【最新整理】电大《微积分初步》（15春期末复习考试试题及参考答案.doc

电大考试资料必备资料-值得拥有电大微积分初步（15春）期末复习考试试题及参考答案一、 填空题函数，则若，则1曲线在处的切线斜率是若是的一个原函数，则为4阶微分方程. 6.函数，则7.若函数,在处连续，则38.曲线在点处的切线方程是19.10.微分方程的阶数为 3 11.函数的定义域是12.若，则213.曲线在点处的切线方程是14.015.微分方程的特解为16.函数的定义域是17.函数的间断点是=18.函数的单调增加区间是 19.若，则=20.微分方程的阶数为21.函数的定义域是23.若函数,在处连续，则224.曲线在点处的斜率是25.26.微分方程满足初始条件的特解为27.函数，则28.当0时，为无穷小量.29.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(1) = 30.31.微分方程的特解为. 32.函数的定义域是33.若函数,在处连续，则134.曲线在点处的切线方程是35.36.微分方程的阶数为37函数，则38.39.曲线在点处的切线方程是40.若，则51.微分方程的阶数为5 二、单项选择题函数的图形关于（B）对称A。坐标原点 B。轴C轴 D。当（ C ）时，函数在处连续.A0 B1CD函数在区间是（ D ）A单调减少 B单调增加 C先减后增 D先增后减下列等式成立的是（A）ABCD微分方程的通解为（B）A.；B.；C.；D.6.设函数，则该函数是（A）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数7.已知，当（ D ）时，为无穷小量.ABCD8.函数在区间是（ C ）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增9.以下等式成立的是（ A ）ABCD10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.；B.；C.；D.11.设函数，则该函数是（A）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数12.当（ C ）时，函数，在处连续.A0 B1CD14.下列结论中（ C ）正确 A在处连续，则一定在处可微.B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.15.下列等式中正确的是（D）A .B.C.D.16.微分方程的阶数为（B）A.2； B.3； C.4；D.5设函数，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数17.当时，下列变量中为无穷小量的是（C ）.ABCD18.设，则（D ） ABCD19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C）ABCy = x2 + 3D y = x2 + 420.微分方程的通解是（A）A.；B.；C. ； D. 21.设，则（ D ）ABCD22.若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微33.函数在区间是（ A ）A先减后增 B先增后减C单调减少 D单调增加34.若，则（ B ）. A. B. C. D.35.微分方程的阶数为（C）A.1B.2 C.3D.536.函数的定义域是（C）ABCD37.曲线在处切线的斜率是（ D ） A B C D38.下列结论正确的有（ B） A若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点Bx0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0Cx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点39.下列无穷积分收敛的是（A）ABCD40.微分方程的阶数为（D）A.1；B.2；C. 3； D. 441.设，则（ C ）ABCD42.若函数f (x)在点x0处可导，则( B)是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微43.函数在区间是（ D）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增44.（ A ）A. B. C. D. 45.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.；B.；C.；D.46.设函数，则该函数是（d）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数47.当时，下列变量中为无穷小量的是（ c ）.ABCD48.下列函数在指定区间上单调减少的是（ b ） ABC D49.设，则（c）A. B. C. D.50.下列微分方程中，（a ）是线性微分方程 ABC D 三、计算题计算极限设，求.计算不定积分计算定积分5.计算极限6.设，求.7.计算不定积分8.计算定积分9.计算极限解：原式10.设，求.解：11.计算不定积分解：= 12.计算定积分解：13.计算极限解：原式14.设，求.解： 9分15.计算不定积分解：= 16.计算定积分解：17.计算极限解：原式18.设，求.解：19.计算不定积分解：= 20.计算定积分解：21.计算极限解：22.设，求.解：23.计算不定积分解：= 24.计算定积分解：25.计算极限解：原式26.设，求.解： 9分27.计算不定积分解：= 28.计算定积分解：29.计算极限解：原式30.设，求.解：31.计算不定积分解：= 32.计算定积分解：四、应用题1.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。4.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省 16分5.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元）6.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元） 7.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省 16分8.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点， 因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省. 微积分初步考试仿真试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则当时，为无穷小量.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(1) = 微分方程的特解为. 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是（）ABCD曲线在处切线的斜率是（ ） A B C D下列结论正确的有（ ） A若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点Bx0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0Cx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点下列无穷积分收敛的是（）ABCD微分方程的阶数为（）A.1；B.2；C. 3； D. 4三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限设，求.计算不定积分计算定积分四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步模拟试题答案（供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）0二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）CDBAD三、（本题共44分，每小题11分）解：解：解：= 4解：四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元） 微积分初步 期末复习指导考试方式：闭卷笔试，90分钟。考核形式与考核成绩确定考核形式：作业考核和期末考试相结合。考核成绩：满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30，期末考试成绩占考核成绩的70。在考题试卷中为学生提供导数与积分的基本公式。一、函数、极限与连续考核要求1了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。2了解极限概念，会求简单极限。3了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。二、 导数与微分部分考核要求1了解导数概念，会求曲线的切线方程。2熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数。3了解微分的概念，掌握求微分的方法。4了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。三、导数应用考核要求1掌握函数单调性的判别方法。2了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。3掌握求函数最大值和最小值的方法。四、一元函数积分考核要求1理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。2了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分。3了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。五、积分应用考核要求1会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。2了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。15 / 15