2019-2020学年高中数学人教A版必修一阶段质量检测：第三章 函数的应用.doc
www.ks5u.com阶段质量检测(三)函数的应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列图象表示的函数中没有零点的是()解析：函数没有零点即相应的函数图象与x轴没有交点，观察图象可知选项A中图象表示的函数没有零点答案：A2函数f(x)xln x的零点为()A0或1 B1C(1,0) D(0,0)或(1,0)解析：函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0得x0或ln x0，即x0或x1.又因为x(0，)，所以x1.故选B.答案：B3方程0.9xx0的实数解的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析：设f(x)0.9xx，则f(x)为减函数，值域为R，故f(x)有1个零点，方程0.9xx0有一个实数解答案：B4若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()Ay202x(x10) By202x(x<10)Cy202x(5x10) Dy202x(5<x<10)解析：由题意，得2xy20，y202x.y>0，202x>0，x<10.又三角形两边之和大于第三边，解得x>5，5<x<10，故选D.答案：D5已知a2，b4，c25，则()Ab<a<c Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b解析：因为a216，b416，c25，且幂函数yx在R上单调递增，指数函数y16x在R上单调递增，所以b<a<c.答案：A6已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x345678f(x)123.5621.457.8211.5753.76126.49则函数f(x)在区间3,8内的零点至少有()A2个 B3个C4个 D5个解析：根据零点的存在性定理可知，函数f(x)在区间(4,5)，(6,7)内至少各存在一个零点，故函数f(x)在区间3,8内至少有2个零点答案：A7某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x) Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x解析：经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.答案：D8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()解析：兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当乌龟到达终点时兔子还差一点，选B.答案：B9设函数f(x)x与g(x)3x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：令h(x)x(3x)，则f(0)2，f(1)，f(2)，f(3).故h(x)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内选C.答案：C10三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy3，y1，y2解析：三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C符合上述规律，故选C.答案：C11已知函数f(x)则函数yf(x)x4的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：函数yf(x)x4的零点，即函数yx4与yf(x)的交点的横坐标，如图所示，函数yx4与yf(x)的图象有两个交点，故函数yf(x)x4的零点有2个故选B.答案：B12函数f(x)3ax12a，在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围为()A(，1)B.C.D(，1)解析：由题意或即或整理得或解得a>或a<1，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：14求方程x32x50在区间(2,3)内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：f(x)x32x5，f(2)<0，f(3)>0，f(2.5)>0，则f(2)f(2.5)<0，即下一个有根区间是(2，2.5)答案：(2,2.5)15某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k_，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为_解析：由题意知，当t时，y2，即2e，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye25ln 22101 024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.答案：2ln 21 02416定义区间x1，x2(x1<x2)的长度为x2x1，已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_解析：作出函数y2|x|的图象(如图所示)当x0时，y201，当x1时，y2|1|2，当x1时，y212，所以当值域为1,2时，区间a，b的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点解析：求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x<1时，由x22x0得x(舍去)或x.所以函数g(x)f(x)的零点是或.18(12分)用二分法求方程2xx80在区间(2,3)内的近似解(精确度为0.1，参考数据：22.55.657，22.254.757,22.3755.187,22.437 55.417，22.756.727)解析：设函数f(x)2xx8，则f(2)22282<0，f(3)23383>0，所以f(2)f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点x0，即原方程的解用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.157(2,2.5)2.250.993(2.25,2.5)2.3750.438(2.375,2.5)2.437 50.145 5由表中数据可得x0(2,2.5)，x0(2.25,2.5)，x0(2.375，2.5)，x0(2.437 5,2.5)因为|2.437 52.5|0.062 5<0.1，所以方程2xx80在区间(2,3)内的近似解可取为2.437 5.19(12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解析：(1)由题意知y(2)由题意知1.52log5(x9)5.5，2log5(x9)4，log5(x9)2，所以x952，解得x34.答：老江的销售利润是34万元20(12分)若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围解析：(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，函数必有一个零点1.(2)若a0，函数是二次函数，因为二次方程ax2x10只有一个实数根，所以14a0，得a.综上，当a0或时，函数只有一个零点21(12分)已知函数f(x)(1)若a1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在1，)上为增函数，求a的取值范围解析：(1)当a1时，由x0x，x22x0x10，x22，所以f(x)的零点为，0，2.(2)显然，函数g(x)x在上递增，且g；函数h(x)x22xa1在上也递增，且ha，故若函数f(x)在1，)上为增函数，则a，所以a，故a的取值范围为.22(12分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四月的污染度如下表：月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度(1)选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?解析：(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下：因为f(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g(3)6.7，h(3)12.5，由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理(2)因为h(x)30|log2x2|在x4时是增函数，又因为h(16)60，故整治后有16个月的污染度不超过60.
