4.4对数函数的性质应用课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
4.4.2对数函数性质的应用对数函数性质的应用 （第二课时）学习目标学习目标（1分钟）1、了解反函数的概念2、会运用对数函数的性质来比较对数值的大小3、能够利用对数型函数的单调性解不等式1、 的反函数分别是什么？2、怎么解决对数型函数恒过定点问题？ 例如：3、如何比较对数型函数的函数值的大小？例如：4、怎么利用对数函数的单调性解不等式？例如：已知 ，求a的取值范围问题导学问题导学（8分钟）阅读课本P132P1333xy log120,1ayxaa函数且的图像恒过点_.5534log,log;431log12a01log(,),xayxyaaa 一一般般地地，对对数数函函数数和和指指数数函函数数互互为为反反函函数数其其中中且且它它们们的的定定义义域域和和值值域域正正好好互互换换. .点拨精讲点拨精讲（18分钟） ,a byf xb ayf x若点在上，则在的反函数上，反之亦然例1写出下列函数的反函数(用x表示自变量，用y表示函数)： 13xy 152logyx 321xy 31log0yx x解： 125xyxR 23log11yxx例例1. 1. 题型一、对数型函数的恒过点题型一、对数型函数的恒过点log120,1ayxaa函数且的图像恒过点_.02， 练习：练习：已知已知 y= y=logloga a(x-2)+3 (a(x-2)+3 (a0,0,且且a1)a1)的图象恒过点的图象恒过点P P，则点，则点P P的坐标的坐标_._. 对数型函数恒过定点问题：对数型函数恒过定点问题：求函数求函数 过定点时，只需令过定点时，只需令f(x)=1求出求出x，即得定点为（，即得定点为（x,m）.2log( )(0,0)ymf x aa且( (3 3, ,3 3) )例2.比较下列各题中两个值的大小： 55113525341 log,log;432 log 2,log 2;3 log 3,log 4;4 log 5.1,log 5.9.aa 55113525341 loglog432 log 2log 23 log 3log 441log 5.1log 5.901log 5.1log 5.9.aaaaaa当时，当时，比较对数值大小的常用方法题型二、对数型函数比较大小题型二、对数型函数比较大小 题型三：用题型三：用对数函数的单调性对数函数的单调性解不等式解不等式例3、(1)已知 ，求a的取值范围； (2)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x的取值范围.1log12a 35log (1)log (1),xxx3 已知求 的取值范围.例3、(1)已知 ，求a的取值范围；1log12a(2)已知log0.7(2x)xlogloga ab b的不等式的不等式, ,借助函数借助函数y=y=logloga ax x的单调性求解的单调性求解, ,如果如果a a的取值不确定的取值不确定, ,需需分分aa1 1与与0 0aabxb的不等式的不等式, ,应将应将b b化为以化为以a a为底为底数的对数的形式数的对数的形式, ,再借助函数再借助函数y=y=logloga ax x的单调性的单调性求解求解. .(3)(3)形如形如logloga axxloglogb bx x的不等式的不等式, ,利用换底公式化利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图像求解为同底的对数进行求解或利用图像求解. .课堂小结课堂小结（2分钟）1.指数函数与对数函数互为_；2.求函数求函数 过定点时，只需令过定点时，只需令f(x)=1求出求出x，即得定点为（，即得定点为（x,m）. 3.利用对数函数的性质解决比较对数值大小注意：对数函数的单调性4.利用对数型函数的单调性解不等式要注意定义域 反函数2log( )(0,0)ymf x aa且当a1时，logaloga3.14；当0a1时，logaloga3.14. 当堂检测当堂检测（16分钟）2.2.函数函数y ylogloga( (x-4)-2 ()-2 (a a0, 0, a a1)1)的图象恒过定点的图象恒过定点 . . (5,-2) 211.log,_.4f xxxg aa若函数的反函数为y=g且则2224.log5log1xx不等式的解集为_.5.2log4log2 ,aaxxx选做题已知求 的取值范围.2,11;014,6 .axax当时， 的取值范围为 6，+当时， 的取值范围为5.2log4log2 ,aaxxx选做题已知求 的取值范围.
