（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题3导数及其应用第19练函数的极值与最值理.docx

第19练 函数的极值与最值基础保分练1设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_2已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为_3若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为_4已知等比数列an的前n项和为Sn2n1k，则f(x)x3kx22x1的极大值为_5若函数f(x)x3ax22x1在x(1,2)内存在极值点，则a的取值范围为_6已知函数f(x)x32ax23bxc的两个极值点分别在(1,0)与(0,1)内，则2ab的取值范围是_7(2018泰州质检)已知直线ya分别与函数yex1和y交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是_8记函数f(x)x3x2在(0，)上的值域为M，g(x)(x1)2a在(，)上的值域为N，若NM，则实数a的取值范围是_9(2018江苏泰州中学月考)若函数f(x)2aexx23(a为常数，e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是_10已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，f(x)>0，对于任意实数x，都有f(x)0，则的最小值为_能力提升练1设函数f(x)lnxax2x，若x1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为_2已知函数f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的最小值为_3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_个极小值点4已知对任意x不等式e>x2恒成立(其中e2.71828是自然对数的底数)，则实数a的取值范围是_5已知P，Q分别为函数f(x)，g(x)ln(2x)上两点，则P，Q两点的距离PQ的最小值是_6已知函数f(x)exalnx，当a1时，f(x)有最大值；对于任意的a>0，函数f(x)是(0，)上的增函数；对于任意的a<0，函数f(x)一定存在最小值；对于任意的a>0，都有f(x)>0.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案精析基础保分练1a<12.，03.14.5<a<6.解析由函数f(x)x32ax23bxc，求导得，f(x)3x24ax3b，f(x)的两个极值点分别在区间(1,0)与(0，1)内，3x24ax3b0的两个根分别在区间(0,1)与(1,0)内，令z2ab，问题可转化为在约束条件为时，求z2ab的取值范围，可行域如图阴影(不包含边界)部分所示，目标函数转化为b2az，由图可知，z在A处取得最大值，在B处取得最小值，可行域不包含边界，z2ab的取值范围为.7.解析由yex1得xlny1(y>0)，由y得xy21，所以设h(y)|AB|y21(lny1)y2lny2，h(y)2y，当0<y<时，h(y)<0，当y>时，h(y)>0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)minh2ln2.8a解析由题意可得f(x)x2xx(x1)，则当x(0,1)时，f(x)<0，f(x)单调递减，当x(1，)时，f(x)>0，f(x)单调递增，函数的最小值为f(1)，据此可知M，由二次函数的性质可知函数g(x)的最小值为g(1)a，则Nx|xa，结合NM可知实数a的取值范围是a.9.10.2能力提升练1ln222.3.14.50解析函数f(x)与函数g(x)ln(2x)互为反函数，函数f(x)与函数g(x)ln(2x)的图象关于直线yx对称，设(x)x，则(x)1，令(x)0，得xln2，又(x)为增函数，(x)在上单调递减，在上单调递增，(x)的最小值为ln2lnln<0，即x0R，使得(x0)0，即函数f(x)图象与直线yx有交点，即函数f(x)与函数g(x)ln(2x)的图象有公共点在直线yx上，故PQ的最小值是0.6解析由函数的解析式可得f(x)ex，当a>0时，函数yex，yalnx均为单调递增函数，则函数f(x)是(0，)上的增函数，说法正确；可知，当a1时f(x)无最大值，说法错误；当a<0时，f(x)ex单调递增，且f(a)ea1>0，且当x0时，f(x)，据此可知存在x0(0，a)，在区间(0，x0)上，f(x)<0，f(x)单调递减；在区间(x0，)上，f(x)>0，f(x)单调递增；函数f(x)在xx0处取得最小值，说法正确；当a1时，f(x)exlnx，由于e5(0,1)，故(1，e)，f(e5)lne55<0，说法错误；综上可得，正确结论的序号是.