四川省凉山州2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（12道小题，每小题5分，共计60分）1已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为 （）A6.5hB5.5hC3.5hD0.5h2已知直线L经过点P（2，5），且斜率为，则直线L的方程为（）A3x+4y14=0B3x4y+14=0C4x+3y14=0D4x3y+14=03命题：“若a2+b2=0（a，bR），则a=b=0”的逆否命题是（）A若ab0（a，bR），则a2+b20B若a=b0（a，bR），则a2+b20C若a0且b0（a，bR），则a2+b20D若a0或b0（a，bR），则a2+b204某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A15B20C25D305若直线（a+1）x+2y=0与直线xay=1互相垂直，则实数a的值等于（）A1B0C1D26设aR，则a1是1的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7已知一圆的圆心为（2，3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A（x2）2+（y+3）2=13B（x+2）2+（y3）2=13C（x2）2+（y+3）2=52D（x+2）2+（y3）2=528阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D1239已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD10若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A =5，s22B =5，s22C5，s22D5，s2211已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=212已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题(本大题共4道小题，每小题5分，共计20分)13已知长方体ABCDA1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，则|AE|=14已知函数f（x）=a2x2a+1，若命题“x，f（x）0”是假命题，则实数a的取值范围为15直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是16已知椭圆C： +=1（ab0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是O：x2+y2=b2上的动点，若是常数，则椭圆C的离心率为三、解答题（6道题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17已知圆C：x2+y26x4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）（1）求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交于两个不同的点，求b的取值范围18已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；q：关于x的不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围19已知直线l：kxy+1+2k=0（kR）（1）证明：直线l过定点；（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程20为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三个小组的频数为6（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？（3）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？21已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）（1）求抛物线的标准方程；（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程22已知椭圆C：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为F2设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围2015-2016学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12道小题，每小题5分，共计60分）1已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为 （）A6.5hB5.5hC3.5hD0.5h【考点】线性回归方程【分析】直接利用回归直线方程求解即可【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为：y=0.01×600+0.5=6.5（h）故选：A2已知直线L经过点P（2，5），且斜率为，则直线L的方程为（）A3x+4y14=0B3x4y+14=0C4x+3y14=0D4x3y+14=0【考点】直线的点斜式方程【分析】直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案【解答】解：直线L经过点P（2，5），且斜率为，直线L的点斜式方程为y5=（x+2），整理得：3x+4y14=0故选：A3命题：“若a2+b2=0（a，bR），则a=b=0”的逆否命题是（）A若ab0（a，bR），则a2+b20B若a=b0（a，bR），则a2+b20C若a0且b0（a，bR），则a2+b20D若a0或b0（a，bR），则a2+b20【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”；故选D4某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A15B20C25D30【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选：B5若直线（a+1）x+2y=0与直线xay=1互相垂直，则实数a的值等于（）A1B0C1D2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由直线方程：（a+1）x+2y=0，xay=1，当a=0时，分别化为：x+2y=0，x=1，此时两条直线不垂直，舍去；当a=1时，分别化为：y=0，x+y=1，不符合题意，舍去；当a0，1时，分别化为：y=x，y=x，由于两条直线垂直，×=1，解得a=1综上可得：a=1故选：C6设aR，则a1是1的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】判断充要条件，即判断“a1”和“a1”是否成立，可结合y=的图象进行判断【解答】解：a1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=1，不满足a1，所以a1是的充分不必要条件故选A7已知一圆的圆心为（2，3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A（x2）2+（y+3）2=13B（x+2）2+（y3）2=13C（x2）2+（y+3）2=52D（x+2）2+（y3）2=52【考点】圆的标准方程【分析】直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心（2，3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）圆心为点（2，3），由中点坐标公式得，a=4，b=6，r=，则此圆的方程是 （x2）2+（y+3）2=13，故选A8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D123【考点】程序框图【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B9已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c=5t（t0）该双曲线的离心率是e=故选A10若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A =5，s22B =5，s22C5，s22D5，s22【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解【解答】解：某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，=5，s2=2，故选：A11已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【考点】抛物线的简单性质【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1故选B12已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=m，y0=3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围【解答】解：椭圆+=1，即：3x2+4y212=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则 3x12+4y1212=0，3x22+4y2212=0 得：3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即 