2022年高三数学适应性训练试题二参考答案 .pdf
zyxFEDCBAP参考答案（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C B A A D B A C B C A 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13114301532216185cm 三、解答题 :解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解:()依题意得2sin()23A,即sin()13A0A, 4333A, 32A, 6A -6 分()方案一： 选择由正弦定理sinsinabAB，得sin2 2sinabBA, 26,sinsin()sincoscossin4ABCCABABAB1126sin22 231224SabC. -12 分方案二： 选择由余弦定理2222cosbcbcAa,有222334bbb,则2b,2 3c, 所以111sin22 33222SbcA说明 :若选择 ,由3cb得，6sin3 sin12CB不成立 ,这样的三角形不存18 （本小题满分12 分）解： （） 建立如图所示空间直角坐标系设2ABAP，aBE则），（000A，），（），（），（110200020FPB，），（02aE于是，)2, 2,(aPE，) 1 , 1 ,0(AF，则0AFPE，所以AFPE 6分（ ）若ABBEBC322，则)0, 0, 34(D，),2, 0 ,34(PD)2, 2,32(PE，设平面PDE的法向量为),(zyxn，由00PEnPDn，得：022320234zyxzx，令1x，则3,32yz，于是)32,3, 1 (n，而)2,0 ,0(AP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页设AP与平面PDE所成角为，所以23|sinAPnAPn，所以AP与平面PDE所成角为60-12分19 （本小题满分12 分）解： （1）频率分布直方图如下：O93008300730063004300330023001030053001300频率组距API111101918171615141-3 分设 API 的中位数为x，则21)81(30010306304301302x，得83x-6 分（）由统计图表知，样本API 数据在 0100 间的有28 个，样本容量为30，所以样本中API 数据在 0100 之间的频率933.03028f， 故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率933.0P.-9 分（） (答对下面的一条即可) 由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率933.0P.也就是一年中处于优或良的天数大约有341 天 ,说明该城市空气质量基本良好. 由样本数据该市样本API 在 80 以上的接近轻微污染的样本数有15 个,加上处于轻微污染的样本数有 17个 ,占样本数的3017,超过 50%,说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近轻微污染或处于轻微污染，因此该市的空气质量有待进一步改善.-12分20 （本小题满分12 分）解： （I）设动点为M，其坐标为( ,)x y，当2x时，由条件可得mxyxyxykkMAMA4222221，即)2(422xmymx，又)0, 2(),0,2(21AA的坐标满足mymx422，故依题意，曲线C的方程为mymx422-3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页当1,m时曲线C的方程为1)4(422myx，C是焦点在y轴上的椭圆；当1m时，曲线C的方程为422yx，C是圆心在原点，半径为2 的圆；当10m时，曲线C的方程为1)4(422myx，C是焦点在x轴上的椭圆；当0m时，曲线C的方程为14422myx，C是焦点在x轴上的双曲线-6 分（）曲线1C；422yx，2C：) 1( 1)4(422mmyx，设圆1C的斜率为1的切线AB和椭圆2C交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，令直线 AB 的方程为bxy，将其代入椭圆2C的方程并整理得. 042)1 (22mbbxxm由韦达定理得.14,1222121mmbxxmbxx因为2OBOA，所以. 22121yyxx将代入并整理得2)(222121bxxbxx联立得mmb11022因为直线 AB 和圆1C相切，因此2|2b，82b，由得,3m所以曲线2C的方程12322yx，即141222xy-12 分21 （本小题满分12 分）解： () xaxxxaxaxxaaxxf)(1()1 ()1()(2令( )0,fx得到axx21, 1. (1) 当1a时 ,)(xf在定义域单调递增,没有极小值点. (2)当1a时,当x变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下表：x)1 ,0(1), 1 ( aa),(a( )fx0-0( )f x极大值极小值所以1x是函数的极大值点.ax是函数的极小值点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页(3) 当10a时 ,( ),( )fxf x的变化情况如下表：x),0(aa)1 ,(a1), 1( )fx0-0( )f x极大值极小值所以ax是函数的极大值点.1x是函数的极小值点. 综合上述 .当10a时，1x是函数的极小值点. 当1a时, ax是函数的极小值点.-6 分（）若曲线xfy上有两点mfmA,，nfnB,处的切线都与y轴垂直，则0)(,0)(nfmf，由（）的讨论知，anm, 1或1,nam，,21)1(af，aaaaafln2)(2. 若函数xfy在区间nm,上存在零点，且单调,所以0)()1(aff. 即0)ln2)(21(2aaaaa.所以0)ln2(2aaaa. 故12lnaa. 下面证明此不等式不成立. 令12ln)(aaag，则aaaag22211)(，于是当0)(), 2(,0)(),2, 0(agaaga，所以，)(ag在)2,0(单调递增， 在),2单调递减，所以函数12ln)(aaag在2a取得最大值022ln)2(g. 所以0)2(12ln)(gaaag,所以12lnaa.故不存在满足要求的常数a. -12 分请考生在第（22） 、 （23） 、 （ 24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10 分）选修 4 1；几何证明选讲解（ I）因为ABCD是圆的内接四边形，所以BDCCAE，又因为EC与圆相切于点C，所以ABCACE. 