2022年高中物理天体问题的金钥匙 .pdf
优秀学习资料欢迎下载求解天体问题的金钥匙一、存在问题。运用万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律求解天体（卫星）运动一直是高考命题频率较高的知识点。要重视这类问题分析的基本规律。解决本单元问题的原理及方法比较单一，应该不难掌握，但偏偏有相当多的学生颇感力不从心，原因何在？1、物理规律不到位，公式选择无标准。2、研究对象找不准，已知求解不对应。3、空间技术太陌生，物理情景不熟悉。4、物理过程把不准，物理模型难建立。二、应对策略。1、万有引力提供向心力。设圆周中心的天体（中心天体）的质量为M，半径为R；做圆周运动的天体（卫星）的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，角速度为 ，周期为 T，万有引力常数为G。则应有：2rMmG=rvm22rMmG=mr22rMmG=m（T2）22rMmG=mg （g 表示轨道处的重力加速度）注意：当万有引力比物体做圆周运动所需的向心力小时，物体将坐离心运动。 2 、在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力。G2MmR=mg0（g0表示天体表面的重力加速度）注意： 在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用 GM g0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。三、在一些与天体运行有关的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以运用。在地球表面物体受到的地球引力近似等于重力。mgRMmG2在地球表面附近的重力加速度g=9.8ms2。地球自转周期T=24h 地球公转周期T=365 天。月球绕地球运动的周期约为30 天。四、应用举例1、天体的运动规律。由222rvmrMmG可得：rGMv r越大， V越小。r R 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载由rmrMmG22可得：3rGM r越大， 越小。由rTmrMmG222可得：GMrT32 r越大， T 越大。由向marMmG2可得：2rGMa向r 越大， a向越小。E= EK+ EP=12mv2+mgh 若高度增大则有其它形式的能转化为卫星的机械能，故 E增大。1、设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的：（ ）A、速度越大B、角速度越大C、向心加速度越大D、周期越长2、三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知mA=mBVB VC 周期关系为TATB=TC向心力大小关系为FA=FBFC半径与周期关系为3A2ART=3B2BRT=3C2CRTA、 B 、 C、 D 、 3、若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A某行星的质量B太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度4、利用下列哪些数据,可以计算出地球的质量( ) A、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期 T. B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期 v. C、已地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期 T. D、已知地球的半径R 和地面的重力加速度g. 5、20XX 年 3月 25 日，我国成功地发射了“神舟3 号”载人试验飞船，经过6 天多的太空运行， 试验飞船收舱于4 月 1 日顺利地返回地面。已知飞船在太空中运行的轨道是个椭圆，地球的球心是椭圆的一个焦点，如图所示，飞船在运行是无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用，在飞船从轨道的A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法，正确的是：（）飞船的速度逐渐减小。飞船的速度逐渐增大。飞船的机械能守恒。飞船的机械能逐渐增大。A、B、C、D、6、天文上曾出现几个行星和太阳在同一直线上的现象，假设地球和火星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，周期分别是T1和 T2，它们绕太阳运动的轨道基本在同一水平面内若在某一时刻，地球和火星都在太阳的一侧，且三者在同一直线上，那么再经过多长的时间，将再次出现这种现象？已知地球离太阳较近A、12T +T2B、12T +TC、2212T +T2D、1212T TT -TR0 r A B A 地球B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载7、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面的高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时， 卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？