数学广角《鸡兔同笼》教案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学广角鸡兔同笼教案北师大版小学数学五年级上册鸡兔同笼教学设计案例人教版四年级数学下册鸡兔同笼教案 汉川市田二河小学 刘启涛教学目标：【知识与技能】：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决“鸡兔同笼”问题的一般性策略。【过程与方法】：通过自主探究，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想以及知识的迁移能力。【情感态度与价值观】：感受数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。【教学难点】：对知识进行迁移。【教具准备】：多媒体课件、表格、图片等。【教学过程】：一、创设情境、揭示课题。同学们，我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。今天，我们一起来学习古代数学名著孙子算经中记载的一道数学题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）这类题我们把它叫做“鸡兔同笼”问题。（板书课题）二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。1为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？出示例1、请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？问题是什么？（鸡和兔一共有8个头。鸡和兔一共有26条腿。求鸡几只？兔几只）、你们还有补充吗？有隐藏条件看谁细心发现了？。（鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。）2列表法(1)猜测求鸡和兔各有几只，我们不妨猜猜看，好吗？（学生猜）（2）验证：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡和兔的头加起来等于8个，鸡和兔的腿加起来等于26条。这两个条件必须同时满足才是正确答案。鸡876兔01脚1618学生独立完成表格，之后交流完成情况。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？活动二：画图法 出示8个圆圈表示8个头，然后腿。（学生自己尝试后交流画法。） 兔 兔 兔 兔 兔 鸡 鸡 鸡口答：有5只兔，有3只鸡。活动三：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。1列表法和画图法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。2假设法设全都是鸡，每只鸡有两只脚2×8=16（条）8只鸡共长几条脚？26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。请8位同学上来假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？在引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。：如果假设全是兔，你们会解吗？好这个方法就留给你们课后完成。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。） 3.发散思考、加深理解。现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？学生独立自主完成小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。三、巩固练习课本105页“做一做”的1、2题。四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？-