（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题7不等式、推理与证明第53练基本不等式及其应用文.docx

第53练 基本不等式及其应用基础保分练1.函数f(x)ax12(a>0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m>0，n>0，则的最小值为_.2.若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是_.3.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则这个矩形菜园的最大面积为_.4.已知a>0，b>0，ab2，则y的最小值是_.5.已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m>0，n>0)，若mn1，则|的最小值为_.6.(2019常州市武进区模拟)若正实数x，y满足x2xyy29，且|x2y2|<9，则xy的取值范围为_.7.已知A，B是函数y2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是_.8.已知a>0，b>0，ab，则的最小值为_.9.(2018镇江模拟)函数yx(x>1)的最小值是_.10.已知ab>0，ab5，则的最小值为_.能力提升练1.若两个正实数x，y满足1，且x2y>m22m恒成立，则实数m的取值范围是_.2.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C，若ABC的面积Sc，则ab的最小值为_.3.设正数x，y满足x>y，x2y3，则的最小值为_.4.在实数集R中定义一种运算“*”，a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0).关于函数f(x)ex*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0.其中正确说法的序号为_.5.若x>0，y>0，且2x8yxy0，则xy的最小值为_.6.双曲线1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，则e1e2的最小值为_.答案精析基础保分练1.322.43.81m24.5.6.(6,97.(，2)8.29.510.能力提升练1.(4,2)解析因为正实数x，y满足1，所以x2y(x2y)4428，当且仅当时，即x4，y2时取得最小值8，因为x2y>m22m恒成立，所以8>m22m，即m22m8<0，解得4<m<2.2.解析由题意SabsinCc，即absinc，c3ab.又c2a2b22abcosCa2b2ab，9a2b2a2b2ab2abab3ab，ab，当且仅当ab时等号成立，故ab的最小值为.3.解析因为x2y3，所以2x4y6，所以(xy)(x5y)6，所以6(xy)(x5y)(102)，当且仅当x2，y时取最小值.4.解析由于对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)，则由对任意aR，a*0a，可得a*babab.则有f(x)ex*exex1ex，对于，由于定义域为R，则ex>0,1ex123，当且仅当ex，即x0时，f(x)取最小值3，故对；对于，由于定义域为R，关于原点对称，且f(x)1ex1exf(x)，则f(x)为偶函数，故对；对于，f(x)exex，令f(x)0，则x0，即f(x)的单调递增区间为0，)，故错.5.18解析x>0，y>0,2x8yxy，1，xy(xy)1021018，当且仅当x12，y6时取等号.6.2解析由双曲线的方程可知，e1，e2，所以e1e2，又由c2a2b2，且ab2，所以e1e2，因为28，当且仅当ab时，取等号.所以e1e2的最小值为2.