2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：4.1.2 圆的一般方程 .doc

www.ks5u.com4.1.2基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如果x2y22xyk0是圆的方程，则实数k的取值范围是()A(，5) B.C. D.解析：由(2)2124k>0，得k<.答案：B2经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：x22xy20可化为(x1)2y21，圆心为C(1,0)又所求直线与直线xy0垂直，所求直线的斜率为1，故所求直线的方程为yx1，即xy10.答案：A3方程(x24)2(y24)20表示的图形是()A两个点 B四个点C两条直线 D四条直线解析：方程(x24)2(y24)20，则即解得或或或所以方程(x24)2(y24)20表示的图形是(2,2)，(2,2)，(2，2)，(2，2)四个点答案：B4已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4C6 D无法确定解析：圆上存在关于直线xy30对称的两点，则直线xy30过圆心，即30，m6.答案：C5若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B.或C2或0 D2或0解析：配方得(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离d，所以a2或0，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_解析：本题主要考查圆的方程易知以(0,0)，(1,1)，(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形，其外接圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x1)2y21.答案：(x1)2y217若l是经过点P(1,0)和圆x2y24x2y30的圆心的直线，则l在y轴上的截距是_解析：圆心C(2,1)，则直线l的斜率k1，所以直线l的方程是y0(x1)，即yx1，所以l在y轴上的截距是1.答案：18过圆x2y26x4y30的圆心，且平行于直线x2y110的直线的方程是_解析：由题意知圆心为(3，2)，设所求直线的方程为x2ym0(m11)，将圆心(3，2)代入，得34m0，m1，故所求直线的方程为x2y10.答案：x2y10三、解答题(每小题10分，共20分)9求经过点A(6,5)，B(0,1)，且圆心在直线3x10y90上的圆的方程解析：设圆的方程是x2y2DxEyF0，则其圆心坐标为，依题意有即解得因此圆的方程是x2y214x6y70.10若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径解析：(1)据题意知D2E24F(2m)2(2)24(m25m)>0，即4m244m220m>0，解得m<，故m的取值范围为.(2)将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，故圆心坐标为(m,1)，半径r.能力提升(20分钟，40分)112019北京市综合能力测试已知圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是()A点 B直线C线段 D圆解析：圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，(1a)2(0b)21，即(a1)2b21，圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径长的圆答案：D12如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_解析：将圆的方程配方，得2(y1)2k21，r21k21，rmax1，此时k0.故圆的方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)2113求经过点A(1，)和B(2，2)，且圆心在x轴上的圆的方程解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F>0)因为圆心在x轴上，所以0，即E0.又圆过点A(1，)和B(2，2)，所以即解得故所求圆的方程为x2y26x0.14已知线段AB的端点B的坐标为(8,6)，端点A在圆C：x2y24x0上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么解析：设点P的坐标为(x，y)，点A的坐标为(x0，y0)，由于点B的坐标为(8,6)，且P为线段AB的中点，x，y，于是有x02x8，y02y6.点A在圆C上运动，点A的坐标满足方程x2y24x0，即xy4x00，(2x8)2(2y6)24(2x8)0，化简整理，得x2y26x6y170，即(x3)2(y3)21，点P的轨迹是以(3,3)为圆心，1为半径长的圆