已知地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。解：对地面附近的物体：2GMmmgR对侦察卫星：224()()GMmm RhRhT2卫卫星绕地一周， 经过处于白昼的赤道上空只能拍摄一次照片，故卫星一天拍摄照片的次数为：TNT卫设卫星上的摄像机一次拍摄到的赤道上圆弧的长度为L，则有：2 RNL由解得：234()RhLTg2、地球同步卫星说明：一般卫星与同步卫星运行轨道的区别：由于卫星作圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供，所以所有的地球卫星包括同步卫星，其轨道圆的圆心都必须在地球的的球心上。同步卫星是跟地球自转同步，故其轨道平面首先必须与地球的赤道圆面相平行。又因做匀速圆周运动的向心力由地球给它的万有引力提供，而万有引力方向通过地心，故轨道平面就应与赤道平面相重合。一般卫星的轨道平面、周期、角速度、线速度、轨道半径都在一定的范围内任取。而同步卫星的周期、角速度、线速度、轨道半径都是确定的。二者的质量（动能、势能、机械能）都不确定。1、同步卫星是指相对地面不动的人造地球卫星（D ）A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。2、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ CD ）A. 当地球表面上某一纬线( 非赤道 ) 是共面的同心圆B. 与地球上某一经线决定的圆是共面同心圆C. 与地球上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面静止D. 与地球上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的注意：人造卫星的轨道平面是不转动的，经线是转动的) 3（04 广西高考）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射。W 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载解析：设所求的时间为t，用 m、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离，有：222()mMGmrrT春分时，如图所示，圆E 表示轨道， S 表示卫星， A 表示观察者， O 表示地心，由图可以看出当卫星S 绕地心 O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑对称性，有sinrR22tT2MGgR由以上各式解得12324arcsin()TRtgT3、天体的估算1、九大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为都是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：行星名称水星金星地球火星木星土星天 王星海王星冥 王星星球半径106m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 2.50 轨道半径1011m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 59.0 由此表所列数据可以估算出冥王星的公转周期最接近于（D ）A、4 年B、40 年C、140 年D、 240 年由此表所列数据可以估算出太阳的质量最接近于（B ）A、5.981024B、2.01024C、2.01030D、5.9810302、20XX 年 10 月 15 日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟五号” 酒泉卫星发射中心发射成功， 飞船进入预定轨道环绕地球飞行14 圈用时 23h，行程 6.27105km.假设飞船运行的轨道是圆形轨道。已知地球半径R=6.4103km （引力常量G未知）求地球表面的重力加速度？3、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的运速运周运动。已知火星的轨道半径r火=1.5 1011m,地球的轨道半径r地=1.0 1011m ，从如图所示的火星与地球星距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）阳光O A S 火星地球太阳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载4、超重和失重 人造地球卫星在发射过程中有一段向上加速运动阶段，在返回地球时有一个减速阶段，这两个过程都处于超重状态。人造地球卫星进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力完全提供向心力，人造卫星及内面的物体都处于完全失重状态. 1、在发射和回收人造地球卫星的过程中，超重状态不出现在（C）A、卫星加速度逐渐增大的上升初期。B、卫星加速度逐渐减小的上升末期。C、卫星加速下降的回收阶段。D、卫星减速下降的回收阶段。