数学人教版七年级下册命题定理证明.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学人教版七年级下册命题定理证明数学人教版七年级下册命题定理证明 课题：5.3.2 命题、定理、证明 教学目标：1理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2会判断命题的真假，能写出简单的推理过程重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：表述推理过程教学流程：一、情境引入 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1. 对顶角相等； 2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等； 4. a、b两条直线平行吗？5. 温柔的小莉； 6. 玫瑰花是动物；7. 若a24，求a的值； 8. 若a2b2，则ab.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 练习1： 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；( ) （2）请画出两条互相平行的直线； ( ) （3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.( )追问：你能举出一些命题的例子吗？ 二、探究1 观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？ 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项数学命题表达：“如果那么”的形式问题2：说一说下面命题的题设和结论？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；练习2：请将下列命题改为：“如果那么”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）对顶角相等答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等三、探究2 情境回顾：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1. 对顶角相等；（有） 3. 两直线平行，同位角相等；（有）6. 玫瑰花是动物；（有） 8. 若a2b2，则ab. （有）概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1. 对顶角相等；（） 3. 两直线平行，同位角相等；（）6. 玫瑰花是动物；（×） 8. 若a2b2，则ab. （×）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？练习3：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|b|，那么ab；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题四、探究3 真命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理定理也可以作为继续推理的依据追问：你能说几个学习过的定理吗？五、探究4 例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？已知：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知），又 bc（已知）， 12（两直线平行，同位角相等）.2190º（等量代换） 190º （垂直的定义） ac（垂直的定义）证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，OC是AOB的平分线 12但1和2不是对顶角“相等的角是对顶角”是假命题练习4：命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下如图所示，1、2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且12“同位角相等”是假命题六、应用提高 在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，12，34，求证：EGFH证明：12（已知）AEF1 （对顶角相等）；AEF2 （等量代换）ABCD （同位角相等，两直线平行）BEFCFE （两直线平行，内错角相等）34（已知）；BEF4CFE3即GEFHFE （等式性质）EGFH （内错角相等，两直线平行）七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题如何判断一个命题的真假？3. 谈一谈你对证明的理解.八、达标测评 1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.（1）两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题（2）请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题（3）过直线外一点作已知直线的垂线； 答：不是命题（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余 答：是命题，真命题（5）内错角相等 答：是命题，假命题2.将下面推理过程，补充完整.已知：如图，ABCD，AC，求证：EF.解：ABCD(已知)，CABF(两直线平行，同位角相等)，又AC(已知)，A_ABF_(等量代换)，AEFC(内错角相等，两直线平行)，EF(两直线平行，内错角相等).九、布置作业 1. 教材24页习题5.3第12、13题 2. 同步训练-