1.1.2空间向量的数量积运算课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
第一章第一章 统计案例统计案例1.1.2 空间向量的数量积运算180 与与 反向反向abOABabOAa0 与与 同向同向abOABaba Bbb记作记作ab90 与与 垂直，垂直，abOAB ab注意：注意：在两向量的夹在两向量的夹角定义中，两向量必角定义中，两向量必须是同起点的须是同起点的一、回顾旧知1.平面向量的夹角：b,baOAa OB 两个非零向量 和 ，作，0180b.a则 AOB=叫向量 和 的夹角平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积的定义：2.平面向量的数量积bb cosaa 两个非零向量 和 ，则bbaa 叫做向量 ， 的数量积，记作b=b cosaa 即0=0.a 并规定：1. 空间两个向量的夹角的定义0, 范范围围在在这这个个规规定定下下，两两个个向向量量的的夹夹角角就就被被唯唯一一确确定定了了，并并且且：a ba bb a ,2 如如果果则则称称 与与 互互相相垂垂直直，并并记记作作：a baabb O OA AB Baabb二、探究新知bb,b 如如图图，已已知知两两个个非非零零向向量量 和和 ，在在空空间间任任取取一一点点作作，则则角角叫叫向向量量 和和 的的夹夹角角，记记作作：aOOAa OaaOBbBA2.2.空间两个向量的数量积空间两个向量的数量积注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量. .零向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等于零。OAa,OAa,aa,ba b cos a,ba,ba b, 设设则则有有向向线线段段的的长长度度叫叫做做向向量量 的的长长度度或或模模 记记作作：已已知知空空间间两两个个向向量量，则则叫叫做做向向量量的的数数量量积积，记记作作：即即co s,ababa b3.3.空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质 2102( ) aba b( )a aa a cos a,aa 对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：,ab4 4、投影向量、投影向量思考：思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量似地，向量 在向量在向量 上的投影有什么意义？向量上的投影有什么意义？向量 向向向量向量 的投影呢？向量的投影呢？向量 向向量向向量 的投影呢？的投影呢？1.111(1)1.111cos.,(2) 如如图图，在在空空间间，向向量量 向向向向量量 投投影影，由由于于它它们们是是自自由由向向量量，因因此此可可以以先先将将它它们们平平移移到到同同一一平平面面 内内，进进而而利利用用平平面面 上上向向量量称称为为向向量量在在向向量量 上上的的投投的的投投影影，得得到到与与向向量量 共共线线的的向向量量 ，向向量量，类类似似地地，可可将将 向向直直线线 投投影影图图影影向向量量abbccabcaa balbbabaabb图图1.1-11aacb(1)laac(2)aac(3)ABAB5.5.空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 注意：1)()()2)(3 ()( aba ba bb aabca cb c 交交换换律律）分分配配律律）)()cbacba（数量积不满足结合律学以致用：学以致用：1.1.下列命题成立吗下列命题成立吗? ? 若若 则则 若若 ，则，则 ，a b a cbc kab a bk ()()a bcab c 135 22.2 2,22 已已知知，则则aba bab_ . 与与 的的夹夹角角大大小小为为00ABCDABCDAB5AD3AA7, BAD60 , BAADA2:A45 如如图图平平行行六六面面体体中中，例例，1 AB AD,2AC0.1 求求：（ ）（ ）的的长长（精精确确到到） 22(2) ACABADAA 222ABADAA2(AB AD AB AAAD AA) 2225372 5 3 cos605 7 cos453 7 cos4598 56 2AC13.3 （）(1)AB ADAB ADcosAB A:, D 解解5 36075cos. DCBDABCA分析：分析：要证明一条直线与一个平面要证明一条直线与一个平面垂直垂直, ,由直线与平面垂直的定义可知由直线与平面垂直的定义可知, ,就是要证明这条直线与平面内的就是要证明这条直线与平面内的任任意一条直线意一条直线都垂直都垂直. .例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线已知直线m ,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线, 如果如果 m, n,求证求证: . lll lmngm g m l 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么运算 即要证的结论可以转化为向量的什么运算?怎样建立向量的条件与向量的运算的联系?共面向量定理lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0 ,0,lmln 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 内内任任一一直直线线. . .证: 在在 内作不与内作不与m ,n重合的任一直线重合的任一直线g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m ,n, , ,l m n g 不平行不平行,由由共面向量定理,存在唯一实数存在唯一实数 ,使使 ( , )x y例3:已知直线已知直线m ,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线, 如果如果 m, n,求证求证: .lll 请看课本请看课本P8P8练习：练习：ABA1C1B1C1.1.如图如图, ,在正三棱柱在正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1 中中, ,若若AB= BBAB= BB1 1, ,则则ABAB1 1与与B BC C1 1所成角的所成角的大小为大小为( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.2B11,=2.:BBAB设则解1111,ABBBBA BCBBBC 1111,ABBCBBBABBBC 21 BBBA BC122cos600, 60105907511ABBC 3.已知在平行六面体ABCD-ABCD中, AB=4, AD=3,AA=5, BAD=90,BAA=DAA=60, 求对角线AC的长。22222222|AC |(AB AD AA)|AB|AD|AA |2(AB AD AB AAAD AA)4352 (0 10 7.5) 85 |85AC DCBDABCA| |ACABADAA 解解： 请看课本请看课本P9P9练习：练习：(1) (2) (3) AB ACAD DBGF AC ；(4) (5) (6) .EF BCFG BAGE GF ；GFEABCD4.4.如图，已知空间四边形如图，已知空间四边形ABCDABCD的所有棱长都等的所有棱长都等于于a a，E E，F F，G G分别是棱分别是棱ABAB，ADAD，DCDC的中点，求的中点，求: : 请看课本请看课本P9P9：习题：习题1.11.1 通过学习, 我们可以利用向量数量积解决 立体几何中的以下问题： 1.证明两直线垂直; 2.求两点之间的距离或线段长度; 3.求两直线所成角. 课堂小结：
