线性回归分析练习题分析.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date线性回归分析练习题分析1§1回归分析11回归分析12相关系数一、基础过关1 下列变量之间的关系是函数关系的是()A已知二次函数yax2bxc，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D每亩施用肥料量和粮食产量2 在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为()A B C D3 下列变量中，属于负相关的是()A收入增加，储蓄额增加B产量增加，生产费用增加C收入增加，支出增加D价格下降，消费增加4 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于ybxa，求得b0.51，61.75，38.14，则线性回归方程为()Ay0.51x6.65 By6.65x0.51Cy0.51x42.30 Dy42.30x0.515 对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的，也可以是负的C回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全相关D样本相关系数r(1,1)6 下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过()x1234y1357A.点(2,3) B点(1.5,4)C点(2.5,4) D点(2.5,5)7 若线性回归方程中的回归系数b0，则相关系数r_.二、能力提升8 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是_9 若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y2504x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为_ kg.10某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；(2)试预报加工10个零件需要的时间11在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知xiyi62，x16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)12某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩三、探究与拓展13从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为172 cm，标准差为sx7.6 cm，平均体重72 kg，标准差sy15.2 kg，相关系数r0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y01x，以及由体重估计平均身高的回归方程xaby.答案1A2.B3.D4.A5.D6.C708.y11.336.95x945010解(1)由表中数据，利用科学计算器得3.5，3.5，xiyi52.5，x54，b0.7，ab1.05，因此，所求的线性回归方程为y0.7x1.05.(2)将x10代入线性回归方程，得y0.7×101.058.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时11解(1)散点图如下图所示：(2)因为×91.8，×377.4，xiyi62，x2i16.6，所以b11.5，ab7.411.5×1.828.1，故y对x的线性回归方程为y28.111.5x.(3)y28.111.5×1.96.25(t)所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.12解(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数xi成绩yix2iy2ixiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得39.25，40.875，x2i12 656，y2i13 731，xiyi13 180，b1.041 5，ab0.003 88，线性回归方程为y1.041 5x0.003 88.(3)计算相关系数r0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y1.041 5x0.003 88作为该运动员成绩的预报值将x47和x55分别代入该方程可得y49和y57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.13解sx，sy，r·0.5×7.6×15.257.76.11，01721×172100.故由身高估计平均体重的回归方程为yx100.由x，y位置的对称性，得b0.25，ab1720.25×72154.故由体重估计平均身高的回归方程为x0.25y154.1.3可线性化的回归分析一、基础过关1 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是()Ay10x200 By10x200 Cy10x200 Dy10x2002 在线性回归方程yabx中，回归系数b表示()A当x0时，y的平均值 Bx变动一个单位时，y的实际变动量Cy变动一个单位时，x的平均变动量 Dx变动一个单位时，y的平均变动量3 对于指数曲线yaebx，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucbx Bubcx Cybcx Dycbx4 下列说法错误的是()A当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决5 每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc568x，下列说法正确的是 ()A废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B废品率每增加1%，成本每吨增加8%C废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D如果废品率增加1%，则每吨成本为56元6 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是 ()A直线l1和l2有交点(s，t) B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D直线l1和l2必定重合二、能力提升7 研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合()Ay0.771 1x26.528 By36.958ln x74.604Cy1.177 8x1.014 5 Dy20.924e0.019 3x8 已知x，y之间的一组数据如下表：x1.081.121.191.25y2.252.372.432.55则y与x之间的线性回归方程ybxa必过点_9 已知线性回归方程为y0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_10在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521（1）建立y与x之间的回归方程（2）当时，大约是多少11某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：年次x123456利润总额y11.3511.8512.4413.0713.5914.41由经验知，年次x与利润总额y(单位：亿元)有如下关系：yabxe0.其中a、b均为正数，求y关于x的回归方程(保留三位有效数字)三、探究与拓展12某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率答案1A2.D3.A4.A5.C6.A7.B8(1.16,2.4)9.11.6910解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系设y (k0)，令t，则ykt.可得到y关于t的数据如下表：t4210.50.25y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：b4.134 4，ab0.791 7，所以y4.134 4t0.791 7，所以y与x的回归方程是y0.791 7.11解对yabxe0两边取对数，得ln yln ae0xln b，令zln y，则z与x的数据如下表：x123456z2.432.472.522.572.612.67由zln ae0xln b及最小二乘法公式，得ln b0.047 7，ln ae02.38，即z2.380.047 7x，所以y10.8×1.05x.12解设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1进而可得n10，0.060 4，3.21，1020.004 557 3，iyi10 0.256 35，b56.25，ab·0.187 5，所求的回归方程为y0.187 5.当x30时，y1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.-