32x0（x1x2）+42y0（y1y2）=0，=y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=m，y0=3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，3m2+4（3m）212，即3m2+36m212，解得m故选：B二、填空题(本大题共4道小题，每小题5分，共计20分)13已知长方体ABCDA1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，则|AE|=【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；点、线、面间的距离计算【分析】确定A，E的坐标，可得的坐标然后求出AE的长度；【解答】解：由题意长方体ABCDA1B1C1D1中，DA=DD1=1，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，A（1，0，0），E（，1），=（，1）=；故答案为：14已知函数f（x）=a2x2a+1，若命题“x，f（x）0”是假命题，则实数a的取值范围为【考点】复合命题的真假【分析】利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围【解答】解：函数f（x）=a2x2a+1，若命题“x，f（x）0”是假命题，“x，f（x）0”是真命题，所以f（0）0或f（1）0，解得：a故答案为：15直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|2，2=22，变形得：43，即4k2+44k23k2+3，解得：k，则k的取值范围是故答案为：16已知椭圆C： +=1（ab0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是O：x2+y2=b2上的动点，若是常数，则椭圆C的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】设F（c，0），由c2=a2b2可求c，P（x1，y1），要使得是常数，则有（x1+a）2+y12=比较两边可得c，a的关系，结合椭圆的离心率公式，解方程可得可求【解答】解：设F（c，0），c2=a2b2，A（a，0），P（x1，y1），使得是常数，设=，则有（x1+a）2+y12=（x，是常数），即b2+2ax1+a2=（b2+2cx1+c2），比较两边，b2+a2=（b2+c2），a=c，故cb2+ca2=a（b2+c2），即ca2c3+ca2=a3，即e32e+1=0，（e1）（e2+e1）=0，e=1或e=，0e1，e=故答案为：三、解答题（6道题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17已知圆C：x2+y26x4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）（1）求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交于两个不同的点，求b的取值范围【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）将圆C方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据垂径定理得到直线CP与直线l1垂直，根据直线CP的斜率求出直线l1的斜率，确定出直线l1的方程即可；（2）联立圆的方程与直线l2方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据直线与圆相交于不同的两个点，得到方程有两个不相等的实数根，即根的判别式大于0，即可求出b的范围【解答】解：（1）由圆C：x2+y26x4y+4=0，得（x3）2+（y2）2=9，圆心C（3，2），半径为3，由垂径定理知：直线l1直线CP，直线CP的斜率kCP=，直线l1的斜率kl1=2，则直线l1的方程为y3=2（x5），即2x+y13=0；（2）由题意知方程组有两组解，由方程组消去y得2x2+2（b1）x+b2+4b+4=0，该方程应有两个不同的解，=28（b2+4b+4）0，化简得b2+10b+70，由b2+10b+7=0，解得：b=5±3，b2+10b+70解得：53b5+3，则b的取值范围是（53，5+3）18已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；q：关于x的不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】若命题p为真命题，可得，解得m若命题q为真命题，可得0，解得m若p或q为真命题、p且q为假命题，可得p与q必然一真一假，解出即可【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，解得m2命题q：不等式x2+4（m2）x+10的解集为R，=16（m2）240，解得mpq为真命题、pq为假命题，p，q一真一假；若p真且q假，则，解得m；若p假且q真，则，解得m2；综上可知实数m的取值范围是（，2，+）19已知直线l：kxy+1+2k=0（kR）（1）证明：直线l过定点；（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程【考点】基本不等式在最值问题中的应用；过两条直线交点的直线系方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0 可得定点坐标（2）求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程【解答】解：（1）证明：由已知得k（x+2）+（1y）=0，无论k取何值，直线过定点（2，1）（2）令y=0得A点坐标为（2，0），令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k0），SAOB=|2|2k+1|=（2+）（2k+1）=（4k+4）（4+4）=4当且仅当4k=，即k=时取等号即AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为xy+1+1=0即x2y+4=020为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三个小组的频数为6（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？（3）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）第三个小组的频率为0.1，频数为6，由此能求出参加这次测试的学生数（2）从左到右四个小组的频率和为0.290，从左到右五个小组的频率和为0.590，由此能求出这组身高数据的中位数在从左到右的第5小组内；157，160）这组对应的小矩形最高，由此能求出这组身高数据的众数在157，160）内，求出157，160）这组数据的频率，由此能求出在众数这个小组内人数（3）由频率分布图知，求出身高在157cm以上（包括157cm）的频率，能此能估计该校女生身高良好率【解答】解：（1）图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三个小组的频数为6，第三个小组的频率为0.1，频数为6，参加这次测试的学生数是： =60（人）（2）图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，从左到右四个小组的频率和为：0.017+0.050+0.100+0.133=0.290，从左到右五个小组的频率和为：0.017+0.050+0.100+0.133+0.300=0.590，这组身高数据的中位数在从左到右的第5小组内，即157，160）这组内，157，160）这组对应的小矩形最高，这组身高数据的众数在157，160）内，157，160）这组数据的频率为0.300，157，160）这组数据的频数为60×0.300=18，在众数这个小组内人数是18人（3）本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，由频率分布图知，身高在157cm以上（包括157cm）的频率为：1（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.710，估计该校女生身高良好率为71%21已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）（1）求抛物线的标准方程；（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 p 值，从而求得抛物线的标准方程（2）当斜率不存在时，直线方程为x=2 符合题意；当斜率存在时，先设直线方程并联立抛物线方程，得出=0，即可求出结果【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，p=2，故所求的抛物线的标准方程为x2=4y（2）当斜率不存在时，直线方程为x=2 符合题意当斜率存在时，设直线方程为：y1=k（x2）即y=kx2k+1联立方程可得，消去y整理可得x24kx+8k4=0，直线与抛物线只有一个公共点=16k232k+16=0k=1综上可得，xy1=0，x=2，22已知椭圆C：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为F2设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用椭圆C：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）分类讨论，求出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，结合向量的数量积，在椭圆的内部，利用换元法，即可求的取值范围【解答】解：（）椭圆C：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），a2=2，b2=1椭圆C的方程为（）由题意，当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为，此时、，得=（1，0）（1，0）=12=1当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）由线段AB的中点M的横坐标为，得，则1+4mk=0，故4mk=1 此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为即y=4mxm联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0设P（x3，y3），Q（x4，y4）， 于是=由于在椭圆的内部，故令t=32m2+1，1t29，则 又1t29，所以综上，的取值范围为1，） 2016年5月19日专心-专注-专业