第27章相似三角形全章导学案(共10份).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第27章相似三角形全章导学案(共10份)高三第二次月考政治试卷赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 27.1图形的相似【学习目标】1 理解并掌握两个图形相似的概念；了解相似比、成比例线段的概念；2 掌握相似多边形的性质；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行简单的计算【学习重点】1相似图形的概念；2.相似多边形的性质与判别.【学习难点】相似多边形的性质进行相关的计算，相似多边形的判别.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本24-27页内容，并完成下列问题.1.观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系? 象这样，我们把相同的叫做相似图形.【注意】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形得到2.两个边数相同的多边形，如果它们的角，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做3.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）二、合作、交流、展示：1.相似图形的意义；相似多边形的意义；相似比为1时，相似的两个图形有什么关系?2相似多边形有哪些性质？相似多边形的对应角 ，对应边的比 （对应边 ）3如何判别两个多边形相似？对应角 ，且对应边的比 的两个多边形的两个多边形相似4成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的 与另两条线段的 相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；5.例题: 例题1.下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例题2例1、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度FEHGDCBA例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似? 三、巩固与应用：1.课本第25、27页练习2下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3已知边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？4.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形6.如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值 来源:学科网四、小结：1. 相似多边形的意义;2相似多边形的性质五、作业：必做：P27练习T1、2、3、4、. 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 2.相似三角形的判定（）【学习目标】1. 掌握相似三角形的定义，掌握平行线分线段成比例定理和推论，能应用定理及推论解题. 掌握相似三角形判定的预备定理，能运用它判定两个三角形相似【学习重点】掌握平行线分线段成比例定理和推论，掌握相似三角形判定的预备定理.【学习难点】熟练应用定理及推论计算与证明.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第29-31 页内容，并完成下列问题.三个角分别对应，三条边对应的两个三角形是相似三角形.ABCABC，. 【实验探究】：如图1,任意画两条直线 , ,再画三条与 , 相交的平行线 , ，分别量度 , ，在 上截得的两条线段AB, BC和在, 上截得的两条线段DE, EF的长度, 与相等吗?任意平移, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 与还相等吗? 【归纳】平行线分线段成比例定理： 图图图两条直线被一组_线所截，所得的对应线段. 【实验探究】如果把图中, 两条直线相交，交点A刚落到，上，如图2、，所得的对应线段的比会相等吗？【归纳】平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段_.【实验探究】在上面的图，图中，ABC和ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？【点拨】：利用相似三角形的定义，说明ABC和ADE的三边对应成比例，三角对应相等.【归纳】相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形二、合作、交流、展示：1【交流】在图，图，图中，你能说出哪些成比例的线段？如何寻找更简捷呢？图图.【交流】如图，在中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请找出图中的相似三角形.如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.三、巩固与应用：1如图，DEBC，则下列等式不成立的是（ ）A B.C. D.2已知：如图，若DEBC， ， 则 ，.来源:Zxxk.Com3.如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.4.如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2 B3：1 C1：1 D1：2. 如图，在中EF分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有 () A、2对 B、3对 C、4对 D、5对四、小结： . 平行线分线段成比例定理和推论；.相似三角形判定的预备定理. 五、作业：必做：课本P 习题T，； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 2.相似三角形的判定（）【学习目标】1. 掌握相似三角形的两条判定定理（，）. 能运用相似三角形的两条判定理（，）判定两个三角形相似【学习重点】掌握相似三角形的两种判定方法（，），能运用它们进行证明.【学习难点】熟练应用相似三角形判定定理及证题.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第- 页内容，并完成下列问题1. 【温故知新】全等三角形的判定方法：三边对应的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“”）两边和它们的夹角对应的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“”）. 【类比探究】相似三角形的判定方法：猜想：三边对应的两个三角形相似.猜想：两边 且夹角相等的两个三角形相似.你能证明猜想吗？如图，在ABC和ABC中，求证:ABCABC. .你能证明猜想吗？如图，在ABC和ABC中，求证:ABCABC. .【归纳】相似三角形判定定理: 三边对应的两个三角形相似.相似三角形判定定理: 两边 且夹角相等的两个三角形相似. (你能用几何语言描述吗)二、合作、交流、展示：1在4×4的正方形方格中，ABC,DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.如图，已知，则相等吗？为什么？.如图所示，在正方形中，已知是上的点，且，是的中点，求证：.ABCED三、巩固与应用：.如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加一个条件为 .ABC的三边长分别为2、，A1B1C1的两边长分别为1和，当A1B1C1的第三边长为 时，ABCA1B1C1.2、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和.如图，点是内任意一点，连接、，点、分别是、的中点，求证：.四、小结： .相似三角形的判定定理；.能运用相似三角形的判定方法证明. 五、作业：必做：课本P 习题T2，3； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 27.2.1相似三角形的判定（3）【学习目标】1. 掌握相似三角形的第三个判定定理（AA），掌握直角三角形相似的判定定理（HL）；2. 