因为CDAB/,所以ABCDCB, 所以DCBACE, 故AECDBC-5 分（II）因为CAEABCBCAACEBCABCE所以BDCBCE. 又因为,BCDEBC所以BDC,BCCDBEBCECB 故即.2CDBEBC-10 分23.（本小题满分10 分） 选修 44;坐标系与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页4251015121解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组, 1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0, 1(A,)23,21(B, 则1| AB.-5 分（II ）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数 ).故点P的坐标是)sin23,cos21(,从而点P到直线的距离是2)4si n (2432|3s i n23c o s23|d, 由此当1)4sin(时,d取得最小值 ,且最小值为)12(46.-10 分24解：（）令|2|1|xxy，则2, 3221, 11,23xxxxxy的交点为)2 ,21(作出函数|2|1|xxy的图象，它与直线2y和)2 ,25(所以2)()(xgxf的解集为)25,21( -5 分（）因为52)(2)() 1|2(|2|1|1)2( |2|1|) 1(2) 1( |12|ygxfyxyxyxyx所以5|12|yx-10 分参考答案（文科）一、选择题：本大题每小题5 分，满分60 分BADDC CDBAC BA 二、填空题：本大题每小题4 分，满分16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页13 10 143 151033 162三、解答题：本大题满分74 分17解：（）( )3sin 2cos22f xxx2sin(2)26x令222262kxk, 解得36kxk( )f x的单调递增区间为,36kk()kZ（）由题意可知，()2sin(2)236f CC1sin(2)62C0C266C或5266C即0C（舍去）或32sinsinAB即2ab222222co s33caba baba b解得1a，2b18（ 1）设等比数列的公比为q，有题意可得4234324228aaaaaa解答：83aq=221q（舍去）nnnaa2233，等比数列na的通项公式为：nna2（2）1log12nabnnanbn=（n+1）2n，用错位相减法得：12nnns19 （）证明：/,ECPD PDPDA平面，ECPDA平面/ECPDA平面同理可证/BCPDA平面,ECEBC BCEBCECBCC平面平面且/BECPDA平面平面又BEEBC平面，/BEPDA平面（）解：PDABCD平面，BCABCD平面PDBCBCCD，PDCDDBCPDCE平面11()32322SPDECDC梯形 PDCE四棱锥BCEPD的体积1132233B CEPDPDCEVSBC梯形（）解：5BEPE2 3PD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页12 3262PBES又4ABCDS，3PDCES，2PDAS，1BCES，2 2PABS组合体的表面积为102 2620解：（1）椭圆的标准方程为：14822yx（2）连接 QM ，OP，OQ，PQ 和 MO 交于点 A，有题意可得M（-4，m） ， PMQ=600 OMP=300，24)4(242222mOMOP，m0,m=4,M(-4,4) 直线 OM 的斜率1OMK,有 MP=MQ,OP=OQ 可知 OMPQ, 1PQK,设直线 PQ 的方程为y=x+n OMP=300, POM=600, OPA=300, 222OAOP,即 O 到直线 PQ 的距离为2, 222nn(负数舍去 ),PQ 的方程为x-y+2=0 21 解： （）21( )2bfxaxx，由(1)01()02ff，可得1313ab（）函数)(xf的定义域是),0(，因为(1)2f，所以12ab所以2222(21)(1)2(21)( )axxaxaxafxxx要使)(xf在), 0(上是单调函数，只要( )0fx或( )0fx在),0(上恒成立10 分当0a时，21( )0 xfxx恒成立，所以)(xf在),0(上是单调函数；当0a时，令( )0fx，得11x，12112122aaax，此时)(xf在), 0(上不是单调函数；A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页4251015121当0a时，要使)(xf在),0(上是单调函数，只要120a，即102a综上所述，a的取值范围是10,2a请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10 分）选修 4 1；几何证明选讲解（ I）因为ABCD是圆的内接四边形，所以BDCCAE，又因为EC与圆相切于点C，所以ABCACE. 因为CDAB/,所以ABCDCB, 所以DCBACE, 故AECDBC-5 分（II）因为CAEABCBCAACEBCABCE所以BDCBCE. 又因为,BCDEBC所以BDC,BCCDBEBCECB 故即.2CDBEBC-10 分23.（本小题满分10 分）选修44;坐标系与参数方程解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组, 1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0, 1(A,)23,21(B, 则1| AB.-5 分（II ）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数 ).故点P的坐标是)sin23,cos21(,从而点P到直线的距离是2)4si n (2432|3s i n23c o s23|d, 由此当1)4sin(时,d取得最小值 ,且最小值为)12(46.-10 分24解：（）令|2|1|xxy，则2, 3221, 11,23xxxxxy的交点为)2 ,21(作出函数|2|1|xxy的图象，它与直线2y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页和)2 ,25(所以2)()(xgxf的解集为)25,21( -5 分（）因为52)(2)() 1|2(|2|1|1)2( |2|1|) 1(2) 1( |12|ygxfyxyxyxyx所以5|12|yx-10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
