2022年高中物理专题讲座必修二功和功率专题 2.pdf

第三章14.(1 机械能和能源机械能这一章是力学知识的重点内容这一，这是建立在力的概念、动力学的知识和牛顿运动定律基础之上，进一步研究力在空间的累积效果和物体运动状态变化之间的关系。高考对本章考查的重点包括：功和功率、动能、重力势能、弹性势能、动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律。考查的特点是灵活性强，综合面大，能力要求较高。能的转化与守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律，而动能定理、机械能守恒定律是这一基本规律在力学知识中的体现，必然成为高考考查的热点，不仅有这部分知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律等其他力学知识结合的题目，而且有与电磁学、热学知识相联系的综合性应用题目等等。涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章知识有关。核心内容课标解读功1 理解功的概念，知道做功两个不可缺少的条件2 知道公式W=FScos 会用这个公式进行计算3 理解正功和负功的概念，知道什么情况下做正功和负功4 知道功是标量，知道几个力做的总功动能、势能5 能举例说明功是能量变化的量度6 理解动能7 理解重力做功和重力势能的相对性8 知道重力势能的变化与重力做功的关系研究外力做功与物体动能变化的关系9 知道外力对物体做功可以改变物体的动能10 理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理计算11 会用实验方法探究物理定理或规律12 理解动能定理的推导过程13 会用动能定理解决力学问题，知道动能定理解题的一般步骤机械能守恒定律14 掌握机械能守恒定律的含义，知道守恒条件，会选零势面15 掌握机械能守恒定律分析、解题的基本方法16 掌握定律解题的步骤，知道定律处理问题的优点验证机械能守恒定律17 知道机械能守恒定律的内容和意义18 知道机械能守恒的条件能量，能量转化和守恒定律19 了解自然界中存在多种形式的能源20 知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一21 通过能量守恒以及转化和转移的方向性认识提高效率的重要性功率22 理解功率的概念，能运用功率定义式进行计算23 理解公式P=FV 意义，能用来解释现象和进行计算能源的开发和利用24 了解能源与人类生存和社会发展的关系25 知道什么是能源及其分类26 知道可持续发展的重大意义专题一功 ： 知识梳理1物理意义 ，功是能量 转化 的量度 。一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。2. 公式 ： W=FScos , 单位：焦耳(J) 1焦耳 =1 牛 米即： 1J=IN M,功是 标量 。关于功应注意以下几点： 做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。 公式： w=FScos 公式中 F 为恒力； 为 F 与位移 S 的夹角；位移s 为受力质点的位移。 功的正负：功是标量，但有正负，当O 900时，力对物体做正功：900 1800时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。 做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量” ， “做功产生热量”等说法都是不完备的。 功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。 摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页 摩擦力做功与产生势能之间的关系如何? 因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs，其中， f必须是滑动摩擦力，S 必须是两接触面的相对滑动距离( 或相对路程) 。由此可见，静摩擦力虽然对物体做功但由于相对位移为零而没有热能产生。 例题评析【例 1】在光滑水平面上有一静止的物体现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？【分析与解答】物体先作匀加速运动，后作匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做的功和动能的变化即可得解或者根据两个力作用时间相同、两个过程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系，也可得解方法 1 物体从静止起受水平恒力F1作用，做匀加速运动，经一段时间t 后的速度为v1=a1t=F1t/m, 以后受水平恒力F2，做匀减速运动，a2=F2/m,经同样的时间后回到原处整个时间内物体的位移为零由a1t2/2+v1t-a2t2/2=0,022222221tmFtmFtmF得 F乙=3F甲设在 F 甲作用下物体的位移为s，对全过程用动能定理得F甲sF乙s= Ek，即 F甲s 十 3F甲s=Ek所以，恒力甲和乙做的功分别为方法 2 设恒力F甲作用时间t ，使物体通过位移s 后的速度为v1，恒力 F乙使物体回到原点的速度为v2，作用时间也是t前、后两段相同时间t 内的位移大小相等，由已知 EK2=32J，故 Ek1=8J根据动能定理可知，恒力F甲和 F 乙做的功分别为W甲 Ek1=8J，W乙=Ek2-Ek1=32J-8J=24J 方法三 . 本题也可以利用v-t图，更直观地得到启发设F甲作用时间t 后物体的速度为v1，这就是匀加速运动的末速度接着在F 乙作用下物体作匀减速运动，物体先按原方向运动，设经时间t0 后速度减小为零，然后反向运动因此，物体运动过程的v-t图如图所示物体回到原点，意味着图线上下方与t 轴间的面积相等设甲、乙两力作用时的加速度大小分别为a1、a2，则v1=a1t ， v2=a2(t2-t0)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页又a1t=a2t0联立、两式得所以两力做功之比所以 W 甲 =8J， W 乙=24J专题二动能、势能 知识梳理1动能 ：物体由于运动而具有的能叫动能。 (1)动能的定义式： EK=mV2/2 ，式中 m是物体的质量，V 是物体的速率，EK是物体的动能。 (2)动能是标量 _：动能只有大小，没有方向，是个标量。动能定义式中的v 是物体具有的速率，动能恒为正值。 (3)动能的单位：动能的单位由质量和速度的单位来确定。在国际单位制中，动能的单位是千克 米2/ 秒2，由于 1 千克 米2/ 秒2=1 牛 1 米=1 焦，所以动能的单位与功的单位相同。 (4)动能具有相对性：物体运动速度的大小，与选定的参照物有关，相对于不同的参照物，物体具有不同的速度，因此也具有不同的动能，一般来讲，我们选地面为参照物。 2 势能 ：由相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置 决定的能叫做势能。