的夹 角 为 直角 ，则12PFPF答案： 48 14已知双曲线的渐近线方程为34yx ，则双曲线的离心率为答案：54或5315圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是答案：用代数方法研究图形的几何性质16当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1 时，椭圆长轴的最小值为答案： 2 2三、解答题17若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为21，求椭圆的方程答案：解：设椭圆方程22221(0)xyabab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4 个全等的等腰直角三角形，因此bc（2c为焦距）由题意得22221acbcabc，解得211abc，所求椭圆的方程为2212xy或2212yx18椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆与直线280 xy相交于点PQ，且10PQ，求椭圆的方程解：32cea，则32ca 由222cab ，得224ab 由222214280 xybbxy，消去 x ，得2228160yyb由根与系数关系，得124yy，212162by y222222121121212()()5()5()410PQxxyyyyyyy y，即25162(16)10b，解得29b，则236a所以椭圆的方程为221369xy19如图1，椭圆22221(0)xyabab的上顶点为A，左顶点为BF，为右焦点，离心率22e，过F作平行于AB的直线交椭圆于CD，两点，作平行四边形OCED，求证：E在此椭圆上解：椭圆焦点(0)F c， ，ABbka，直线CD的方程为()byxca，代入椭圆方程22221xyab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载得22220 xcxb设1122()()C xyD xy，则12xxc ，CD中点 G 的坐标为22cbca，bcE ca，12cea，2ac将点E的坐标代入椭圆方程2222222221cb ccaa ba满足，点E在椭圆上20已知双曲线与椭圆2212736xy有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程解：可以求得椭圆的焦点为12(03)(0 3)FF， ，故可设双曲线方程为22221(00)yxabab，且3c，则229ab由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为( 15 4)(15 4)AB， ，点A在双曲线上，即2216151ab解方程组2222916151abab，得2245ab，所以双曲线方程为22145yx21抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221xyab的一个焦点， 且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为362，求抛物线与双曲线的方程解：由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)ypx p，将交点362，代入得2p，故抛物线方程为24yx，焦点坐标为(10)， ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载这也是双曲线的一个焦点，则1c又点362，也在双曲线上，因此有229614ab又221ab，因此可以解得221344ab，因此，双曲线的方程为224413yx22某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2 所示， 某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由解：取抛物线顶点为原点，水平向右为x 轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为22(0)xpy p，当3x时，3y，即取抛物线与矩形的结合点(33)，代入22xpy ，得 96p，则32p，故抛物线方程为23xy 已知集装箱的宽为3m，取32x，则21334yx而隧道高为5m，35mm414m4m4所以卡车可以通过此隧道精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页