2022年高三一轮复习三角函数导学案 .pdf

名师精编优秀教案高三一轮复习导学案三角函数第 1 课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例：1角 的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边( ) A在 x 轴上B在 y 轴上C在直线y=x 上D在直线y=x 上 3已知角 的终边过点p(5，12)，则 cos ，tan= 4tan(3)cot5cos8的符号为5若 costan0，则 是( ) A第一象限角B第二象限角C第一、二象限角D第二、三象限角【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点P（3 ，m），且 sin= 2 4m，求 cos与 tan的值例 2 已知集合 E=cossin ，02，F= tan sin，求集合 EF例 3 设是第二象限角，且满足sin2|= sin2，2是哪个象限的角? 【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】1 已知 是钝角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C第一与第二象限角D不小于直角的正角2 角 的终边过点P（ 4k，3k）(k0，则 cos 的值是（）A3 5B45C35D453已知点 P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2内， 的取值范围是( ) A( 2，34)(，54) B( 4，2)( ，54) C( 2，34)(54，32) D( 4，2) (34，) 4若 sinx= 35，cosx =45，则角 2x 的终边位置在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若 46，且 与23终边相同，则 = 6 角 终边在第三象限，则角2终边在象限7已知 tanx=tanx，则角 x 的集合为8如果 是第三象限角，则cos(sin) sin(sin)的符号为什么？9已知扇形AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是1 弧度，求该扇形面积第 2 课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sincos=tan，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀教案掌握正弦、 余弦的诱导公式能运用化归思想 （即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 【知识在线】1sin2150+sin2135+2sin210 +cos2225的值是( ) A14B34C114D942已知 sin(+ )=35，则( ) Acos= 45Btan= 34C cos= 45Dsin()= 353已 tan=3，4sin2cos5cos3sin的值为4化简1+2sin(-2)cos( +2) = 5已知 是第三象限角，且sin4+cos4= 59，那么 sin2等于( ) A22 3B22 3C23D23【讲练平台】例 1 化简sin(2-)tan(+)cot(- -)cos(-)tan(3-)例 2 若 sin cos= 18，(4，2)，求 cossin 的值变式 1 条件同例，求 cos+sin的值变式 2 已知 cossin = 3 2， 求 sincos， sin+cos的值例 3 已知 tan =3求 cos2+sincos的值【训练反馈】1sin600的值是（）A12B12C3 2D3 22 sin(4+)sin（4）的化简结果为（）Acos2B12cos2Csin2D12sin23已知 sinx+cosx=15，x 0， ，则 tanx 的值是（）A34B43C43D34或434已知 tan=13，则12sincos+cos2= 512sin10cos10cos101cos2170的值为6已知2sin +cossin3cos= 5，求 3cos2+4sin2 的值第 3 课两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题【知识在线】1cos105的值为（）A6 2 4B6 2 4C2 6 4D6 2 42对于任何 、 （ 0，2） ，sin( +)与 sin+sin的大小关系是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀教案Asin(+)sin+sinBsin(+) sin+sinC sin( +)=sin +sinD要以 、的具体值而定3已知 32，sin2=a，则 sin+cos 等于（）Aa+1 Ba+1 Ca2+ 1 Da2+1 4已知 tan=13，tan=13，则 cot(+2)= 5已知 tanx=12，则 cos2x= 【讲练平台】例 1 已知 sinsin=13， coscos=12，求 cos()的值 例 2 求2cos10-sin20cos20的值 例 3 已知 cos()=45，cos(+)= 45，且（ ）（2，）， +（32，2），求 cos2、cos2的值【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想【训练反馈】1已知 02 ，sin=35，cos(+)=45，则 sin等于（）A0 B0 或2425C2425D0 或24252sin7+cos15sin8cos7 sin15sin8的值等于（）A2+3 B2+3 2C23 D23 23 ABC 中， 3sinA+4cosB=6 ，4sinB+3cosA=1 ，则 C 的大小为（）A6B56C6或56D3或234若 是锐角，且sin(6)= 13，则 cos 的值是5cos7cos27cos37= 6已知 tan=12，tan=13，且 、都是锐角求证：+=457.