如重力势能，弹性势能、分子势能、电势能等。 (1)重力势能：物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用由它们间相对位置决定的能叫重力势能。1重力势能的定义式：Ep=mgh式中， m是物体的质量，h 是物体距所选取的参考水平面的高度。Ep是物体相对这个所选取的参考水平面的重力势能。2重力势能有相对性：Ep=mgh与所选取的参考平面( 也叫做零重力势能面) 有关，因此，在计算重力势能时，必须首先选取零势能面，通常选取地面为重力势能面。在实际问题中，零重力势能面可以任意选取。只要选取的参考面与地面平行即可。为了计算上的方便，一般选取初始状态或末了状态所在的水平面为零重力势能面。3重力势能是标量，但有正负，若物体所处位置在零重力势能面上方，物体的重力势能为正，物体处在零势能面下方，重力势能则为负。可见，Ep的符号仅表示重力势能的相对大小。4重力势能差值具有绝对性在实际问题中，我们所关心的往往不是物体具有多大重力势能，而是重力势能的变化量。同一个物体，在距离所选取的零重力势能面的高度为h1，和 h2时，它们具有的重力势能分别为：Ep1=mgh1，和 Ep2=mghz，物体的重力势能的变化量为EP=Ep2-Ep1=mg(h2-h1) 。由于 m 、g 是定值， h2-h1的大小和正负也是确定的，所以重力势能的差值 Ep是确定的。这就是重力势能差值的绝对性，这说明重力势能的差值，即重力势能的变化量与零重力势能的选取无关。5重力势能的变化，与重力做功的关系当物体从高处向地面降落时，即物体有竖直向下的位移时，重力对物体做正功，由于物体的高度下降，物体的重力势能减少。即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。当物体从低处向高处上升时，即物体有竖直向上的位移时，重力对物体做负功，由于物体的高度增大，物体的重力势能增加。即重力对物体做多少负功。物体的重力势能就增加多少。重力是保守力，重力对物体做功和路径无关，只与始末高度差有关，重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值。即：W=- EP,这也给我们一个启示，即恒力对物体做功时，只与起未位置有关，而与路径无关。（ 2)弹性势能： 物体由于发生弹性形变而具有的能，叫 做弹性势能， 关于弹性势能的大小，只要求定性了解( 弹性形变越大，其弹性势能也越大) ，其计算式： Ep=kx2/2(K为弹簧倔强系数，x 为弹簧的伸长量或压缩量) ；其它不作要求。弹性势能：任何发生弹性形变的物体，内部各部分间的相对位置发生变化就具有势能，这种势能叫弹性势能。例题评析【例 2】如图所示，劲度系数为K1的轻质弹簧两端分别与质量m1、m2的物体 1、2 拴接，劲度系数为K2的轻质弹簧上端与物体2 拴接，下端压在桌面上（不拴接） ，整个系统处于平衡状态。现施力将物体1 缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物体2 的重力势能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页增加了，物体 1 的重力势能增加了。【分析与解答】先取弹簧K2为研究对象，从受大小为(m1g+m2g) 的压力到恢复自然长度，弹力的变化量F=(m1+m2)g 。由胡克定律可知弹簧K2的伸长量2212)(Kgmmx。则物体2 增加的重力势能22212222)(KgmmmgxmEP再取弹簧K1为研究对象，从受大小为m1g 的压力到受大小为m2g 的拉力，弹力变化量为gmmF)(21。由胡克定律可知在此过程中弹簧K1的伸长量为Kgmmx)(211，则物体1 增加的重力势能2212112111)11)()(gKKmmmxxgmEP解析过程中要注意，物体2 增加的重力势能2PE取决于弹簧K2的伸长量x2，物体 1 增加的重力势能1PE取决于弹簧组的伸长量x=x1+x2。专题三外力做功与物体动能变化的关系 知识梳理1关于功和能的关系：功是能量转化的量度。（1）能量有不同形式，且不同形式的能量之间可以相互转化。（2）不同形式的能量间的相互转化是通过做功实现的，即做功的过程式就是能量转化的过程。（3）做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。例如，被压缩的水平弹簧具有弹性势能，在弹簧把小球弹出的过程中，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为动能，弹簧对小球做多少功就有多少弹性势能转化为动能。2动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W= EK. 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。（1）求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。3、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。4. 用动能定理求变力做功（ 2）应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。3. 用 Q=fS相简解物理问题两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相. 利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页例题评析【例 3】如图 1，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A 点前进 S 至 B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 和 。求滑块由A点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。【分析与解答】：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F 等于 T。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1 可知，在绳与水平面的夹角由变到 的过程中 , 拉力 F 的作用点的位移大小为：sinsin21hhSSS)sin1sin1(.FhSFWWFT【例 4】 、如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为： A、 0J B、20 J C 、 10J D、20J. 【分析与解答】：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故 W=F S，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F 2 R=102J=20 J=62.8J ，故 B 正确。