2、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动，卫星内的物体以下说法中正确的有（）处于完全失重状态，所受重力为零处于完全失重状态，但仍受重力作用所受的重力就是维持它跟随卫星一起作匀速圆周运动所属的向心力处于平衡状态，即所受外力为零ABCD3、人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动,下面说法中正确的是( ) A 卫星内的物体失重,卫星没有失重 . B 卫星内的物体不再有重力作用. C 卫星内物体仍受重力作用. D 卫星内的物体没有重力作用而有向心力作用. 4、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动，卫星内的物体以下说法中正确的有（ ）处于完全失重状态，所受重力为零处于完全失重状态，但仍受重力作用。所受的重力就是维持它跟随卫星一起作匀速圆周运动所属的向心力。处于平衡状态，即所受外力为零。A B C D5、航天飞机中的物体处于失重状态是指这个物体A. 不受地球的吸引力 B.地球吸引力和向心力平衡C. 对支持它的物体的压力为零 D.以上说法都不对6、宇航员在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态中，则下述说法中正确的是： （ ）A. 宇航员仍受重力作用B.宇航员受力平衡C.重力仍产生加速度D. 重力正好为宇航员绕地球作匀速圆周运动提供所需的向心力7、一宇宙飞船在离地面h 的轨道上做匀速圆周运动，质量为m 的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为.（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）6、一地球卫星高度等于地球半径,用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内,物体在地球表面受到的重力为98N,则此时弹簧秤的读数为_N,物体受到的地球引力_N. 5、卫星的发射与回收1、某人造地球卫星沿圆周运动,由于空气阻力,有关卫星的一些物理量将变化,以下判断正确的是 :( D ) A、向心加速度变小B、线速度变小C、角速度不变。D、运行周期变小E、机械能变大。说明：卫星的机械能若在向其它形式的能转化，则高度将会减小；而若有其它形式的能转化为卫星的机械能，则其高度将会增大。2、发射通讯卫星的常用方法是：先用火箭将卫星送入一级近地轨道运行，然后再适时开动运载火箭，经过过渡轨道将其送入与地球自转同步的运动轨道，则变轨后与变轨前（）A、机械能增大，动能减小B、机械能减小，动能增大C、机械能增大，动能增小D、机械能减小，动能减小3、进入地球轨道的末级火箭和卫星，由于火箭的燃料已经用完，将用于连接火箭和卫星精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载的爆炸螺栓炸开，将卫星和末级火箭外壳分开，火箭外壳被抛开，此后（B ）A、卫星将进入较低的轨道环绕地球旋转。B、卫星将进入较高的轨道环绕地球旋转。C、卫星和火箭均在原轨道上，卫星在前火箭在后。D、以上均有可能。4、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A只能从较低轨道上加速。B只能从较高轨道上加速C只能从空间站同一高度轨道上加速D无论从什么轨道上加速都可以5、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道 1、2 切于 Q 点，轨道2、3 相切于 P 点，如图2 所示，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A.卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率 B.卫星在轨道3 上的角速度小于在轨道1 上的角速度 C.卫星在轨道1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q 点时的加速度 D.卫星在轨道2 上经过 P点时的加速度等于它在轨道3 上经过 P 点的加速度6、宇航员在某一行星上以速度v0竖直上抛一个物体，经t 秒后落回手中。已知该行星的半径为 R。若在该星球上离地高h 处，以初速度v0平抛一物体，水平射程为多少？要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面的抛出速度至少应为多大？解析：当平抛物体的初速度不太大时，在平抛物体运动的范围内，地面可看作是水平的，重力加速度的大小不变、方向始终垂直于水平面。如果平抛物体的初速度很大，其射程就会很远，重力加速度的大小和方向就要变化，就不可能作平抛运动。1、设在地面附近的重力加速度为g，由于物体做竖直上抛运动：-V0=V0-gt 即 g=t2v0若物体作平抛运动有：X=v0t h=21gt2所以 x=thv02、要使物体不落回星球表面，就要求万有引力完全提供向心力，而在星球表面附近，重力约等于万有引力。故：mg=Rvm2由得： v=t2Rv07、 宇宙中某星球的半径为地球的2 倍,星球的质量为地球的2 倍,若在该星球上发射一颗卫星，使其环绕该星运动。问该卫星在该星附近轨道发射需最小速度是多少？8、某物体在地面上的重力为160N，现将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=21g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R6.4 103km,取重力加速度g=10ms2）解析： 因为卫星在加速上升的过程中，卫星内的物体与卫星的相互挤压力小与其地面上重力，故应该考虑由于高度的变化而引起的重力加速度的变化。