（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题3导数及其应用第20练利用导数研究不等式问题文.docx

第20练 利用导数研究不等式问题基础保分练1.定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)<0，则当m>0时，f(0)与emf(m)的大小关系为_.(其中e2.71828为自然对数的底数)2.(2018江苏泰州中学月考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，当x>0时，有f(x)>xf(x)恒成立，则不等式xf(x)>0的解集为_.3.已知函数f(x)x(e1)lnx，则不等式f(ex)<1的解集为_.4.定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)>，则满足2f(x)<x1的x的集合为_.5.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)f(x)<0，设af(mm2)，bem2m1f(1)，则a，b的大小关系是_.6.(2018南京调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为yf(x)，满足f(x)<f(x)，f(0)1，则不等式f(x)<ex的解集为_.7.已知函数f(x)xlnxx(xa)2(aR).若存在x，使得f(x)>xf(x)成立，则实数a的取值范围是_.8.已知函数f(x)若a<b，f(a)f(b)，则实数a2b的取值范围为_.9.设函数f(x)x3mx23m2x2m1(m>0).若存在f(x)的极大值点x0，满足xf(0)2<10m2，则实数m的取值范围是_.10.已知函数f(x)(xm)lnx，mR，当x1时，恒有(x1)f(x)>0，则关于x的不等式f(x)<2x2的解集为_.能力提升练1.(2019镇江模拟)已知f(x)lnx，g(x)x22ax4.若对x1(0,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则a的取值范围是_.2.设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f(x)xf(x)>x2，则不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)>0的解集为_.3.已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_.4.已知函数f(x)ax，x(0，)，当x2>x1时，不等式<0恒成立，则实数a的取值范围为_.5.若存在实数x，使得关于x的不等式x22axa2(其中e是自然对数的底数)成立，则实数a的取值集合为_.6.若在区间0,1上存在实数x使2x(3xa)<1成立，则a的取值范围是_.答案精析不等式问题基础保分练1.f(0)>emf(m)2.(1,0)(0,1)解析设g(x)，则g(x)，当x>0时，有f(x)>xf(x)恒成立，当x>0时，g(x)<0，即g(x)在(0，)上为减函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)g(x)，即g(x)为(，0)(0，)上的偶函数.g(1)0，函数g(x)的大致图象如图所示，xf(x)>0，且f(x)xg(x)(x0)，x2g(x)>0，g(x)>0，根据图象可得1<x<0或0<x<1，不等式xf(x)>0的解集为(1,0)(0,1).3.(0,1)4.x|x<15.a>b解析设g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)exf(x)ex(f(x)f(x)<0，g(x)为R上的减函数，mm22<1，g(mm2)>g(1)，emm2f(mm2)>ef(1)，>f(1)，f(mm2)>ef(1)，a>b.6.(0，)7.(，)解析由f(x)>xf(x)成立，可得<0.设g(x)lnx(xa)2(x>0)，若存在x，使得g(x)<0成立，即g(x)2(xa)<0成立，则a>min即可.又x2，当且仅当x，即x时取等号，a>.8.9.10.(1，e2)解析由题意可知，当x1时，恒有(x1)f(x)>0，则当x>1时，f(x)>0，所以函数f(x)在(1，)上为单调递增函数；当0<x<1时，f(x)<0，所以函数f(x)在(0,1)上为单调递减函数.所以当x1时，函数f(x)取得极小值，即f(1)0，又由f(x)lnx，所以f(1)1m0，所以m1，即f(x)(x1)lnx，所以不等式f(x)<2x2，即(x1)lnx<2x2，即(x1)(lnx2)<0，解得1<x<e2，即不等式的解集为(1，e2).能力提升练1.解析因为f(x)(x>0)，则当x(0,1)时，f(x)<0；当x(1,2时，f(x)>0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，故f(x)minf(1).对于二次函数g(x)x22ax4，该函数开口向下，所以其在区间1,2上的最小值在端点处取得，所以要使对x1(0,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x1)ming(x2)min，即g(1)或g(2)，所以12a4或44a4，解得a.2.(，2020)解析根据题意，令g(x)x2f(x)，x(，0)，故g(x)x2f(x)xf(x)，而2f(x)xf(x)>x2>0，故当x<0时，g(x)<0，g(x)单调递减，(x2017)2f(x2017)9f(3)>0，即(x2017)2f(x2017)>(3)2f(3)，则有g(x2017)>g(3)，则有x2017<3，解得x<2020，即不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)>0的解集为(，2020).3.4.解析不等式<0，即<0，结合x2>x1>0可得x1f(x1)x2f(x2)<0恒成立，即x2f(x2)>x1f(x1)恒成立，构造函数g(x)xf(x)exax2，由题意可知函数g(x)在定义域内单调递增，故g(x)ex2ax0恒成立，即a恒成立，令h(x)(x>0)，则h(x)，当0<x<1时，h(x)<0，h(x)单调递减；当x>1时，h(x)>0，h(x)单调递增，则h(x)的最小值为h(1)，据此可得实数a的取值范围为.5.解析不等式x22axa2，即(xa)22，表示点与的距离的平方不超过，即最大值为.由在直线l：yx上，设与直线l平行且与曲线y相切的直线的切点为(m，n)，可得切线的斜率为，解得m0，n，切点为，由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y的距离的最小值，可得(0a)22，解得a，则实数a的取值集合为.6.(，1)