高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系(1)平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.即sin2cos21.(2)商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即tan_.【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例1】(1)已知sin ，并且是第二象限角，求cos 和tan .(2)已知cos ，求sin 和tan .解(1)cos21sin2122，又是第二象限角，所以cos <0，cos ，tan .(2)sin21cos2122，因为cos <0，所以是第二或第三象限角，当是第二象限角时，sin ，tan ；当是第三象限角时，sin ，tan .【类题通法】已知三角函数值求其他三角函数值的方法(1)若已知sin m，可以先应用公式cos ±，求得cos 的值，再由公式tan 求得tan 的值(2)若已知cos m，可以先应用公式sin ±，求得sin 的值，再由公式tan 求得tan 的值(3)若已知tan m，可以应用公式tan msin mcos 及sin2cos21，求得cos ±，sin ±的值【对点训练】已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值解：由tan ，得sin cos ，又sin2cos21，由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，故cos ，sin cos .题型二、化切求值【例2】已知tan 3，求下列各式的值(1)；(2)；(3)sin2cos2.解(1)原式；(2)原式；(3)原式.【类题通法】化切求值的方法技巧(1)已知tan m，可以求或的值，将分子分母同除以cos 或cos2，化成关于tan 的式子，从而达到求值的目的(2)对于asin2bsin cos ccos2的求值，可看成分母是1，利用1sin2cos2进行代替后分子分母同时除以cos2，得到关于tan 的式子，从而可以求值【对点训练】已知tan 2，求下列各式的值：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2 .解：(1)1.(2)4sin23sin cos 5cos2，这时分子和分母均为关于sin ，cos 的二次齐次式因为cos20，所以分子和分母同除以cos2，则4sin23sin cos 5cos21.题型三、化简三角函数式【例3】化简tan ，其中是第二象限角解因为是第二象限角，所以sin >0，cos <0.故tan tan tan ··1.【类题通法】三角函数式化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的【对点训练】化简：(1)；(2) ，是第二象限角解：(1)cos .(2)由于为第二象限角，所以sin >0，cos <0，故|sin cos |sin cos .题型四、证明简单的三角恒等式【例4】求证：.证明法一：右边左边，原等式成立法二：左边，右边，左边右边，原等式成立【类题通法】简单的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简【对点训练】证明：证明：左边右边，原等式成立【练习反馈】1已知，sin ，则cos 等于()A.BC D.解析：选B且sin ，cos .2若为第三象限角，则的值为()A3 B3C1 D1解析：选B为第三象限角，原式3.3已知cos sin ，则sin cos 的值为_解析：由已知得(cos sin )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，解得sin cos .答案：4若tan 2，则的值为_解析：原式.答案：5化简： .解：原式1.专心-专注-专业