2022年高二数学试卷及答案 .pdf

1 / 12 高二 数学试卷说明：1、试卷满分 120 分，考试时间100 分钟。2、答案必须写在答案卷上，写在试卷卷上的答案无效。一 、选择题（ 124 分=48 分）1、执行右图所示的程序框图后，输出的结果为A34B.45C.56 D.67答案： C 2、200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在 50,60)的汽车大约有A30 辆 B40 辆C60 辆 D80 辆3、某单位共有老、中、青职工430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 答案 B.解读 : 由比例可得该单位老年职工共有90 人，用分层抽样的比例应抽取 18 人.4、观察右列各图形：其中两个变量x、y 具有相关关 系 的 图是ABCD解读： 相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关 是不相关的，而 是相关的答案： C 5、如图，一个矩形的长为5，宽为 2，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，则我们精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 / 12 可以估计出阴影部分的面积大约为A.235 B.215C.195D.165解读： 据题意知：S阴S矩S阴25138300，S阴235. 答案： A 6、“mn0”是“方程mx2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案： C 7、下列四个命题中，其中为真命题的是A.? xR，x230 B.? xN，x21 C.? xZ，使 x50，b0)的一条渐近线方程为y5e5x(e 为双曲线离心率 )，则有 () Ab2aBb5aCa2bDa5b解读： 由已知ba55e，ba55ca，c5b，又 a2b2c2，a2b25b2，a2b. 答案： C 二、填空题（ 44 分=16 分）13、右边程序框图中，语句1 将被执行的次数为_14、命题“ ? xR,2x23ax90”为假命题，则实数a 的取值范围为解读： 题目中的否命题“? xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立 ”问题，只需 9a24 2 90，即可解得2 2a2 2. 答案： 2 2，2 2 15、某班级共有52 名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4 的样本，已知6 号， 32 号， 45 号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是_号解读： 用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6453219. 答案： 19 16、已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为 8，则该椭圆的方程是_解读： 由题意知， 2c8，c4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 / 12 eca4a12，a8，从而 b2a2c248，方程是y264x2481. 答案：y264x2481 三、解答题17、先后随机投掷2 枚正方体骰子，其中x 表示第 1 枚骰子出现的点数， y表示第 2 枚骰子出现的点数(1)求点 P(x，y)在直线 yx1 上的概率；(2)求点 P(x，y)满足 y24x 的概率解： (1)每枚骰子出现的点数都有6 种情况，所以基本事件总数为6636 个记“点 P(x，y)在直线yx1 上”为事件A，A 有 5 个基本事件：A(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，P(A)536. (2)记“点 P(x，y)满足 y24x”为事件 B，则事件B 有 17 个基本事件：当 x1 时， y1；当 x2 时， y1,2；当 x3 时， y1,2,3；当 x4 时， y1,2,3；当 x5 时， y1,2,3,4；当 x6 时， y1,2,3,4. P(B)1736.18已知命题 p：关于 x 的方程210 xmx有两个不相等的负根，命题 q：关于 x 的方程244(2)1 0 xmx无实根，若pq为真，pq为假，求m的取值范围210 xmx有两个不相等的负根24020mmm，即命题p: 2m4分244(2) 1 0 xm无实根2216(2)160430mmx13m即命题 q: 13m7 分pq为假，pq为真，得p 与 q 一真一假， 9 分所求m取值范围为123mmm，或| 1219 如图，已知椭圆2222xyab=1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若 F1AB=90，求椭圆的离心率；(2)若2AF22F B，1AFAB32，求椭圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 / 12 解： (1)若F1AB90 ，则 AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即 bc. 所以 a2c，eca22. (2)由题知 A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中， ca2b2，设 B(x，y)由2AF22F B? (c， b)2(xc，y)，解得 x3c2，yb2，即 B(3c2，b2)将 B点坐标代入x2a2y2b21，得94c2a2b24b21，即9c24a2141，解得 a23c2.又由1AFAB(c， b) (3c2，3b2)32? b2c21，即有 a22c21.由，解得 c21，a23，从而有 b22. 所以椭圆方程为x23y221. （9 分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（m0）， l 交椭圆于 A、B 两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求 m 的取值范围；)0(12222babyax解 ： （ 1 ） 设 椭 圆 方 程 为则2811422222bababa解得椭圆方程为12822yx（2）直线 l 平行于 OM，且在 y 轴上的截距为m 又 KOM=21mxyl21的方程为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 / 12 由0422128212222mmxxyxmxy直线 l 与椭圆交于A、B 两个不同点，分且解得8.0,22,0)42(4)2(22mmmm（9分）已知椭圆的两焦点为)0,3(1F，)0, 3(2F，离心率23e. （1）求此椭圆的方程；（2）设直线mxyl :，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求m的值；解：（ 1）设椭圆方程为12222byax)0(ba，则3c，23ac，1,2222caba所求椭圆方程为1422yx. （2）由4422yxmxy，消去 y，得0) 1(48522mmxx，则0) 1(806422mm得52m（*）设),(),(2211yxQyxP，则5821mxx，5)1(4221mxx，2121xxyy，25) 1(16)58(2)()(22221221mmyyxxPQ解得 .8152m，满足（ *）.430m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 / 12 乌鲁木齐市第101 中学 高二考试数 学 答 案 卷一、选择题（每题4 分，共 48 分）题 号1 2 3 4 5 6 答 案题 号7 8 9 10 11 12 答 案二、填空题（每题4 分，共 16 分）13、 。 14、 。15、。 16、。三、解答题 17、（ 10 分） (1)解：（2）解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 / 12 18、（ 8 分）（1）解：（2）解： 19、（ 8 分）解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 / 12 数学答案一、 1、C 解读： S11212314515656.答案： C 2、解读： 面积为频率，在50,60)的频率为 0.3，所以大约有2000.360 辆 答案： C 3、答案 B.解读 : 由比例可得该单位老年职工共有90 人，用分层抽样的比例应抽取 18 人.二、 13、解读： 不超过 100 的满足 3n2100 的数为 3342100.答案： 34 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 / 12 乌鲁木齐市第101 中学高二考试数 学（理）答 案 卷一、选择题（每题4 分，共 48 分）题号1 2 3 4 5 6 答案题号7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每题4 分，共 16 分）13、。 14、。15、。 16、。三、解答题 17、（本题满分10 分）解：考号-订-线-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 / 12 18、（本题满分12 分）（1）解：（2）解： 19、(本题满分 16 分) (1) 解： (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 / 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页