231_直线与平面垂直的判定(好).ppt
ABCD 旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直如何定义一条直线与一个平面垂直呢？如何定义一条直线与一个平面垂直呢？A AB B 探究与发现探究与发现：（：（1 1）如图，在阳光下观察直立于地）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆面旗杆ABAB及它在地面的影子及它在地面的影子BCBC，旗杆所在的直线与影，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？子所在直线位置关系是什么？CABABABABABABABABABCC1B1AB（2 2）旗杆）旗杆ABAB与地面上任意一条不过旗杆底部与地面上任意一条不过旗杆底部B B的的直线直线B B1 1C C1 1的位置关系又是什么？的位置关系又是什么？ lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足返回返回直线直线l与平面与平面垂直的画法：垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边通常把直线画成与表示平面的平行四边形形的一边垂直。的一边垂直。ab 结论：结论： 如果一条如果一条直线垂直直线垂直一个一个平面平面，那么这条，那么这条直直线线就就垂直垂直于这个平面内的于这个平面内的任意一条直线任意一条直线。ab符号语言：符号语言：ab线面垂直，则线线垂直线面垂直，则线线垂直简记为：简记为： 根据线面垂直的定义下列命题是否正确，为什么（举例说明）？下列命题是否正确，为什么（举例说明）？（1 1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。直线，那么这条直线与这个平面垂直。辨析辨析（2 2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。垂直于这个平面内的任一直线。ab定义定义CBA A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验：实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过过 ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。与桌面接触）。 （1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？垂直？思考：思考：我们如何证明直线与平面垂直我们如何证明直线与平面垂直?是否一定要证明直线与平面中的所有直线是否一定要证明直线与平面中的所有直线垂直垂直?AD作为作为BC边上的高时边上的高时,AD ，这，这时时AD BC,即即AD BD，AD CD，BDCD=D.结论：结论：ADBD，ADCD，BDCD=D，有有AD.一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直balA作用：作用：判定直线与平面垂直的依据判定直线与平面垂直的依据直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：lalbababAl符号符号语言：语言：（1 1）简记为：）简记为：（2 2）5 5个条件缺一不可个条件缺一不可线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直其中关键在于一条直线其中关键在于一条直线垂直垂直于于平面内的平面内的两条相交直线两条相交直线 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又又ab/.,nbmb.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n直线直线 ，a即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面条也垂直于同一个平面A分析分析:利用线面垂直的判定利用线面垂直的判定,只需在平面内找只需在平面内找两条两条相交直线相交直线与与b垂直垂直.nA又 m,n,且mABCD 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时， ？ABCDDCBADBCAAABBCCDD 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直ABCD你能否证明？你能否证明？ 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时， ？ABCDDCBADBCA方法总结方法总结方法总结要证明线线垂直要证明线线垂直可以证明可以证明其中一条线其中一条线垂直垂直于于另一条线所在的平面另一条线所在的平面依据是：依据是：线面垂直的定义线面垂直的定义巩固练习：巩固练习：1、如图，在三棱锥、如图，在三棱锥V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求证求证VBAC. .ABCV分析：（分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直）要证线线垂直，首先证线面垂直 即证明其中一条直线垂直于经过即证明其中一条直线垂直于经过 另一条直线的的平面另一条直线的的平面. （2）ACVB所在的面，应该所在的面，应该 是哪一个面？是哪一个面？ 给出给出VA=VC，AB=BC想告诉我们什么？想告诉我们什么？ 我们可以由此得到什么呢？我们可以由此得到什么呢？D小结,ACDVD BD证明：取的中点连接,VACABC为等腰三角形,VDAC BDACACVBD平面ACVBVAVCABBC，VBVBD又 平面BDVDD ，又 ,BDVBD VDVBD平面平面小结小结: 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直记作记作 l线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直名师一号：P51 变式1，例2，变式2 AEPC2. 如图，已知如图，已知APOPO所在平面，所在平面，AB为为O O的直径，的直径，C是圆周上的任意，过是圆周上的任意，过A作作 于点E. 求证：求证：（1）BCAEAE平面PBC.（2）1. 1. 平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一点外有一点P P，且且PA=PB=PC=PDPA=PB=PC=PD，求证：点求证：点P P与平行四边形对角线交点与平行四边形对角线交点O O的的连线连线POPO垂直于垂直于ABAB、ADADCPABDO练习练习1 1 如图，已知如图，已知OAOA、OBOB、OCOC两两垂直两两垂直(OBC(OBC表示一个平面表示一个平面) )（1 1）求证：）求证：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求证：）求证：OABCOABC分析分析：（：（1）要证）要证OA平面平面OBC， 必须在平面必须在平面OBC中找出两条中找出两条 与与OA垂直的相交直线。因垂直的相交直线。因 为为OA、OB、OC两两垂直两两垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且，且OBOC=O. （2）OA平面平面OBC，OA 垂直平面内任意一条直线垂直平面内任意一条直线.BCOA OAOB,OAOCOAOBC平面,OCOOB又证明:(1) OA,OB,OC两两垂直,(2)BCOBCOABC由（1）得，OA平面OBC又 平面OB 平面OBC,OC平面OBC
