2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 .doc

www.ks5u.com基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为()A B2C3 D4解析：设圆锥的母线长为l，则l2，所以圆锥的表面积为S1(12)3.答案：C2若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为()A26 B28C30 D32解析：所求棱台的体积V(416)328.答案：B3若圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是()A42 B32C22 D2解析：依题意，圆柱的母线长l2r，故S侧2rl42r242.答案：A4正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4，则该正方体的棱长为()A. B2C4 D2解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为a，所以正三棱锥ACB1D1的棱长为a，其表面积为4(a)24，可得a22，即a.答案：A5在ABC中，AB2，BC，ABC120，将ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体的体积是()A. B.C. D.解析：如图，ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的圆锥后剩余的部分因为AB2，BC，ABC120，所以AEABsin60，BEABcos601，CE.V1AE2CE，V2AE2BE，所以VV1V2.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)62019重庆市巴南区校级月考已知圆锥的底面半径为2 cm，高为1 cm，则圆锥的侧面面积是_cm2.解析：根据圆锥的侧面面积公式可得S侧22(cm)2.答案：272019郑州市校级月考底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是7和15，高是5，则这个直棱柱的侧面面积是_解析：依题意得，直棱柱底面的一条对角线长为10，底面的另一条对角线长为2.又菱形的两对角线互相垂直平分，故底面边长为2，则这个直棱柱的侧面面积S侧42540.答案：4082019启东市校级检测如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩余部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_解析：将该几何体上部补上一个与该几何体相同的几何体，得到一个圆柱，其体积为(ab)r2，所以所求几何体的体积为(ab)r2.答案：(ab)r2三、解答题(每小题10分，共20分)9已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示，求它的表面积解析：因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍不妨求SBC的面积，过点S作SDBC，交BC于点D，如图所示因为BCSBa，SDa，所以SSBCBCSDaaa2.故四面体SABC的表面积S4a2a2.10如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积解析：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积，减去EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积VV圆台V圆锥(525222)4222.能力提升(20分钟，40分)11如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F的位置有关B与点Q的位置有关C与点E，F，Q的位置都有关D与点E，F，Q的位置均无关，是定值解析：因为点Q到平面AEF的距离为正方体的棱长4，A到EF的距离为正方体的棱长4，所以VAQEFVQAEF244，是定值，因此与点E，F，Q的位置均无关答案：D12如图所示，正方形ABCD的边长为6 cm，BC，CD的中点分别为E，F，现沿AE，EF，AF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥，则这个三棱锥的表面积为_解析：因为折叠后构成的三棱锥的表面均由原正方形的各部分围成，且没有重叠，因此这个三棱锥的表面积等于正方形ABCD的面积，为6636(cm2)答案：36 cm213如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)解析：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱柱，并且圆锥的底面半径为3 m，母线长为5 m，正四棱柱的高为4 m，底面是边长为3 m的正方形，圆锥的表面积为r2rl91524 (m2)；四棱柱的一个底面积为9 m2，正四棱柱的侧面积为44348 (m2)，所以外壁面积为24948(2439) (m2)所以需要油漆(2439)0.2(4.87.8) (kg)14一个直角梯形的两底边长分别为2和5，高为4，将其绕较长的底所在的直线旋转一周，求所得旋转体的表面积解析：如图，梯形ABCD中，AD2，AB4，BC5.作DMBC，垂足为点M，则DM4，MC523.在RtCMD中，由勾股定理得CD5.在旋转形成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设其面积分别为S1，S2，S3，则S14216，S224216，S34520，故此旋转体的表面积为SS1S2S352.