2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷(共16页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2017-2018 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.画ABC 的高 BE，以下画图正确的是（）A.B.C.D.2.下列各式中，最简二次根式是（）A.?.2B.1tC.?2? 1D.?23.若分式?2?1的值为 0，则实数的值为（）A.? 2B.? 1C.04.下列计算正确的是（）A.?2? ?3? ?B.?3?2? ?C.?3?2? ?2D.?2? ?t?1?4?.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个.在图所示的 44 的方格表中， 记ABD=， DEF=， CGH=则（）A.? ? ? ? ?B.? ? ? ? ?C.? ? ? ? ?D.? ? ? ? ?7.下列式子是因式分解的是（）A.? ? ? ? 1? ? ?2? ? ? ?B.?2? ? ? 3 ? ? ? 1? ? 3C.? 4?2? ?2? ?2? 3?2? ? 3?D.2? 1 ? ?2?1?t.如图，等腰ABC 中，AB=AC，MN 是边 BC 上一条运动的线精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业段（点 M 不与点 B 重合，点 N 不与点 C 重合），且 MN=12BC，MDBC 交 AB 于点 D，NEBC 交 AC 于点 E，在 MN 从左至右的运动过程中，BMD 和CNE 的面积之和（）A.保持不变B.先变小后变大C.先变大后变小D.一直变大二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）?.分解因式：3x2-6x+3=_1?. 若二次根式 4 ? ?有意义，则实数 x 的取值范围是_11. 图中 x 的值为_12. 如图，在长方形 ABCD 中，AFBD，垂足为 E，AF 交BC 于点 F，连接 DF图中有全等三角形_对，有面积相等但不全等的三角形_对13. 在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有_ （写出三个定理即可）14. 在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（4，0），点 P 与 A，B 不重合若以 P，O，B 三点为顶点的三角形与ABO 全等，则点 P 的坐标为_1?. 如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E，AD，CE 交于点 F请你添加一个适当的条件，使AEFCEB添加的条件是：_（写出一个即可）1. 如图，点 D 是线段 AB 上一点，CAB=ADE=ABF=90，AC=BD， AD=BF， AB=DE 若AEB=， 则CEF=_ （用含的式子表示）三、计算题（本大题共 2 小题，共 8.0 分）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业17. 计算：?2?2? ?4?21t. （1）计算：|-5|-2cos60- ?+（12）-1（2）解分式方程：32?4-?2=12四、解答题（本大题共 8 小题，共 44.0 分）1?. 已知 a+b=0，求代数式 a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值2?. 已知： 如图， 点 A、 D、 C 在同一直线上， ABEC， AC=CE，B=EDC求证：BC=DE21. 列方程解应用题八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2 倍，求骑车学生的速度22. 能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数引入负数后，如 1，-3 等是奇数，0，-2 等是偶数任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明23. 如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE24. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式4?2，3?2?3?4?是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式?1?1，?2?1是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，?1?1?1?2?1? 1 ?2?1（1）将假分式2?1?1化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式?2?1的值为整数，求 x 的整数值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2?. 请按要求完成下面三道小题（1）如图 1，AB=AC这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴 a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由（2）如图 2，已知线段 AB 和点 C求作线段 CD（不要求尺规作图），使它与 AB 成轴对称，且 A 与 C 是对称点，标明对称轴 b，并简述画图过程（3）如图 3，任意位置的两条线段 AB，CD，AB=CD你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由2. 在等边ABC 外作射线 AD，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧，BAD=（0180），点 B 关于直线 AD 的对称点为 P，连接 PB，PC（1）依题意补全图 1；（2）在图 1 中，求BPC 的度数；（3）直接写出使得PBC 是等腰三角形的的值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：画ABC 的高 BE，即过点 B 作对边 AC 所在直线的垂线段 BE，故选：D画 ABC 的高 BE，即过 B 点作 AC 所在直线的垂线段，垂足为 E本题主要考查作图-基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键2.