2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：1.2.2.2 分段函数与映射 .doc

www.ks5u.com基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若f：AB能构成映射，下列说法正确的是()A中的任一元素在B中必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素可以在A中有相同的原像；像的集合就是集合B.A1个B2个C3个 D4个解析：根据映射的概念，A中的元素在B中有唯一的像与之对应，这样对应可以是多对一，也可以是一对一B中的元素可以没有原像对应，故正确，选B.答案：B2已知函数f(x)且f(a)f(1)0，则a等于()A3 B1C1 D3解析：当a>0时，f(a)f(1)2a20a1，与a>0矛盾；当a0时，f(a)f(1)a120a3，符合题意答案：A3函数yx的图象是()解析：yx答案：D4下列各对应中，构成映射的是()解析：选项A，C中集合A中的元素1，在集合B中有2个元素与之对应；选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应，所以都不是映射，只有D项符合映射的定义故选D.答案：D5已知函数y则使函数值为5的x的值是()A2 B2或C2或2 D2或2或解析：当x0时，x215，x2.当x>0时，2x<0，不合题意答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知f(x)则f(1)f(1)_.解析：因为1>0，所以f(1)212；因为1<0，所以f(1)(1)221.故f(1)f(1)2(1)1.答案：17已知函数f(x)在1,2上的图象如图所示，则f(x)的解析式为_解析：当x1,0时，yx1；当x(0,2时，yx，故f(x)的解析式为f(x)答案：f(x)8设f：xax1为从集合A到B的映射，若f(2)3，则f(3)_.解析：由f(2)3，可知2a13，所以a2，所以f(3)3a13215.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)(1)求f(f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.解析：(1)2<1，f(2)2(2)31，f(f(2)f(1)2，f(f(f(2)f(2)1.(2)当a>1时，f(a)1，a2>1；当1a1时，f(a)a21，a1,1；当a<1时，f(a)2a3，a>1(舍去)综上，a2或a.10已知A1,2,3，9，BR，从集合A到集合B的映射f：x.(1)与A中元素1相对应的B中的元素是什么？(2)与B中元素相对应的A中的元素是什么？解析：(1)A中元素1，即x1，代入对应关系得，即与A中元素1相对应的B中的元素是.(2)B中元素，即，解得x4，因此与B中元素相对应的A中的元素是4.能力提升(20分钟，40分)11a，b为实数，集合M，Na,0，f：x2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则ab()A2B0 C2D2解析：由题意知M中元素只能对应0,1只能对应a，所以0，a2，所以b0，a2，因此ab2，故选C.答案：C12从集合A到集合B的映射f：xx21，若A2，1,0,1,2，则B中至少有_个元素解析：根据映射的定义可得，x2y5，x1y2，x0y1，所以A中元素在对应法则f作用下的集合为1,2,5，故集合B中至少有3个元素答案：313画出下列函数的图象：(1)f(x)x(x表示不大于x的最大整数)；(2)f(x)|x2|.解析：(1)f(x)x函数图象如图1所示图1图2(2)f(x)|x2|画出yx2的图象，取2，上的一段；画出yx2的图象，取(，2)上的一段，如图2所示14已知函数f(x)(1)求f，f(f(1)的值；(2)若f(a)>2，求a的取值范围解析：(1)因为函数f(x)所以f5，f(1)3(1)52，f(f(1)f(2)2284.(2)因为f(a)>2，所以当a0时，f(a)3a5>2，解得a>1，所以1<a0；当0<a1时，f(a)a5>2，解得a>3，所以0<a1；当a>1时，f(a)2a8>2，解得a<3，所以1<a<3.综上，a的取值范围是(1,3).