黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练五2.2函数的单调性与最值理含解析新人教A版.doc
核心素养提升练五函数的单调性与最值(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018衡阳模拟)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|【解析】选B.对于选项A,y=ex为增函数,y=-x为减函数,故y=e-x为减函数,对于选项B,y=3x20,故y=x3为增函数,对于选项C,函数的定义域为x>0,不为R,对于选项D,函数y=|x|为偶函数,在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.2.(2019武汉模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.1,2B.-1,0C.0,2D.2,+)【解析】选A.f(x)=|x-2|x=其图象如图,由图象可知函数的单调递减区间是1,2.3.已知函数f(x)=|x+a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-,1B.(-,-1C.-1,+)D.1,+)【解析】选A.因为函数f(x)在(-,-1)上是单调函数,所以-a-1,解得a1.4.(2019济宁模拟)函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)【解析】选C.由复合函数的单调性,要使f(x)单调递增,需解得x>2.5.下列函数中,值域为0,1的是()A.y=x2B.y=sin xC.y=D.y=【解析】选D.A中,x20;B中,-1sin x1;C中,0<1;D中,01.6.函数f(x)=-x+在上的最大值是()A.B.-C.-2D.2【解析】选A.因为y=-x和y=在区间上都是减函数,所以f(x)在上单调递减,即f(-2)为最大值,且为2-=.7.(2018新乡模拟)设函数f(x)=loga|x-1|在(-,1)上单调递增,则f(a+2)与f(3)的大小关系是()A.f(a+2)>f(3)B.f(a+2)<f(3)C.f(a+2)=f(3)D.不能确定【解析】选A.由函数f(x)=loga|x-1|,可知函数关于x=1对称,且f(x)在(-,1)上单调递增,易得0<a<1.所以2<a+2<3.又因为函数在(1,+)上单调递减,所以f(a+2)>f(3).二、填空题(每小题5分,共15分)8.设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是_.【解析】当x1时,f(x)2,当x<1时,f(x)>a-1.由题意知a-12,所以a3. 答案:3,+)9.函数y=x-|1-x|的单调递增区间为_.【解析】y=x-|1-x|=作出该函数的图象如图所示.由图象可知,该函数的单调递增区间是(-,1. 答案:(-,110.函数f(x)=-+b(a>0)在上的值域为,则a=_,b=_.【解析】因为f(x)=-+b(a>0)在上是增函数,所以f=,f(2)=2.即解得a=1,b=. 答案:1(20分钟40分)1.(5分)定义新运算:当ab时,ab=a;当a<b时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()A.-1B.1C.6D.12【解析】选C.由已知得,当-2x1时,f(x)=x-2,当1<x2时,f(x)=x3-2.因为f(x)=x-2(-2x1),f(x)=x3-2(1<x2)在定义域内都为增函数,所以f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.2.(5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.B.(1,+)C.D.【解析】选A.因为f(-x)=ln(1+|-x|)-=f(x),所以函数f(x)为偶函数.因为当x0时,f(x)=ln(1+x)-,在(0,+)上y=ln(1+x)递增,y=-也递增,根据单调性的性质知,f(x)在(0,+)上单调递增.综上可知:f(x)>f(2x-1)可转化为f(|x|)>f(|2x-1|),即|x|>|2x-1|,所以x2>(2x-1)2,即3x2-4x+1<0,解得<x<1.3.(5分)(2019连云港模拟)函数y=3x+的值域是_.【解析】函数y=3x+,设=t,则t0,那么x=t2+1.可得函数y=3(t2+1)+t=3t2+t+3,t0.其对称轴t=-,开口向上,所以函数y在0,+)上单调递增,所以当t=0时,y取得最小值为3.所以函数y=3x+的值域是3,+). 答案:3,+)4.(12分)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.【解析】f(x)=x+,当a>1时,a->0,此时f(x)在0,1上为增函数,所以g(a)=f(0)=;当0<a<1时,a-<0,此时f(x)在0,1上为减函数,所以g(a)=f(1)=a;当a=1时,f(x)=1,此时g(a)=1.所以g(a)=所以g(a)在(0,1)上为增函数,在1,+)上为减函数,所以当a=1时,g(a)取最大值1.5.(13分)已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试证明f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)若a>0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.【解析】(1)任意设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任意设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0在(1,+)上恒成立,所以a1.综上所述,a的取值范围是(0,1.