【答案】C【解析】解：A、=，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=3，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=|x|，故不是最简二次根式，本选项错误故选：C结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式求解即可本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3.【答案】A【解析】解：分式的值为 0，x+2=0 且 x-10，解得：x=-2故选：A分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键4.【答案】A【解析】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：A、a2a3=a5，故原题计算正确；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；C、（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、a2a8=故原题计算错误；故选：A根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则5.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有 4 个故选：B根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线6.【答案】B【解析】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：由题意知：DGC=DCG=45，同理HGF=GHF=45，又DGC+HGF+=180，=90，由图可知90，90，故选：B根据题意和图得出：DGC=DCG=45，HGF=GHF=45，再根据DGC+HGF+=180，从而得出=90，然后结合图观察出90，90，最后比较大小即可本题考查了角的大小比较，解题的关键是求出角的度数，然后再比较大小就容易了7.【答案】C【解析】解：A、a（a-b-1）=a2+ab-a 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、a2-a-3=a（a-1）-3 结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、-4a2+9b2=-（2a+3b）（2a-3b）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、2x+1=x（2+），右边不是整式，故本选项错误；故选：C根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式8.【答案】B【解析】解：不妨设 BC=2a，B=C=，BM=m，则 CN=a-m，则有 S阴=mmtan+（a-m）（a-m）tan=tan（m2+a2-2am+m2）=tan（2m2-2am+a2），精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业S阴的值先变小后变大，故选：B妨设 BC=2a，B=C=，BM=m，则 CN=a-m，根据二次函数即可解决问题此题考查等腰三角形的性质，关键根据等腰三角形的性质得出面积改变规律9.【答案】3（x-1）2【解析】解：3x2-6x+3，=3（x2-2x+1），=3（x-1）2先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10.【答案】x4【解析】解：由题意得，4-x0，解得 x4故答案为：x4根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11.【答案】130【解析】解：依题意有 2x+（x-20）+90+80=540，解得 x=130故答案为：130根据多边形内角和公式可得方程 2x+（x-20）+90+80=540，解方程即可求解考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）180（n3）且 n 为整数）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业12.【答案】14【解析】解：有，RtABDRtCDB，理由：在长方形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，在 RtABD 和 RtCDB 中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD 与BFA，ABD 与AFD，ABE 与DFE，AFD 与BCD 面积相等，但不全等故答案为：1；4根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得 AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，然后利用“边角边”证明RtABD和RtCDB 全等；根据等底等高的三角形面积相等解答本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等13.【答案】对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等【解析】解：判断角相等的定理有：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等故答案为：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等判断角相等的定理有许多，如：全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等；同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；在同一个三角形中，等边对等角；等等本题考查了学生对所学命题与定理的掌握程度关键是熟练掌握所学定理，多加积累14.【答案】（0，-2）或（4，-2）或（4，2）【解析】解：如图，以 P，O，B 三点为顶点的三角形与ABO 全等，则 P（0，-2）或（4，-2）或（4，2）；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业画出图形，利用图象即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型15.【答案】AF=CB 或 EF=EB 或 AE=CE【解析】解：ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，BEC=AEC=90，在 RtAEF 中，EAF=90-AFE，又EAF=BAD，BAD=90-AFE，在 RtAEF 和 RtCDF 中，CFD=AFE，EAF=DCF，EAF=90-CFD=BCE，所以根据 AAS 添加 AFF=CB 或 EF=EB；根据 ASA 添加 AE=CE可证AEFCEB故填空答案：AF=CB 或 EF=EB 或 AE=CE根据垂直关系，可以判断AEF与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16.