能运用相似三角形的判定理（AA）证明两个三角形相似；能运用判定定理（HL）证明两个直角三角，培养几何证明的推理和书写能力【学习重点】掌握相似三角形的两种判定方法（AA，HL），能运用它们进行证明和计算【学习难点】熟练应用相似三角形的判定定理进行证明和计算.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第35-36 页内容，并完成下列问题1. 两个相似三角形的判定方法：(1)三边的两个三角形相似.如上图，在ABC和ABC中，如果，那么ABCABC(2)两边 且它夹角对的两个三角形相似.如上图，在ABC和ABC，如果，那么ABCABC2思考一：仔细观察我们文具中常用的含有30°和60°角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们有什么关系？另一块含有45°角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们又有什么关系？由此你能猜想到什么结论呢？答：。你能证明你的猜想吗？如图，在ABC和ABC中， B= B，求证:ABCABC. 思考二：由直角三角形全等的判定定理，能否类比得到直角三角形相似的一个判定方法：ABCED如果斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似你能证明这个结论吗？3如图，已知 ADE= C，AD=2，BD=3，AE=4，则AC= 4.如图，RtABC中，CD是斜边上的高，(1)则图形中相似的三角形有 ， ， 。(2)试探究线段CD和AD、BD间的数量关系？并说明理由二、合作、交流、展示：1相似三角形的判定定理3（AA）(用数学符号语言叙述)：2.直角三角形相似的判定定理（HL）(用数学符号语言叙述)：3结论：在RtABC中，如果CD是斜边上的高，那么高CD把 RtABC分成两个与它都相似的三角形，并且，.(我们称之为射影定理)4.例题：例题1课本第35页例题2例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC. AEFBCD例题3.如图所示，在正方形ABCD的边长是4，点P在BC上的点，Q是CD的中点，并且AQPQ，求BP的长.三、巩固与应用：1.下列说法是否正确？ 所有的直角三角形都相似 . 所有的等边三角形都相似. 所有的等腰直角三角形都相似. 有一个角相等的两等腰三角形相似 .2已知在ABC中，AB=12，AC=8，点D在，并且AD=3，点E在，当AE时，ABC与ADE相似？3.弦AB和CD相交于O内一点P，试探究PA、PB、PC、PD之间的 数量关系4.已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F来源:学科网ZXXK求证：四、小结： 1.相似三角形的判定定理3（AA），直角三角形相似的判定定理（HL）；2.能正确运用相似三角形的判定方法进行证明和计算. 五、作业：必做：课本P42 习题T4，7,9； 选做：作业精编相应练习.六课后练习：1、如图，D是BC上一点，ADC=BAC，则下列结论中正确的是（ ） A ABCDAC B ABCDAB. C ABDACD. D 以上结论都不对2.如图，P为AB上一点，在下列条件中：(1)ACP=B;(2)APC=ACB;(3);(4)，能使APCACB的条件是 。来源:学3、如图，在ABC中，点D在AB上，E在AC上，若C=ADE，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的函数关系是 4、如图所示，已知1=2=3，则下列关系式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 5、如图，在ABC中，ADBC于D，下列条件（1）B+DAC=90°（2）B=DAC；（3），其中能判定ABC是直角三角形有（ ）来源:学。科。网Z。X。X。KA 1个 B 2个 C 3个 D 0个6、如图，在O中，AB=AC，则ABD ，若AC=12，AE=8，则AD= 。7、如图所示，若1=2=B，则图中有 组相似三角形。8、如图，已知CD是斜边RtABC的斜边上的高线，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于 cm 9、如图所示，点D在RtABC的斜边上AB上的一点，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积为 。10、如图，已知O的弦AB、CD相交于P，AP=6，BP=2,CP=4，则PD= 。11、 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论中：（1）ADE=EDC；（2）DEEC；（3）；（4）CD=AD+BC。其中正确的有 13、如图，D是AC上一点，BEAC,AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。求证：14、如图所示，已知ABC中AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F。求证：15.已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长16已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 27.2.2相似三角形的性质（）【学习目标】1. 掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系2. 能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算【学习重点】相似三角形性质定理的探索、理解及应用【学习难点】综合应用相似三角形的性质与判定【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第37页内容，并完成下列问题.相似三角形的对应角_ ，对应边 .2.相似三角形的判定方法有那些？相似三角形判定定理: 三边对应的两个三角形相似.相似三角形判定定理:两边和它们的夹角对应的两个三角形相似.相似三角形判定定理3: 对应的两个三角形相似.直角三角形相似的判定定理:两边和它们的夹角对应的两个三角形相似.3.回顾交流：读图，思考回答如下问题（1） 三角形中有哪几条主要线段？（2） 全等三角形具有哪些性质？（3） 全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请说明。二、 合作、交流、展示例1、已知：如图，ABCABC，相似比为k，AD与AD分别是ABC和ABC的高, 求证：【结论】：相似三角形对应高的比等于 。【思考】：如果两个三角形是直角三角形，钝角三角形时结果还成立吗？试试看！2、证明：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比【结论】：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于 。DEFCABP3、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m,CD=5m，（1）若点P到CD的距离为3m。求P到AB的距离？（2）若PECD于D交AB于F，EF=1m，求PF三、巩固与应用：1、若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高的比是 ， 对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 2、若ABCABC, BC=3.6cm，BC=6cm，AE是ABC的一条中线，AE=2.4cm，则ABC中对应中线AE的长是 .3、某人拿着一把分度值为厘米的小尺，站在距电线杆30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12cm的长度恰好遮住电线杆，已知臂长为60cm求电线杆的高.4、已知在ABC中，BC=120mm， BC边上的高为80mm，在这个三角形内有一个内接正方形， 正方形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上求这个正方形的边长四、小结： 相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比五、作业： 必做：P39 练习T1,2,3 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 27.2.2相似三角形的性质（）【学习目标】1. 掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法2.灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题【学习重点】相似三角形的周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方【学习难点】综合运用相似三角形的性质解题【学习过程】1. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角          ，对应边           。 （2）相似三角对应角的平分线比          、对应边上的中线比         、对应边上的高的比           。2（1）如果ABCA'B'C'的相似比为2，那么ABC与的周长比是多少？ 面积比呢？(2）如果ABCA'B'C'的相似比为k，那么ABC与的周长比是多少？ 面积比呢？【结论】相似三角形的周长比等于 相似三角形的面积比等于 二、合作、交流、展示：BAECD1.如图，DEBC，AB=30m，BD=18m，ABC的周长为80m，面积为100m2，求ADE的周长和面积。2.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，ADBC，AC与BD相交于M（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/，当AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；（2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/和10元/，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？三、巩固与应用：.、三角形三边之比为2：5：4，如果另一个与它相似的三角形的周长等于55cm，求另一个三角形的三边长为 .2、已知：梯形ABCD中，ABDC,AC与BD交于点O，若=5cm2, =20cm2, 则= ，= 3、已知两个相似三角形的一对对应边分别长为32cm和12cm（1）若它们的周长差为40cm，求这两个三角形的周长.（2）若它们的面积差为500cm2，求这两个三角形的面积.4.锐角ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0）（1）ABC中边BC上高AD=_；（2）当x=_时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？四、小结： 相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 五、作业：必做：课本P42 习题T4,5,6； 选做：作业精编相应练习.赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 2.相似三角形练习课【学习目标】1. 熟练掌握相似三角形的判定和性质熟练运用相似三角形构建相等关系解题【学习重点】熟练运用相似三角形构建相等关系解题.【学习难点】转译条件，构造基本图形解题，把握分类的标准和顺序.【学习过程】一、知识梳理：1相似三角形的判定方法:(1) 相似三角形判定的预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 .（2） （3）, （4） , 2. 相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应角 ，对应边 .(2) 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于 .(3) 相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 .A型X型公 共 角 型3相似三角形的基本图形: 母子相似型三 等 角 相 似 型 二、基础练习:1. 如图1，点D在的边AB上，（1）当满足 (添加一个条件)时, . （2）若,AC=2,AD=1,则AB= .2.如图2,等边的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若APD=60,则CD的长为( )图1图2图3A B. C. D. 3. 如图3，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ,若BPQ与ABC相似，求t的值.三、合作、交流、展示：1如图，经过点A(0，4)的抛物线yx2bxc与x轴相交于点B(2，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOABACB，求AM的长 【点拔】:(3)如何转译条件“OMBOABACB ”，构造相似三角形(或全等三角形)求解呢?备用图1备用图2备用图1备用图2备用图1【反思感悟】; 2如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点. （1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点作交轴于点，求点的坐标； （3）除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 【点拔】（3）你选择什么标准进行分类? 你按什么顺序进行“两级分类”?【反思感悟】; 四、小结： . 运用相似三角形构建相等关系解题；. 转化、分类讨论.五、作业：1如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求2如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 27.2.3相似三角形应用举例（一）【学习目标】1、进一步巩固相似三角形的知识 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题 3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）【学习过程】一、 课前导学：预习课本第39页至第40页，完成下列问题:1、判断两三角形相似的方法有： ；2、相似三角形的性质：（1）对应角 、对应边 ；（2）对应线段的比等于 ；（3）面积之比等于 ；二、合作、交流、展示：【例题1】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO 练一练：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）【例题2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ练一练：如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。三、巩固与应用：1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? 2、 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)3、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 四、小结：计算不能直接测量物体的长度和高度，可建立相似三角形的数学模型。五、作业：必做：课本第43页练习T9； 选做：作业精编第3335页。赣州一中20142015学年度第一学期初三数学导学案 27.2.3相似三角形应用举例（二）【学习目标】1、进一步巩固相似三角形的知识 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如盲区问题）等；3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（数学建模）【学习过程】一、课前导学：预习课本第40页至第41页，完成下列问题:1、仰角： ；俯角： ；2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？3、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCD E 4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米二、合作、交流、展示：【例题】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 三、巩固与应用：1、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。NMQPEDCBA2、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？