【例 5】一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05 倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0， f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？【分析与解答】：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F所做的功。由题意可知f00.05 10510N 5104N, 所以前进100m过程中的平均牵引力: NNF54341012)10510100(105 W S 1 105100J 1 107J。【例 6】一根弹簧劲度系数为K，水平放置，有一物体向其运动，弹簧被压缩x，求弹力对物体做的功多大？【分析与解答】弹簧受外界作用力以后，逐渐被压缩，其弹力随压缩量均匀增大，其平均力可以用初未弹力相加的一半来表示，所以其做功为：W=xxk20=221xk【例 7】、如图材所示，AB为 1/4 圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15 ，今有质量m=1kg的物体，自A 点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。【分析与解答】：物体在从A 滑到 C 的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功WG=mgR ，水平面上摩擦力做功Wf1=-mgL，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以 mgR-umgL-WAB=0 即 WAB=mgR-umgL=6(J) 【例 8】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点 A 离滑轮的距离是H。车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间t 绳子与水平方向的夹角是，如 图 甲 的 所示。问：在这个过程中，车对重物做了多少功？【 分析与解答】虽然车匀加速向左行驶，但重物却作变加速运动，因此提升重物的力不是恒定的力，无法用W=FScos 来求出对重物做的功，只能用动能定理来解。图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页为 WG=-mgh=-mgHsinsin1. 当绳子端点由A移到 B 时，重物升高的高度h=H/gsin -H，重力做的功设绳子端点到达B 点时车速为v，此时重物上升速度v ，由速度的分解( 图 6-28 乙 ) 得 v =v cos另外，由221atHctgatv得 v=2Hctg /t 故 v =vcos =2Hcosctg /t ，所以重物动能增量为22222/cos221tctgmHmvEk设车对重物做的功为W ，根据动能定理W+WG=Ek得2222/cos2sinsin1tctgmHmgHW【说明】如果一个力大小不变而方向总是跟速度的方向相同或相反，不论是直线运动，还是曲线运动，那么该力所做的功就是正功或负功，大小等于该力乘以物体运动的路程。【例 9】如图 642 所示，质量为优的物体与转台之间的摩擦因数为产，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少? 【分析与解答】物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，根据牛顿定律：mg=mv2/R 由动能定理W=mv2/2 联立以上两式得：W= mgR/2 【例 10】如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P 为 S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？【分析与解答】 ：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：200210cossinmvLngmgS得cos21sinmgS200mgmvL【例 11】如图所示，小球自斜面顶端A 由静止滑下，在斜面底端B 进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知 A、B 两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。【分析与解答】对整个过程应用动能定理：A 点为初始点，C 点为终点。重力做正功，阻力做负功在 C点重力提供向心力mg=mv2/R,V2=gR mg(3R-R)-Wf=mv2/2 Wf=0.5mgR 【例 12】如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。【分析与解答】 ：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，A B C h S1 S2 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页斜面倾角为，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：mghmgsmgshSShscoscos1212000化简得：得从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。【例 13】 、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13 所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？【分析与解答】 ：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：201)(21)(VmMgSmMkFL对车尾，脱钩后用动能定理得：20221mVkmgS而21SSS，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg 由以上方程解得mMMLS。【例 14】 、如图 14 所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和 C。重物 A （A 视质点）位于B 的右端， A、B 、C 的质量相等。现A 和 B 以同一速度滑向静止的C，B 与 C 发生正碰。碰后B 和 C 粘在一起运动，A 在 C 上滑行， A 与 C 有摩擦力。已知A 滑到 C 的右端面未掉下。试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间，C所走过的距离是C 板长度的多少倍？【分析与解答】 ：设 A 、B 、C 的质量均为m。B、C 碰撞前， A 与 B 的共同速度为V0，碰撞后B 与 C 的共同速度为V1。对 B、 C 构成的系统，由动量守恒定律得：mV0=2mV1设 A 滑至 C 的右端时，三者的共同速度为V2。