【答案】90-【解析】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：连接 BC、AFEDAB，ACAB，EDB=BAC=90又BD=AC，ED=AB，EDBBAC，EB=BC，BED=CBA在 RtEDB 中，EDB=90，BED+EBD=90CBA+EBD=90即EBC=90BEC 是等腰直角三角形BEC=45同理可证：AEF 是等腰直角三角形AEF=45AEF=BECAEF-CEF=BEC-CEF即AEC=BEF，AEB=，CEF 的度数为 90-故答案为：90-连接 BC、AF，则易证EDBBAC，则BEC 和AEF 都是等腰直角三角形，则AEF=CEB=45，即可证得：AEC=BEF；根据AEF=CEB=45，再依据CEF=AEF-AEC=AEF-（AEB-BEC）即可求解本题考查了三角形全等的判定，正确证明BEC 和AEF 都是等腰直角三角形是关键17.【答案】解：原式=?2?2?2?2?-?2?2?2?2?24?=4?2?2?24?精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业=1?2【解析】先计算括号内的异分母分式的减法、将除法化为乘法，再约分即可得本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18.【答案】解：（1）原式=5-1-3+2=3；（2）去分母得：3-2x=x-2，解得：x=?3经检验，x=?3是原方程的解原方程的解是 x=?3【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验19.【答案】解：当 a+b=0 时，原式=a2+4ab-a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=0【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20.【答案】证明：ABEC，A=ECA，在ABC 和CDE 中? ? ? ? ?t? ? ?精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCCDE（AAS），BC=DE【解析】由条件证得ABCCDE，由全等三角形的性质即可证得结论本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）21.【答案】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，由题意得，1?-1?2?=13，解得：x=15经检验：x=15 是原方程的解答：骑车学生的速度为 15km/h【解析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用 20min，据此列方程求解本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22.【答案】 解： 设较小数为 n， 较大数则为 n+1， 这两个数的平方差是 （n+1）2-n2= （n+1+n）（n+1-n）=2n+1所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数【解析】设较小数为 n，较大数则为 n+1，然后利用平方差公式进行计算即可本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键23.【答案】证明：如图，过点 A 作 APBC 于 PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BP-DP=PC-PE，BD=CE【解析】要证明线段相等，只要过点 A 作 BC 的垂线，利用三线合一得到 P 为 DE 及BC 的中点，线段相减即可得证精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键24.【答案】解：（1）由题可得，2?1?1=2?1?3?1=2-3?1；（2）?2?1=?2?1?1?1=?1?1?1?1=x-1+1?1，分式的值为整数，且 x 为整数，x+1=1，x=-2 或 0【解析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出 x 的值本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键25.【答案】解：（1）如图 1，作ABC 的平分线所在直线 a（答案不唯一）（2）如图 2 所示：连接 AC；作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴 b；作点 B 关于直线 b 的对称点 D；连接 CD 即为所求（3）如图 3 所示，连接 BD；作线段 BD 的垂直平分线，即为对称轴 c；作点 C 关于直线 c 的对称点 E；连接 BE；作ABE 的角平分线所在直线 d 即为对称轴，故其中一条线段作 2 次的轴对称即可使它们重合精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析】（1）作ABC 的平分线所在直线即可；（2）先连接 AC；作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴 b；作点 B 关于直线 b的对称点 D；连接 CD 即为所求（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始26.【答案】解：（1）图形如图所示：（2）点 B 关于直线 AD 的对称点为 P，AP=AB，PAD=BAD，ABC 是等边三角形，BAC=60，AB=AC，AP=AC，APC=PAD=60，2APC+2PAD+BAC=180，APC+PAD=60，BPC=30；（3）如图 2-1 中，当 BP=BC 时，=BAD=30精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业如图 2-2 中，当 PB=PC 时，=BAD=75如图 2-3 中，当 CP=BC 时，=BAD=120如图 2-4 中，当 BP=PC 时，=BAD=165综上所述的值为：30，75，120，165【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）点 B 关于直线AD 的对称点为P，得到 AP=AB，根据等腰三角形的性质得到PAD=BAD，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型