已知 sin(+)= 12，且 sin(+ )= 13，求tantan第 4 课两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【知识在线】求下列各式的值1cos200cos80+cos110cos10= 212（cos15+3 sin15） = 3化简 1+2cos2cos2 = 4cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(25 x)= 511tan11tan= 【讲练平台】例1 求下列各式的值（1） tan10 tan50+3 tan10tan50；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀教案(2) （3 tan12-3）csc124cos 212 -2例 2 已知 cos(4+x)= 35，1712 x74，求sin2xsin2xtanx1-tanx的值【训练反馈】1cos75+cos15的值等于（）A6 2B 6 2C2 2D2 22a=2 2（sin17+cos17） ，b=2cos213 1，c= 2 2，则（）Acab Bbca Cabc Dbac 3化简1+sin2-cos21+sin2+cos2= 4化简 sin(2+) 2sincos(+ )= 5在 ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，则tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化简 sin50(1+3 tan10 )8 已知 sin(+)=1，求证： sin(2+)+sin(2+3 )=0第 5 课三角函数的图象与性质（一）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质【知识在线】1若3 +2cosx0，则 x 的范围是2下列各区间，使函数y=sin(x+ )的单调递增的区间是（）A2， B0，4C ，0D4，2 3下列函数中，周期为2的偶函数是（）Ay=sin4x By=cos22xsin22x Cy=tan2x Dy=cos2x 4判断下列函数的奇偶性（1）y=xsinx+x2cos2x 是函数；（2）y=sin2x xcotx 是函数；（3）y=sin(72+3x)是函数5函数 f(x)=cos(3x+ )是奇函数，则的值为【讲练平台】例 1 （1）函数 y=xxsin21)tan1lg(的定义域为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀教案(2)若、为锐角， sincos，则 、满足（）ABC+2D +2例 2 判断下列函数的奇偶性：(1)y= xxxcos1cossin；(2)y=.cossin1cossin1xxxx例 3 求下列函数的最小正周期：（1）y=sin(2x 6)sin(2x+ 3) ；(2)y= .)32cos(2cos)32sin(2sinxxxx例 4 已知函数 f(x)=5sinxcosx 53cos2x+235(xR) (1)求 f(x) 的单调增区间；（2）求 f(x) 图象的对称轴、对称中心【训练反馈】1函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为（）Ax 3x3 Bx 6x6C x 2k3 x2k+3， kZ Dx 2k6x2k+6，kZ 2如果 、（2， ） ，且 tan cot，那么必有（）ABC+32D +323若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则f(x)可以是（）Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x 4下列命题中正确的是（）A若 、是第一象限角，且 ，且 sinsinB函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k2，2k+2）， kZ C函数 y=1 cos2xsin2x的最小正周期是2D函数 y=sinxcos2cosxsin2的图象关于y 轴对称，则 =k24，kZ 5函数 y=sinx2+cosx2在（ 2， 2）内的递增区间是6y=sin6x+cos6x 的周期为7比较下列函数值的大小：（ 1）sin2，sin3，sin4；(2)cos2，sin2，tan2（4 2）8设 f(x)=sin(k5x+3) (k0) (1)写出 f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x) 至少有一个M与 m第 6 课三角函数的图象与性质（二）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin( x+)的图象，理解参数A、的物理意义掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换会根据图象提供的信息，求出函数解析式【知识在线】1将 y=cosx 的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1 个单位，所得图象对应的函数是（）Ay=cosx+1 B y=cosx1 Cy=cosx+1 Dy=cosx1 2函数 f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是（）A (12k，0)， kZ B （13k， 0） ， kZ C （14k，0） ， kZ D （k，0） ， kZ 3函数 y=cos(2x+2)的图象的一个对称轴方程为（）Ax=2Bx=4C