2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：2.1.2.1 指数函数及其性质 .doc
www.ks5u.com基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若函数f(x)ax是指数函数，则f的值为()A2 B2C2 D2解析：函数f(x)是指数函数，a31，a8.f(x)8x，f82.答案：D2在同一坐标系中，函数y2x与yx的图象之间的关系是()A关于y轴对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：由作出两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.答案：A3当x1,1时，函数f(x)3x2的值域是()A. B1,1C. D0,1解析：因为指数函数y3x在区间1,1上是增函数，所以313x31，于是3123x2312，即f(x)1.故选C.答案：C4如果指数函数f(x)(a1)x是R上的单调减函数，那么a的取值范围是()Aa<2 Ba>2C1<a<2 D0<a<1解析：由题意知0<a1<1，即1<a<2.答案：C5在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图象可能是()解析：需要对a讨论：当a>1时，f(x)ax过原点且斜率大于1，g(x)ax是递增的；当0<a<1时，f(x)ax过原点且斜率小于1，g(x)ax是减函数，显然B正确答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6若指数函数yf(x)的图象经过点，则f_.解析：设f(x)ax(a>0且a1)因为f(x)过点，所以a2，所以a4.所以f(x)4x，所以f4.答案：7函数f(x)的值域为_解析：由1ex0得，ex1，故函数f(x)的定义域为x|x0，所以0<ex1，1ex<0,01ex<1，函数f(x)的值域为0,1)答案：0,1)8已知函数f(x)4ax1(a>0且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是_解析：令x10，得x1，此时f(1)5.所以函数f(x)4ax1(a>0且a1)的图象恒过定点P(1,5)答案：(1,5)三、解答题(每小题10分，共20分)9设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称10求下列函数的定义域和值域：(1)y21；(2)y解析：(1)要使y21有意义，需x0，则21；故21>1且210，故函数y21的定义域为x|x0，函数的值域为(1,0)(0，)(2)函数y的定义域为实数集R，由于2x20，则2x222.故0<9，所以函数y的值域为(0,9能力提升(20分钟，40分)11函数yax在区间0,1上的最大值和最小值的和为3，则函数y3ax1在区间0,1上的最大值是()A6 B1C5 D.解析：由于函数yax在0,1上为单调函数，所以有a0a13，即a2.所以函数y3ax1，即y6x1在0,1上单调递增，其最大值为y6115.故选C.答案：C12若关于x的方程2xa10有负根，则a的取值范围是_解析：因为2xa1有负根，所以x<0，所以0<2x<1.所以0<a1<1.所以1<a<2.答案：(1,2)13求函数yx3x2，x2,2的值域解析：yx3x22x3x2，令tx，则yt23t22.x2,2，tx4，当t时，ymin；当t4时，ymax6.函数yx3x2，x2,2的值域是，614若函数f(x)ax1(a>0，a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解析：当a>1时，f(x)在0,2上递增，即a.又a>1，a；当0<a<1时，f(x)在0,2上递减，即解得a.综上所述，实数a的值为.