对 A、 B、 C 构成的系统，由动量守恒定律得：2mV0=3mV2设 C 的长度为L， A 与 C 的动摩擦因数为，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：2220213 .21212 .21mVmVmVmgLQ设从发生碰撞到A 移至 C 的右端时C 所走过的距离为S，则对 B 、C 构成的系统据动能定理可得：2122)2(21)2(21VmVmmgS由以上各式解得37LS.【例 15】 、如图所示， AB 与 CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径 R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为 h=3.0m 处，以初速度V0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2） . 【分析与解答】 ：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC 圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为WG=mg(h-R/2), 摩擦力所做的功为Wf=-mgscos600,由动能定理得：mg(h-R/2) - mgscos600=0-2021mVs=280m. 专题四机械能守恒定律 知识梳理S2 S1 LV0 V0 图 13A B C 图 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页1机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。对机械能守恒定律的理解：机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。2. 机械能守恒定律的各种表达形式222121vmhmgmvmgh，即kpkpEEEE；0kPEE；021EE；减增EE用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用E增=E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。3应用机械能守恒定律解题的一般步骤（ 1）选取适当的系统作研究对象，确定系统的研究过程（ 2）对研究对象进行受力分析，考察系统的机械能守恒条件（ 3）选取恰当零势能面，确定系统内各物体初、末态的机械能（ 4）运用机械能守恒定律，列出方程解题4机械能守恒定律的应用（1）用机械能守恒定律求变力做功如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。（2）机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。（3）机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。（4）机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。 例题评析【例 16】、如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A 点以 V0=5m/s 的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A 到 B 的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。【分析与解答】：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B 所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A： EA= mgh+mV02/2 对状态 B： EB= W弹簧+0 由机械能守恒定律得： W弹簧=（ mgh+mv02/2 ） = 125（J）。【例 17】 、如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球 A ，在 O 点的正下方离 O 点 r/2 处固定一个质量也为m 的小球 B 。放开盘让其自由转动，问：（ 1）A 球转到最低点时的线速度是多少？（ 2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页【分析与解答】 ：该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒。设A 球转到最低点时的线速度为VA， B 球的速度为VB，则据机械能守恒定律可得：mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2 据圆周运动的知识可知：VA=2VB由上述二式可求得VA=5/4gr设在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是（如图所示） ，则据机械能守恒定律可得：mgr.cos-mgr(1+sin )/2=0易求得 =sin-153。【例 18】 、如图所示，长为L 的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m 的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成 时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？【分析与解答】 ：对于轻环、小球构成的系统，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向动量守恒。又由于轻环的质量不计，在水平方向的动量恒为零，所以小球的动量在水平方向的分量恒为零，小球速度在水平方向的分量为零。又因为轻环、小球构成的系统的机械能守恒，所以mgLsin =mVy2/2 即 Vy=sin2gL. 此为速度竖直方向的分量。【例 19】 .如图，长木板ab 的 b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ， a、b 间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数 =0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速V0=4m/s 沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。【分析与解答】 ：设木块和物块最后共同的速度为V ，由动量守恒定律：VMmmV)(0设全过程损失的机械能为E，则有：220)(2121VMmmVE在全过程中因摩擦而生热Q=2 mgS,则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为：E1=E-Q=2.4J. 【例 20】在水平光滑细杆上穿着A、B 两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L 的不可伸长的轻绳与C球连接（如图所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B 二球速度V的大小与C 球到细杆的距离 h 之间的关系。