2022年高二新课标版上学期期中测试题 .pdf
- 1 - 数学一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1已知直线L1与 L2的斜率是方程0162xx的两个根， 那么 L1与 L2的夹角是 A45B60C30D152抛物线)0(2aaxy的焦点坐标是A)4, 0(aB)41,0(aC)41,0(aD)0,41(a3经过点)62,62(M且与双曲线13422yx有共同渐近线的双曲线方程为A18622yxB16822xyC16822yxD18622xy4由点 P1，4向圆0126422yxyx引的切线长是A3 B5C10D5 5已知椭圆的焦点是F1、F2，P 是随圆上的一个动点，如果延长F1P到 Q，使得 |PQ|=|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线6某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45 个、 50 个，所用原料为A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用 A 种金属板可造甲产品3 个，乙产品5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产品各6 个，则 A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？AA 用 2张， B 用 6 张BA 用 4 张， B 用 5 张CA 用 3张， B 用 5 张D A 用 3 张， B 用 6 张7动点 P 到直线05x的距离减去它到M2， 0的距离的差等于3，则点 P 的轨迹是A直线B椭圆C双曲线D抛物线8在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲大致是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页- 2 - ABCD9过双曲线12222yx的右焦点且方向向量为)3, 1(的直线 L 与抛物线xy42交于A、B 两点，则 |AB|的值为A738B316C38D731610椭圆)0(12222babyax的半焦距为c，假设直线xy2与椭圆的一个交点的横坐标恰好为 c，则椭圆的离心率为A221B212C12D1311记定点)310,3(M与抛物线xy22上的点 P 之间的距离为d1，P 到抛物线准线L 的距离为 d2，则当 d1+d2取最小值时， P 点坐标为A 0，0B 1，2C 2，2D)21,81(12 对于抛物线xy42上任意一点Q， 点 P a， 0 都满足 |PQ|a|， 则 a 的取值范围是 A)0,(B2 ,(C0，2 D 0，2第卷非选择题，共90 分二、填空题 本大题共4小题，每题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13设 A、B 两点是圆心都在直线0yx上的两个圆的交点，且A 4， 5 ，则点 B 的坐标为. 14 “神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径约为6370 公里，飞船近地点、远地点的距离分别为200 公里、 350 公里，则飞船轨道的离心率为. 结果用既约分数表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页- 3 - 15到定直线L：x=3 的距离与到定点A4，0的距离比是23的点的轨迹方程是. 16已知抛物线2xy上有一条长为2 的动弦 AB ，则 AB 中点 M 到 x 轴的最短距离为. 三、解答题 共 74 分17 本小题总分值12 分已知双曲线过点P)4,23(，它的渐近线方程为xy341求双曲线的标准方程；2设 F1和 F2是这双曲线的左、右焦点，点P 在这双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小 . 18 本小题总分值12 分如右图，圆C 通过不同三点Pk，0 、Q2，0 、R0，1 ，已知圆C 在点 P 的切线斜率为1，试求圆 C 的方程 . 19 本小题总分值12 分已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A4，m到焦点的距离为 6. 1求此抛物线的方程；2假设此抛物线方程与直线2kxy相交于不同的两点A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值 . 20 本小题总分值12 分过抛物线xy42焦点的直线L 与这条抛物线相交于A、B 两点， O 为坐标原点 . 1求 AOB 的重心 G 的轨迹方程；2当直线L 的倾斜角为45时，试在抛物线的准线上求一点P，使 APBP. 21 本小题总分值12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页- 4 - 如右图， A、B 分别是椭圆)0( 12222babxay的上、下两顶点，P 是双曲线12222bxay上在第一象限内的一点，直线PA、PB 分别交椭圆于C、D 点，如果D 恰是 PB 的中点 . 1求证：无论常数a、b 如何，直线CD 的斜率恒为定值；2求双曲线的离心率，使CD 通过椭圆的上焦点. 22 本小题总分值14 分设x、Ry，i、j为直角坐标平面内x、y 轴正方向上的单位向量，假设向量8|,)2(,)2(bajyi xbjyi xa且. 1求点 Mx，y的轨迹C 的方程；2过点 0，3作直线L 与曲线 C 交于 A、B 两点，设OBOAOP，是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB 是矩形？