设此时火箭离地球表面的高度为h，火箭受到的支持力为N，物体受到的重力为mg,0 R 1 3 P Q 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载由牛顿第二定律得：Nmgma 在 h 高处：2h)(RMmGmg在地球表面处：2RMmGmg 由得： h=R(ma-Nmg-1)=1.92 104km 9、 20XX 年 10 月 15 日， 我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟五号” 。 火箭全长 58.3m、起飞质量为479.8103 ,火箭点火升空，飞船进入预定轨道。 “神舟五号” 环绕地球飞行14圈用的时间是21h。飞船点火竖直升空时，宇航员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5 倍。飞船进入预定轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来。假设飞船运行的轨道是圆形轨道。（地球半径R 取 6.4103km，地面的重力加速度g=10ms2, 计算结果取两位有效数字）。是分析宇航员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因？（完全失重）求火箭点火发射时，火箭的最大推力？（2.4 107N ）估算飞船运行轨道距离地面的高度？ (3.2105m) 10、天文工作者观测到某行星的半径为R，它有一颗卫星，轨道半径为r，绕行星公转周期为 T。若要在此行星的表面将一颗质量为m 的卫星发射出去，使其绕该行星运转，求至少应对卫星做多少功？设行星表面无任何气体，不考虑行星的自转。11、天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2。若要在此行星的表面将一颗质量为m 的卫星发射出去，使其绕该行星运转，求至少应对卫星做多少功？（设行星表面无任何气体，万有引力恒量为G）11、设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星作匀速运周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，返回舱返回过程中需要克服火星引力做功W=mgR（ 1-Rr） ，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？解析：设轨道舱的质量为m0，速率大小为v。02MmGr=20vmr返回舱与人在火星附近。r R 0 mgNmgF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载2rMmG=mg EK=12mv2W=mgR （1-Rr）E=EK+W 由得E=mgR（ 1-R2r）12、阅读下列信息，并结合该信息解题。开普勒在1909 1919 年发表了著名的开普勒行星三定律：第一定律： 所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律又叫轨道定律。第二定律： 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒第二定律又叫面积定律。第三定律： 所有行星在椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。开普勒第三定律又叫面积定律。实践证明。开普勒三定律也适用于人造地球卫星。如果人造地球卫星（或飞船）沿半径为r 的圆形轨道绕地球运动，现卫星要返回地面，可在 A 位置开动制动发动机，使卫星速度降低并转移到与地球相切于B 点的椭圆轨道，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，如图所示。 问在这之后， 卫星经过多长时间着陆？（已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g）解析：对近地小圆轨道有mg = RGMm2即GM=R2g 应用开普勒第三定律32aT=e2GM4对变速椭圆轨道a = 2rR对变速椭圆轨道应用式可求T = g2rRR) rR(显然，着陆时间为t = 2T答案：g2rRR2) rR(13、航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器。利用航天飞机可将人造卫星送入预定轨道，也可以到太空维修出现故障的地球卫星。乘航天飞机对在离地面高h=800km的圆形轨道上的人造卫星进行维修时，航天飞机的速度与卫星的速度必须基本相同。已知地球的半径为R=6400km ，地球表面的重力加速度g=9.8ms2，试求维修卫星时航天飞机的速度？航天飞机无动力滑翔着陆，当航天飞机的速度达到54kmh 时从尾部弹出减速伞，以使减速飞机迅速减速。设航天飞机质量为100t ，弹出减速伞后在水平跑道上滑行的距离不超过 300m ，求打开减速伞后航天飞机受到的平均阻力至少为多大？6、宇宙的探索R r A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载1、中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。通过观察已知的某中子星的自转角速度 ，根据中子星并没有因为自转而解体的事实，人们可以推知中子星的密度。