特殊平行四边形：矩形.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date特殊平行四边形：矩形5如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65°，则AED等于 （ ） 矩形题型一：矩形与折叠问题。（1）1如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65°，则AED为 度（A） 70° （B） 65° （C） 50° （D） 25° EDBCFCDA2如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20°，那么EFC的度数为 度3如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为 度4如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与相等的角的个数为 ( )A.4 B. 3 C.2 D.1（2）1如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 ABACADCAMANA2如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 .34103.如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD的长是 4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30°，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长是 5如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则A'G的长是 。6. AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm27如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长是 8、 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . DBCFEBAD9、矩形纸片ABCD中，AB4，BD3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_PE BADAD10、如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm. 11、小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN题型二：矩形的计算1如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A B C Dmnnn（2）（1） 2.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm²,那么矩形ABCD的面积是（ ）BDCFEGAA21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm23.图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A73cmB74cmC75cmD76cm80cm70cm4.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.45.如图，一块砖的外侧面积为，那么图中残留部分墙面的面积为( )A A A A6.如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 7.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 8如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）_ 9如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 10矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EFFM,则EM的长为 11在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 12如图，矩形ABCD中，AB8cm，BC4cm，E是DC的中点，BFBC，则四边形DBFE的面积为 CDEFBA题型三：解答题（1）1.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED.求证:AE平分BAD.2.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDCABCDFE3.如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到（1）证明；（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由4.如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ5.在矩形ABCD中，AD2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。6.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。7.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FDOCBEA8.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论ABCDEF9.如图所示，AD，BE是的高，F是DE的中点，G是AB的中点，求证：GFDE.10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E，AB=AE,CD=DE,M,N,F分别为AD,BE，CF的中点，求证：MN=MF.12. 如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论13.如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由 14.已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置时，易证得结论：.请你探究：当点P分别在图（2），图（3）中的位置时，、又有怎样的数量关系？请写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。15.如图，BD、BE分别为ABC与它的邻角ABP的平分线，AEBE,ADBD,垂足分别为点E、D。（1） 求证：四边形AEBD为矩形。（2） 若AE:ED=3:1，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且AF:AG=3:1，求证：AHG是等腰三角形。（2）1 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长BCAEDF2如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形,顶点F在BA的延长线上,边DG与AF交于点H,AD=4,DH=5,EF=6,求FG的长.3. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连结OE，若BDE=15°，求ODC和COE的度数。4.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，若CDE=ADE/3，OE=,求AC的值。5.已知，如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE:ED=1:3若AD=6cm，求AE的长。6.若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点例如，如图的矩形中，点在边上，连，则点为直角点（1）若矩形一边上的直角点为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点分别为矩形边，上的直角点，且，求的长 7如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.8.如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；求当APD=90o时，的值9如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推（1）求矩形的面积；（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积四矩形的综合题1如图，已知OAOB，OA4，OB3，以AB为边作矩形ABCD，使AD，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E（1）证明：OABEDA； （2）当为何值时，OAB与EDA全等？请说明理由；并求出此时点C到OE的距离 (第22题图)(第22题备用图)2如图1，已知矩形，点是边的中点，且.(1)判断的形状，并说明理由；(2)保持图1中的固定不变，绕点旋转所在的直线到图2中的位置（当垂线段、在直线的同侧）.试探究线段、长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中的固定不变，继续绕点旋转所在的直线到图3中的位置（当垂线段、在直线的异侧）.试探究线段、长度之间有什么关系？并给予证明.3、如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK（1）若1=70°，求MNK的度数（2）MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值（备用图）4、如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由 5、如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQAC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(3)若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围6、如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A，D），连接PC，过点P作PEPC交AB于E（第25题）（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QCQE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围7、如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB6，BC4，点F在DC上，DF2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PWQ设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PWQ为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值第22题图（2）ABCDF第22题图（1）ABMCFDNWPQMNWPQ8、在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.9、如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP （1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；(3分)（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(3分) （备用图）10、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。(1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；(2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；(3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！11、已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点FO过点M，C，P(1)请你在图1中作出O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与 是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动，若O与AM相切于点M时，O又与AD相切于点H设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形(图2，3供参考) 图1 图2 图312、如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 (1）求的面积；(2）求矩形的边与的长；(3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyy（G）13、 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点P碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当点P碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，如图1所示问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD由轴对称的知识，发现P2P3P2E，P1AP1E图1 图2请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_cm；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则ABAD的值为_-