【分析与解答】 ：此题的关键是要找到任一位置时，A、B球的速度和C 球的速度之间的关系。在如图所示位置，BC绳与竖直方向成角。因为BC绳不能伸长且始终绷紧，所以B、C 两球的速度VB和 VC在绳方向上的投影应相等，即 VC.COS=VB.Sin由机械能守恒定律，可得：mg(h-3L/2)=mvC2/2+2(mvB2/2) 又因为tg2 =(L2-h2)/h2由以上各式可得：VB=)()2/3(2222LhLhgh. 【例 21】如图所示， 将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放 入 一 个 小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。【分析与解答】 ：此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度V1和木块的速度 V2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即:V1Cos=V2Sin由机械能守恒定律可得：V1 V2 ABLCS b a VBVCBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页mgH=mv12/2+mv22/2 由上述二式可求得：V1=gH2.sin, V2=gH2.cos. 专题五功率 知识梳理1 物理意义是用来描述力对物体做功的快慢的物理量2 公式 ；（ l）tWP于计算平均功率（2）cosFvp当 V 为平均速度时P 为平均功率。当V 为瞬时速度时P 为瞬时功率3 机车的两种特殊运动（ 1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f 不变由于功率P= FV 当速度开始增大时牵引力F 减小根据牛顿第定律 a=（ F-f ）/m 机车的加速度减小；当其加速度等零时机车的速度达到最大以后机车将做匀速直线运动机车的最大速度 Vm= （ 2）机车以恒定加速度a 起动：机车以恒定加速度a 起动后，开始牵引力P/f 机车做匀加速运动此时机车的功率随速度的增大而增大当其速度增大到某一值v 时功率达到最大值P此时有P/V-f=ma 。 ，若以后再使其速度增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为零，速度达到最大以后将做匀速直线运动机车做匀速直线运动的速度Vm=P/f 4功率公式的应用（1）求某力的平均功率和瞬时功率的方法（2）机车问题 1 机车起动的最大速度问题2机车匀加速起动的最长时间问题 3 机车运动的最大加速度问题。 例题评析【例 22】 质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2/10sm）【分析与解答】 ：t=2s 内，物体在竖直方向下落的高度20210212122gthm，所以有JmghWG10020105. 0，平均功率50tWPW。在 t=2s 末速度物体在竖直方向的分速度smgtVyt/20,所以 t=2s 末瞬时功率100ytmgVPW。【例 23】 、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图1 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图2 中的哪一个？【 分 析 与解答】：在0t1时间内， 重物t V t1 t2 0图 1t t t t P P P P A B C D t1 t1 t1 t1 t2 t2 t2 t2 t3 t3 t3 t3 t3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页加速上升，设加速度为a1, 则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1, 速度 Vt=a1t, 所以拉力的功率为：P1=m(a1+g)a1t; 在 t1t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg,速度为V1=a1t1,所以拉力的功率为：P2=mga1t1. 在 t2 t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2, 则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2, 速度 V2=a1t1-a2t, 所以拉力的功率为：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t). 综上所述，只有B 选项正确。【例 24】 、汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1 倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？【分析与解答】 ：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度V 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，VVFPkmgfFmm=12 m/s 小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。【例 25】 、 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1 倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？【分析与解答】 ：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V 增大而增大，当P 达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了 .具体变化过程可用如下示意图表示：所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为V1，则此时s16:11tm akmgFFVPatV代入数据可得额小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。【例 26】 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？【分析与解答】 ： 此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升. 在匀加速运动过程中加速度为a=8108120mmmgFm/s2=5 m/s2，末速度Vt=1201200mmFP=10 m/s 上升的时间t1=510aVts=2 s，上升高度为h=5210222aVt=10 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为V F= P/V a=(F-f)/m 当 a=0 时，即 F=f 时，V达到最大 Vm 保持