结构振动控制...ppt
结构振动控制作业汇报1.LQR控制算法目录2.LQG控制算法3.极点配置控制算法4.模态控制算法5.滑移模态控制算法n 根据给定的结构质量、层间刚度和Rayleigh阻尼的假设，得到结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵分别为：5401004M12282231.5=101.51.5kkkKkkn 阻尼矩阵按Rayleigh阻尼计算2252300041500100150015004wKw Mw1211.96831.333wrad swrad s121211.968 31.333 0.866220.05110.002331.33311.968ccw www61.0392-0.346410 (/)0.34640.6928ccCMKN s m1.LQR控制算法n 采用结构层相对地面位移坐标空间来建立结构运动微分方程为:UBtxDKXXCXMsgs)( 0)0(X0)0(X400000400000TsD 1101sBn 将结构运动微分方程写成状态方程：gxDBUAZZ 00 Z其中：TxxxxxxxxZ432143212 22 2110IAMKM C001000017503752.59810.8663753750.8661.7322 26100000102.5 2.50 2.5sBMB100011TsDMD1.LQR控制算法12TXxx12TUuu2 22 200KQM2 2RI其中和为待定系数n 利用Matlab的函数lqr求得控制力状态反馈增益矩阵, 即),(RQBAlqrG gxDBUAZZ GZU为最优控制力，将其带入到状态方程则有：gxDZBGAZ )(0)0(Zn 结构控制系统状态反应可以用Matlab的微分方程求解器函数lsim求解, 即),),(,0011txDCDBGAlsimZyg 1.LQR控制算法n 采用LQR算法设计控制力，权矩阵Q和R是两个重要的控制参数6108300当控制力状态反馈增益矩阵G为：71.770500.41870.2093101.7705 1.77050.20930.4187G 工况工况无控无控LQR100 8LQR300 8LQR300 3LQR300 12LQR150 4LQR75 2第一层最大位移第一层最大位移1.7920.9530.7050.5040.7950.7050.705第二层最大位移第二层最大位移2.8841.4841.0850.7661.2291.0851.085第一层最大速度第一层最大速度24.75410.4577.3565.3318.3137.3567.356第二层最大速度第二层最大速度41.44717.74811.8868.08013.71311.88611.886第一层最大控制力第一层最大控制力437.817594.747713.967535.73594.747594.747第二层最大控制力第二层最大控制力276.715362.106407.297331.294362.106362.106第一层的减振率第一层的减振率46.81660.63571.86555.63060.63560.635第二层的减振率第二层的减振率48.53162.37873.42057.38462.37862.3781.LQR控制算法n LQG控制算法与LQR控制算法不同之处在于, 考虑在状态方程中加入输入噪声和量测噪声 , 则状态方程变成：)(1tDxDBUAZZg 0)0(Z)(200tBUCAZCYn 状态反馈增益矩阵G由LQR控制算法计算：41110)()(ttEQTe2222 2( )( )10TeREttI由Matlab函数lqe2设计Kalman滤波器, 得到Kalman滤波器的增益矩阵：00000( , ,)0.00230.00350.00350.0057eeeKlqe A D CA Q Rn 因此受控结构的状态方程和输出方程为：TTgTeeetxYDKZBGCKACKBGAZ )()(00 )(0DFZCY 00 Z利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力2.LQG控制算法3.极点配置控制算法n 利用Matlab函数eig求解结构系统矩阵A的特征值)(Aeig1,21.566731.2939 , i 3,40.598411.9532 , i 所有特征值的实部均为负值, 因此原结构是稳定的将结构的极点配置为由LQR控制算法得到的极点. 配置的极点由以下计算得到)*(*GBAeig配置得到两个共轭极点，然后利用matlab计算*11,21,22 2()()IAB *13,43,42 2()()IAB 1 100001 1e所以极点配置法的增益矩阵为1111122324Ge （） （）（）（）71.13632.10740.29320.4298102.18272.67490.46010.2934n 得到的增益矩阵代人状态方程可以得到gxDZBGAZ )(1利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。4.模态控制算法n 结构的运动方程为利用Matlab的命令eig可以得到系统的特征值 和特征向量 ,利用态的正交性可以得到模态坐标下的运动方程)()()()()(*tUtxDtqKtqCtqMg Xq130.83131.3101.30.8313 *1001TMM *1.1968003.1333TCC *30.143201000.9818TKK *30.8705100.2055TDD 0.00080.00050.00130.0022TsLB 由于质量、刚度、阻尼矩阵均为对角矩阵，得到两个独立广义模态坐标方程表示的两个状态方程gqqxDuBZAZ 1*11111gqqxDuBZAZ 2*22222111TqZqq222TqZqq101143.23731.1968A201981.76273.1333A101B12BB 10870.5004D20205.4973Dn 采用LQR算法计算模态坐标下的控制力 . 对于每个模态坐标状态方程, 取权函数矩阵Q和R分别为*00iiiMKQ161. 0iR其中：n 利用Matlab函数lqr分别计算每个状态方程的增益矩阵为11111(,)3.07262.5165cGlqr A B Q R22222(,)3.10071.5816cGlqr A B Q R所以模态坐标下的增益矩阵为11221,11,21,11,2cccccGGGGG 3.07262.51653.10071.5816 112 212 200cmXU tL GG ZX 61.23221.22710.90321.0705100.0051.23220.16730.9032mGn 得到的增益矩阵代人状态方程, 即gmxDZBGAZ )(利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。4.模态控制算法5.滑移模态控制算法n 滑移面为0)(ZtS式中, 是24维的矩阵; 是系统的状态向量.将状态变量进行变换, 即Z12 2124 42 22 20IB BII 14 4I2 21120sBBMBB121BBBB2 22 21110IAAMKM C 112 20A122 2AIKMA121CMA122111112设权函数为:22211211TTTTMMMKQ求解以下Riccati方程可以得到P)(25 . 01212212111212212TTTTTTTPATAPAPPA1111222212 2AAA T TI则1601222122 20.510TRA TAI805.99231032.992Q由于，其中得5.滑移模态控制算法利用Matlab函数are求解Riccati方程得到矩阵P7002.15850.6931( ,)100.68851.4753Pare A R Q所以滑移面矩阵为1122122125.98158.66310.5(2)8.605917.4414TTA PT 12 225.98158.6631 10=8.605917.441401I n 因此BZBSTTTZBTTT82.59810.8663 10103.45872.61051 1ZAZBGs1)(81.500.06260.0316101.51.50.0310.0628Z令 , 122 24 10 I得到控制力为GZGtUTs)(得到的增益矩阵代人状态方程, 即gxDZBGAZ )(2利用Matlab函数lsim可以求解状态方程得到结构的反应和控制力。710.9818.6631 1.62570.31651019.58711.1051.30961.6284G6.计算结果 LQGLQR极点配置极点配置模态控制模态控制滑移模态控制滑移模态控制第一层最大位移第一层最大位移0.7050.7050.6911.1090.442第二层最大位移第二层最大位移1.0841.0851.0451.7170.686第一层最大速度第一层最大速度7.3517.3566.18312.5723.957第二层最大速度第二层最大速度11.87611.88612.81821.4576.134第一层最大控制力第一层最大控制力594.370594.747772.528342.049880.878第二层最大控制力第二层最大控制力361.836362.106156.059208.784483.906第一层的减振率第一层的减振率60.65460.63561.45438.13575.358第二层的减振率第二层的减振率62.39762.37863.77340.45676.1976.计算结果6.计算结果