x= 8D x=4为了得到函数y=4sin(3x+4)，x R 的图象，只需把函数y=3sin(x+4)的图象上所有点（）A横坐标伸长到原来的3 倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3 倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变5要得到 y=sin(2x 3)的图象，只需将y=sin2x 的图象（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀教案【讲练平台】例 1 函数 y=Asin （x+ )(A 0，0， 2)的最小值为2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式例 2 右图为某三角函数图像的一段（1）试用 y=Asin （ x+)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2对称的函数解析式例 3 已知函数y=12cos2x+ 3 2sinxcosx+1 (x R)(1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数图象可由y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【训练反馈】1函数 y= 12sin(2x+ )的图象关于y 轴对称的充要条件是（）A=2k+2B=k+2C=2k+D=k +(kZ) 2先将函数y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin( 2x+3) By=sin(2x3)C y=sin( 2x+ 23) Dy=sin(2x23) 3右图是周期为2的三角函数y=f(x) 的图象，那么 f(x) 可以写成（）Asin(1+x) Bsin(1x) C sin(x1) Dsin(1x) 4y=tan(12x3)在一个周期内的图象是（）5已知函数y=2cosx(0 x2 )的图象与直线y=2 围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是6将 y=sin(3x 6)的图象向（左、右）平移个单位可得y=sin(3x+3）的图像7已知函数y=Asin( x+)，在同一个周期内，当x=9时取得最大值12，当 x=49时取得最小值12，若 A 0，0， 2，求该函数的解析表达式8已知函数y=3 sinx+cosx，xR(1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合；（2）该函数的图象可由y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？9如图：某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin( x+)+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式第 7 课三角函数的最值【考点指津】掌握基本三角函数y=sinx 和 y=cosx 的最值，及取得最值的条件；掌握给定区间上三角函数的最值的求法；能运用三角恒等变形，将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题【知识在线】1已知（ 1）cos2x=1.5 ； (2)sinx cosx=2 5 ； (3)tanx+1tanx=2 ；(4)sin3x= 4上述四个等式成立的是（）A （1） （2）B （2） （4）C （3） （ 4）D （1） （3）2当 xR 时，函数y=2sin(2x+12)的最大值为，最小值为，当 x524，24时函数y的最大值为，最小值为 . 3函数 y=sinx 3 cosx 的最大值为，最小值为4函数 y=cos2x+sinx+1 的值域为【讲练平台】例 1 求函数 f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x 的最大值，并求出此时x 的值例 2 若12, 12，求函数y=cos(4+）+sin2的最小值例 3 试求函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值y x 1 1 1 y y y y x x x x O O O O 3336665673232323534B A C D x y 13333 3O 6 11123时间y 温度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀教案【训练反馈】1函数 y=12+sinx+cosx的最大值是（）A2 21 B2 2 1 C12 2D12 22若 2+=，则 y=cos 6sin的最大值和最小值分别为（）A7，5 B7，112C5，112D7， 5 3当 0 x2时，函数f(x)=sinx+1cosx+1的（）A最大值为2，最小值为12B最大值为2，最小值为0 C最大值为2，最小值不存在D最大值不存在，最小值为0 4已知关于x 的方程 cos2xsinx+a=0，若 0 x2时方程有解，则a 的取值范围是（）A 1，1B （ 1，1）C 1， 0D （，54）5要使 sin3 cos= 4m64m有意义，则m 的取值范围是6若 f(x)=2sin x(01） ，在区间 0，3上的最大值为2 ，则 = 三、解答题7y=sinxcosx+sinx+cosx ，求 x 0，3时函数y 的最大值8已知函数f(x)= sin2xasinx+b+1 的最大值为0，最小值为4，若实数a0，求 a，b的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页