《勾股定理》全章复习与巩固基础-教师讲义(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上中 正 教 育 教 师 辅 导 讲 义年 级： 八年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课程主题 勾股定理全章复习与巩固 基础授课类型T 课本同步C 专题辅导T 应用能力提升授课日期时段年 月 日 段（ ：00- ：00）学习目标1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.教学内容 【知识网络】要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用要点二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；（2）验证：与是否具有相等关系： 若，则ABC是以C为90°的直角三角形； 若时，ABC是锐角三角形；若时，ABC是钝角三角形 2.勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释：常见的勾股数：3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41.如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的、四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如中存在2425、4041等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关. 1、已知直角三角形的两边长分别为6和8，求第三边的平方长解：设第三边为当为斜边时，由勾股定理得当为直角边时，由勾股定理，得所以这个三角形的第三边的平方为100或28【变式】在ABC中，AB15，AC13，高AD12求ABC的周长解：在RtABD和RtACD中，由勾股定理，得 同理 当ACB90°时，BCBDCD954 ABC的周长为：ABBCCA1541332当ACB90°时，BCBDCD9514 ABC的周长为：ABBCCA15141342综上所述：ABC的周长为32或42类型二、勾股定理及逆定理的综合应用2、已知如图所示，在ABC中，ABAC20，BC32，D是BC上的一点，且ADAC，求BD的长解：过点A作AEBC于E ABAC， BEECBC16在RtABE中，AB20，BE16， ， AE12，在RtADE中，设DE，则， ADAC， ，而解得：9 BDBEDE16973如图所示，在ABC中，D是BC边上的点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求DC的长解：在ABD中，由可知：，又由勾股定理的逆定理知ADB90°在RtADC中，4、如果ABC的三边分别为，且满足，判断ABC的形状.解：由，得 ： , .由勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形.6、如图，一只蚂蚁在长方体木块的一个顶点A处，食物在这个长方体上和蚂蚁相对的顶点B处，蚂蚁急于吃到食物，所以沿着长方体的表面向上爬，请你计算它从A处爬到B处的最短路线长为多少? 解：如图所示因为两点之间线段最短，所以最短的爬行路程就是线段AB的长度 在图中，由勾股定理，得 在图中，由勾股定理，得 因为130100，所以图中的AB的长度最短，为10，即蚂蚁需要爬行的最短路线长为10【变式】如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_25_.(取3) 一.选择题1如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3处折断，树顶端落在离树底部4处，则树折断之前高( ) A.5B.7C.8 D.10 （1） （2）2如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( ) A.15B.16 C.17 D.183. 放学以后，小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红和小颖家的距离为（）A600mB800mC1000mD不能确定4. 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A6 B12 C24 D30（4）（6） （7）5下列三角形中，是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系B.三角形的三边比为123C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边为9，40，416某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要( ) A.450元B.225元 C.150元D.300元7. 如图所示，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对8. 已知，如图长方形ABCD中，AB3，AD9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.12（8） （9）（11）二.填空题9. 根据下图中的数据，确定A=，B=，x=10若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_11如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45°，ACB45°，BC60米，则点A到岸边BC的距离是_米 （12） （14） （16）12在直角三角形中，一条直角边为11，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_ 13. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是16，则其中最大的正方形的边长为_14如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_.15. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？（填“能”或“不能”）16如图，ABC中，ACB90°，ACBC1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_ 三.解答题17.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积.18如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3 千米，CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W.（18） （19） （20）19如图，ABC中，A90°，AC20，AB10，延长AB到D，使CDDBACAB，求BD的长20.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，3将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N求BN的长.21如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由解：(1)猜想：AP=CQ 证明：在ABP与CBQ中， AB=CB，BP=BQ，ABC=PBQ=60° ABP=ABC-PBC=PBQ-PBC=CBQ ABPCBQ AP=CQ(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可设PA=3a，PB=4a，PC=5a 连结PQ，在PBQ中，由于PB=BQ=4a，且PBQ=60° PBQ为正三角形 PQ=4a于是在PQC中，  PQC是直角三角形一.选择题1.【答案】C；2.【答案】C；【解析】距离为,AB=173.【答案】C【解析】OA=40×20=800m，OB=40×15=600m，在直角OAB中，AB=1000m.4.【答案】A；【解析】由题意， 5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】作高，求得高为15 ，所以面积为.7.【答案】A； 【解析】AC213，AB252，BC265，满足勾股定理.8.【答案】C；【解析】设AE，则DEBE9，在RtABE中， .二.填空题9.【答案】225；144；40；【解析】根据勾股定理直接求解即可10【答案】8； 11【答案】30；12.【答案】132【解析】由题意，解得，所以周长为116061132.13.【答案】4；【解析】根据勾股定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.14【答案】100； 【解析】依题知AC60，BC80， AB2602+8021002，AB=100cm15.【答案】能； 【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为49005000，所以能放进去16.【答案】；三.解答题17.解：设此直角三角形两直角边分别是3，4，由勾股定理得：化简得：直角三角形的面积为： .18解：作A点关于CD的对称点A，连结AB，与CD交点为O所以铺设水管的总费用W为20000×510万元.19解：设BD，则CD30在RtACD中根据勾股定理列出，解得5 所以BD5.20.解：点A与点，点与点分别关于直线对称， ， 设，则 正方形， 3， 解得 .专心-专注-专业