试写出中子星最小密度的表达式？解析：设中子星表面有一个质量为m 的中子，则它随中子星一起做圆周运动的向心力由它与中子星之间的万有引力提供。由题知：F引F向即2rMmGmr2又=33R4M由式得：G432及密度的最小值=G432。2、 （03 全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，它的自转周期为T=s301。同该中子星的最小密度应是多少才难维持该星体的稳致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.671011m3/）解析：物体位于中子星赤道上时，随中子星自转所需的向心力最大，离新趋势最强，最易挣脱引力而是中子星瓦解。只有当赤道上的物体受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为 R，自转角速度为，位于赤道处的小块物为 m，则有：RmRG M m22T2234RM由以上各式得23GT代入数据解得kg341027.1. 3、假若地球的自转角速度可以增大，为使大量的地表水不致因角速度太大而被甩出，地球自转的周期不得小于多少？（设水只受万有引力。地球平均密度 5.5 103kg/m3,地球的平均半径R6.4 103km,G=6.6710-11N m2/kg2。 ）解析： 在学习匀速圆周运动时，当外界提供的向心力F 与物体作匀速圆周运动所需要的向心力刚好吻合时，物体做稳定的匀速圆周运动。那么地球要保持自身的相对稳定，需要依靠其自转使地球对其任何一部分的作用力恰好提供这一部分做圆周运动的向心力。设在地球表面上任选一部分质量为m 的水团， M、R 分别为地球的质量和半径。如图1所示， 之所以该水团未被甩出去，是因为地球对它的万有引力刚好提供它随地球自转的向心力：F向2RMmGmR 2= m(T2)2R (1) 由于题目没有告诉地球的质量，所以，需进一步寻找关系：M V3R34(2) m 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载以上两式联立求解得：T G30.5 104s5 103s=1.39h。4、根据天文学家观测，月球半径为R1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的61，月球表面在阳光的照射下温度可达127Co，此时水蒸气分子的平均速度达到 V02000ms。试分析月球表面没水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8ms2）解析：初看题目的已知条件与所问结果找不到直接联系的东西.但想到若月球表面有水,则月球在转动的同时,月球表面的水团也在随月球转动.由圆周运动知识可知:做圆周运动的物体， 当外界提供的向心力F 与物体作圆周运动所需要的向心力刚好吻合时，物体做稳定的匀速圆周运动。 若外界提供的向心力F 小于物体作圆周运动所需要的向心力时，物体将做离心运动而被甩出去. 设在地球表面上任选一部分质量为m 的水团， M、R 分别为地球的质量和半径。如图1所示， 之所以该水团未被甩出去，是因为地球对它的万有引力刚好提供它随地球自转的向心力：假定月球表面有水， 则这些水在127Co时达到的平均速度V02000 ms 必须小于月球的第一宇宙速度，否则这些水将不会落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为m 的某水分子。2RMmG=m221Rv(1) 2RMmG=mg月（2）g月=61g (3) 由得：V1Rg月 1700ms V 即以 2000ms 速度运动的水分子已脱离月球表面，也即月球表面无水。5、 （03 江苏高考）据美联社20XX 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年 . 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍. （最后结果可用根式表示）解析：设太阳的质量为M；地球的质量为0m绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0，公转角速度为0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为，根据万有引力定律和牛顿定律，得0002002002222TTRmRMmGRmRMmGm 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载由以上各式得3200)(TTRR已知T=288 年， T0=1 年得320288(44 或RR）6、 “黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊的天体，它的密度极大，对周围物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，它自身发出的光子也不能向外射出，人们无法用光学方法观察到它，故称它为“黑洞”，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0 1012m 远的星体正以2.0 106m/s 的速度绕它旋转，取G=6.7 10-11N.m2/kg2 ，试估算该黑洞的质量和半径。（取两位有效数字）解析：黑洞作为一个特殊的天体一直受到人们的广泛关注，种种迹象表明它确实存在于人的视野之外由于黑洞的特殊性，一定要抓住其“黑”的原因，即光子也逃不出它的约束，光子绕黑洞作匀周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。