2013年江苏高考数学试题及答案(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：样本数据的方差，其中。棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、函数的最小正周期为 。答案：2、设 (为虚数单位)，则复数的模为 。答案：53、双曲线的两条渐近线的方程为 。答案：4、集合-1，0，1共有 个子集。答案：85、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 。答案：36、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 。答案：27、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 。答案：8、如图，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱A1B1C1 -ABC的体积为，则：= 。答案：1:249、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则的取值范围是 。答案：10、设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 。答案：11、已知是定义在R上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为 。答案：12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为，右焦点为F，右准线为，短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为，F到的距离为。若，则椭圆C的离心率为 。答案：13、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为= 。答案：14、在正项等比数列中， ，则满足的最大正整数n的值为 。答案：12二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知向量。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。（2）设，若，求的值。解析 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。（1）证明：（方法一）由，得：，即。 又，所以，故。（方法二）由，得：，即：，化简，得：，所以。（2） 可得： （方法一）由（1）得：，又，故。代入（2），得：，又，所以。（方法二）,得：，又，所以。故有：， 代入（1）式：化简,得:. 从而.（方法三）两式和差化积，得： 可得：，又，所以。代入（4）式，可得：，又，。以上联立，解得：.16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。过A作，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。求证：（1）平面EFG/平面ABC；（2）。解析 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）因为AS=AB，AFSB于F，所以F是SB的中点。 又E是SA的中点，所以EFAB。 因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC。 同理可证EG平面ABC。又EFEG=E，所以平面EFG/平面ABC。（2）因为平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC。 因为BC平面SBC，所以AFBC。 又因为ABBC，AFAB=A，AF、AB平面SAB，所以BC平面SAB。 又因为SA平面SAB，所以BCSA。17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围。解析 本小题主要考查直线与圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题的能力。满分14分。18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，。（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解析 本小题主要考查正弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力。满分16分。19、（本小题满分16分）设是首项为、公差为的等差数列，为其前项和。记，其中c为实数。（1）若c=0，且成等比数列，证明：（2）若为等差数列，证明：c=0。解析 本小题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。满分16分。20、（本小题满分16分）设函数，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。解析 本小题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题能力及推理论证能力。满分16分。绝密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC。求证：AC=2AD。解析 本题主要考查三角形、圆的基础知识，考查推理论证能力。满分10分。B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵解析 本题主要考查矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵的逆矩阵为C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。试求直线和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。解析 本题主要考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为直线的参数方程为（为参数），D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知0，求证：。解析 本题主要考查利用比较法证明不等式，考查推理论证能力。满分10分。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。22.【必做题】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算，考查运用空间向量解决问题的能力。满分10分。23（本小题满分10分）设数列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4， 即当时，。记。对于，定义集合=|为的整数倍，且1(1)求中元素个数；(2)求集合中元素个数。23.【必做题】本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力。满分10分。专心-专注-专业