假设存在，求出直线L 的方程；假设不存在，请说明理由 . 参考答案一、选择题：二、填空题：13 5， 414443515141222yx1643三、解答题：17解 1由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为23的点P的纵坐标绝对值为24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页- 5 - 424双曲线的焦点在x轴上，设方程12222byax3 分双曲线过点11618)4,23(22baP又34ab由得16, 922ba，所求的双曲线方程为116922yx 6分2证 |PF1|=d1，|PF2|=d2，则 d1d2=32 又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=6 8 分362212221dddd即有100236212221dddd 10 分又|F1F2|=2c=10 22212221221|100|PFPFddFFPF1F2是直角三角形，9021PFF12 分18解：设圆C 的方程022FEyDxyx，则 k、 2 为方程02FDxx的两根，kFkDFkDk2),2(,2,2即，又因圆过点R0， 1 ，故 1+E+F=0 ， 4分, 12kE圆的方程为02)12()2(22kykxkyx，圆心 C 的坐标为)212,22(kk7 分圆在点P 的切线斜率为1，kkkCP2121，解得3k 11 分所求圆的方程为06522yxyx12 分19解： 1由题意设抛物线方程为pxy22，其准线方程为2Px， 2 分A4，m到焦点的距离等于A 到其准线的距离4624pP此抛物线的方程为xy82 6 分2由282kxyxy消去04)84(22xkxky得 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页- 6 - 直线2kxy与抛物线相交于不同两点A、B，则有00k 10 分解得01kk且解得12kk或舍去所求 k 的值为 2 12 分20解： 1抛物线的焦点坐标为1，0当直线不垂直于x 轴时，设L：xyxky4),1(2代入得0)2(22222kxkxk 2 分L 与抛物线相交于两点，0k设),(),(2211yxByxA，根据韦达定理1)2(2212221xxkkxxkxxkyy4)2(21214) 1)(1(21221xxkyy 4 分设 AOB 的重心 G),(yx，则kykx3434322消去k并整理得98342xy6 分当 L 垂直于 x 轴时， A、 B 的坐标分别是1，2和 1， 2所求轨迹方程为98342xy8 分2当直线L 的倾斜角为45时， k=1 4,62121yyxx设抛物线的准线上一点P1， y0111202101xyyxyyBPAP 10 分整理得11)()(21212021021xxxxyyyyyy即116144200yy解之20y所求点P 的坐标为1，212 分21解： 1设 P 点坐标为),(00yx，又 A、B 坐标分别是),0(a、),0(a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页- 7 - 而 D 是 PB 的中点， D 点坐标为)2,2(00ayx，2 分把 D 点坐标代入椭圆方程，得：4)(220220bxaay又1220220bxay由解得，ayay00(2舍去Pbx,30点坐标为)2,3(ab5 分故baxaykPA300，直线 PA 的方程是132222bxayaxbay与联立，解得C 点坐标为)2,23(ab，又 D 点坐标为)2,23(ab7 分C、D 两点关于y 轴对称，故无论a、b 如何变化，都有CD/ x 轴，直线CD 的斜率恒为常常 0.9 分2当 CD 过椭圆焦点), 0(22ba时，则22243,2ababa， 10 分双曲线中，abac2722，双曲线的离心率27ace.12 分22 1解法一：8|,)2(,)2(bajyi xbjyjxa且，点 Mx，y到两个定点F10， 2 ， F20，2的距离之和为8. 3 分轨迹 C 为以 F1、 F2为焦点的椭圆，方程为1161222yx，5 分解法二：由题意知，8)2()2(2222yxyx2 分移项，得2222)2(8)2(yxyx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页- 8 - 两边平方，得64)2(16)2()2(222222yxyxyx，整理，得yyx8)2(222，两边平方，得222)8()2(4yyx，展开，整理得1161222yx. 5 分2 L 过 y 轴上的点 0，3 ，假设直线L 是 y 轴，则 A、B 两点是椭圆的顶点. 0OBOAOP，P 与 O 重合，与四边形OAPB 是矩形矛盾，6 分直线 L 的斜率存在，设L 方程为),(),(,32211yxByxAkxy. 由11612, 322yxkxy消去 y 得：02118)34(22kxxk. 8 分此时，0)21)(34(4)18(22kk恒成立 . 且2212213421,3418kxxkkxx.9 分,OBOAOP四边形 OAPB 是平行四边形，假设存在直线L，使得四边形OAPB 是矩形，则0,OBOAOBOA即. 0),(),(21212211yyxxOBOAyxOByxOA，11 分即09)(3)1(21212xxkxxk，也即09)3418(3)3421()1(222kkkkk，即45,1652kk解得.13 分存在直线L：345xy，使得四边形OAPB 是矩形 . 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