根据爱因斯坦理论，光自有质量，所以黑洞对光子的引力就等于它做匀速匀周运动的向心力。 设黑洞的质量为M，光子的质量为m，光速为 c，R 为黑洞的可能最大半径。则：2RMmG=m22Rc银河系中的星体绕黑洞旋转时，也认为做的是匀速匀周运动，其向心力为二者之间的万有引力。设该星体的质量为m，r 为轨道半径。则：2rMmG=rvm2由式得： R=2)cv（r=3108m 7 、假设火星与地球都是球体，火星的质量与地球的质量之比为M火/M地=p，火星的半径与地球的半径之比为R火/R地=q，那么火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为多少？解析：在星球表面，如果不考虑星球的自转，万有引力等于重力。2RmMG火火=mg火2RmMG地地=mg地由 / 得：地火gg=2qp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载有关“卫星运动”的几个问题卫星是人类探索宇宙奥秘的一个工具，也是人类通过高空探测认识地球、保护地球、开发空间的重要仪器在航空航天技术不断开发的今天，学生在学习有关卫星知识时，总是探究性地提出一些有关卫星及航天仪器的运动问题，解答这些问题，是知识教学走出课堂、联系实际、体现素质教育的良好途径，也是激发学生积极学习的重要环节1 近地卫星运动与赤道上物体随地球自转运动的比较近地卫星指环绕地球表面附近做匀速圆周运动的航天器由于距地面的高度远小于地球半径，因此，近似计算中总是把其运行轨道半径计为地球半径；赤道上的物体随地球自转的圆周运动半径等于地球半径，这就引起了对上述两类运动认识上的混淆虽然它们都是半径近似等于或等于地球半径的圆周运动，但它们本质上的区别是向心力的提供来源，近地卫星的向心力由地球对卫星的万有引力提供，卫星运动中处于完全失重状态，故有（ ），所以，近地卫星的线速度为，周期，向心加速度；赤道上随地球一同自转的物体的向心力仅由地球对物体万有引力的分力提供，但很小，万有引力的另一分力产生重力，且很大，一些估算中，近似认为，所以，对赤道上物体的自转运动有（ 自）自自图 1 图 2 故有自，自， 自 地球表面上不同纬度处的物体因自转轨道半径不同，导致自转的向心加速度和线速度都不同，两极处的物体已不再需要向心力，万有引力全部产生重力，故同一物体在两极处的重力大于在赤道处的重力；近地卫星的轨道，可以在赤道平面内，也可以不在赤道平面内，如极地卫精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载星，但圆周运动的圆心一定是地球球心，如图1 所示 2 同步卫星运动与赤道上物体随地球自转运动的比较同步卫星指定位于赤道上空一定高度上环绕地球做圆周运动的航天器，其运动周期和角速度都等于地球自转周期和角速度，所以相对地球静止不动，与地球运动同步地球赤道上物体自转运动虽与同步卫星具有相同周期，但本质的区别仍是向心力的提供来源，同步卫星受到的万有引力全部提供其向心力，故同步轨道半径，同 步轨道高度处的重力加速度同同 物体可在地球表面不同纬度处随地球自转运动，但卫星同步轨道只能在赤道平面内确定的高度处假如卫星处在如图2 所示的轨道上， 将因向心力没有指向地球中心而使万有引力产生“重力”，最终将使卫星移动在赤道平面内运动 3 卫星在转换轨道过程中机械能是否守恒？卫星速度减小，能自行进入半径更大的轨道吗？根据，有，即卫星做圆周运动的线速度与轨道半径是一一对应的，所以确定的圆轨道上运行的卫星其动能和引（重）力势能是确定的，不同圆轨道上运行的卫星的机械能是不同的，轨道半径增大，引力势能增大，动能减小，但引力势能增加比动能减小得多，因此机械能随半径增大而增大，所以卫星运转半径越大，发射所需能量越大，发射就越困难因此，卫星转换轨道，一定是在外力作用下完成的如高空运行的卫星受稀薄空气的影响，将损失一些机械能，如不及时补充和校正，将会从高轨道逐渐移向低轨道；如果要使轨道的半径增大，就得通过外力克服引力做功，使卫星机械能增加才能达到目的所以，卫星运行的轨道半径改变了，其机械能一定改变如果卫星速度减小了， 将因动能减小引起机械能减小而落入对应的低轨道运行，绝不可能自行移到高轨道上去，因此判断卫星轨道的变化情况不能单纯以为依据，而应同时考虑能量情况例如，在某一轨道上做圆周飞行的航天飞机，要想追上另一高轨道上圆周运行的航天器（如空间站），就需在低轨道加速，再向高轨道飞行，飞行过程中因加速增加的动能再逐渐转化成引力势能，使速度最终减小到对应高轨道上所需数值 4 一定是卫星做匀速圆周运动允许的最小速度吗？根据知，当卫星距地面距离很小，即时， 可认为，则，所以是近地卫星做圆周运动的最小速度若，卫星就会做一段抛体运动而落到地面上；又因，卫星线速度与运转半径的平方根成反比，即卫星做圆周运动的半径越大，其线速度就越小，比较可知，又是绕地球圆周运动的卫星能达到的最大速度，也就是说，卫星如果绕地球做圆周运动，其环绕线速度不会超过当，卫星将不再做圆周运动，而做以地球球心为焦点的椭圆运动，近地点处速度最大，远地点处速度小于， 忽略空气阻力影响，从近地点到远地点，卫星动能减少， 引力势能增加， 机械能守恒，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载远、近地点的速度关系为（如图所示）A，B，即AB图 3 图 4 例如同步卫星的发射，先是将同步卫星送至近地轨道处运行，运行状态稳定后在近地轨道上适当的位置，通过自动装置启动卫星上发动机并调整方向，使卫星做椭圆轨道运动，椭圆轨道的远地点距地心距离等于同步轨道半径，到达同步轨道后再进行速度和方向的调整，就可使卫星进入同步轨道运行，如图4 所示由以上讨论可知，理解的物理内涵应注意前提条件，即卫星是近地卫星还是远地卫星，绕地球运行的形式是匀速圆周运动还是椭圆运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载浅 谈 万 有 引 力 的 学 习一、掌握处理问题的两个思路1 、 把 天 体 的 运 动 看 作 匀 速 圆 周 运 动 ， 所 需 的 向 心 力 由 万 有 引 力 来 提 供 ， 即GMm/r2=mv2/r。 （建立两体模型）2、对天体表面上的物体而言重力与万有引力近似相等，即GMm/R2=mg，GM=gR2（黄金代换）。二、正确区分几个概念（以地球、卫星模型为例）1、引力半径与曲率半径关系式GMm/r2=mv2/r 中的两个r 具有不同的含义，卫星绕地球运行时，前者是卫星所在处与地心的距离，称引力半径；后者是卫星所在处轨道的曲率半径。对圆形轨道而言，两者相等；而对椭圆轨道而言两者一般并不相等，应严格区分。2、发射速度与运行速度近地卫星的环绕速度v=GM/R =gR =7.9km/s ，称为第一宇宙速度，是人造卫星的最小发射速度，也是最大环绕运行速度。不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度v=GM/r ，随轨道半径的增大而减小。但是由于地球卫星从发射到进入轨道运行的过程中要克服地球对它的引力做功，重力势能增大，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度越大。3、自转向心力与公转向心力随地球一起自转的物体，所需的向心力由万有引力的一个分力来提供，另一个分力是重力，对于的1kg 物体而言，所受的重力约为9.8N，而向心力大约只有0.034N，因而一般情况下近似认为万有引力与重力相等。（重力与万有引力的确切关系，此处不再说明）绕地球公转的物体，所需的向心力完全由万有引力来提供。三、题型举隅1、变轨问题例 1、 （2000 年全国）某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1，以 Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A、Ek1Ek2，T2T1 B、Ek1Ek2，T2T1C、Ek1Ek2，T2T1 D、Ek1 Ek2，T2T1解析 ：万有引力提供向心力：GMm/r2=mv2/r，得Ek=（1/2）mv2=GMm/ （ 2r） ，动能增大（在任一瞬间，卫星都可近似地看作在某圆形轨道上运动，说明卫星受到的空气阻力比地球对它的万有引力小得多，引力做功大于克服阻力做功，因而动能增大）。结合 T=2r/v，可判断T 变小。正确选项为C。2、临界问题例 2、 （20XX 年上海）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。 如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为 、质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（）A、T=2 R3/GM B、T=23R3/GM C、T=/GD、T= 3/G解析： 对星球表面赤道附近的物体，刚好达到最大自转速率时，万有引力提供向心力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载GMm/R2=m（2/T）2/r，T=2R3/GM ；又 M= （4/3）R3代入上式得T=3/G，选项 A、D 正确。3、双星问题例 3、 （20XX 年北京春招）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析 ：双星做圆周运动的向心力由相互作用的引力提供，设两星质量分别为M1和 M2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1 和星球 2 到 O 点的距离分别为l1和 l2，有l1+ l2=R。对 M1：GM1M2/R2=M1（2/T）2l1，M2=42R2l1/（GT2）对 M2：GM1M2/R2=M2（2/T）2l2，M1=42R2l2/（GT2）两星的总质量：M1 +M2=42R2（l1+ l2）/（GT2）=42R3/（ GT2）4、同步卫星例 4、 （20XX 年北京春招）在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A、它们的质量可能不同B、它们的速度可能不同C、它们的向心加速度可能不同D、它们离地心的距离可能不同解析 ：所有同步卫星都在同一轨道上，都在赤道的正上方，离地心的距离都相等，都具有相同的线速度和相同的向心加速度（指大小），正确选项为A。5、估算类问题例 5、 （2000 年北京春招）地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的 34%，经估算，地核的平均密度为kg/m3。 （结果取两位有效数字）（R地=6.4106m G=6.710-11Nm2/kg2g=10m/s2）解析 ：对地球表面物体：GMm/R2=mg，得 M=g R2/G 将地球视为球体，体积V= （4/3） R3地球平均密度=M/V=3
