2022年高考物理专题二力物体的平衡 .pdf

学习必备欢迎下载第二章：力与物体的平衡第一模块：力的合成与分解夯实基础知识1、合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成2、力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。共点的两个力F1，F2的合力 F的大小，与它们的夹角有关，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与 F2同向时合力最大， F1与 F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是| F1F2| F（F1F2）3、三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1， F2首尾相接地画出来，把F1， F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；4、分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力求一个力的分力叫做力的分解5、分解原则：平行四边形定则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的平行四边形定则。同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解6、正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对x、y方向选择时， 尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为： 正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X 轴，使尽量多的力在坐标轴上。 正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 分别求出x轴方向上的各分力的合力Fx 和y轴方向上各分力的合力Fy。Fx=F1xF2x Fnx Fy =F1yF2y Fny 利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=22yxFF，合力方向与X 轴夹角xyFFarctan第二模块：受力分析、物体的平衡夯实基础知识物体受力情况的分析（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。（2）物体受力情况分析的方法：通常需要采用“ 隔离法 ” ，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。重力是否有；弹力看四周；分析摩擦力；不忘电磁浮（3）受力分析的几个步骤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载 灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理 对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点 审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断 根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来（4）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。 从力的概念判断，寻找施力物体； 从力的性质判断，寻找产生原因； 从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态六平衡概念的理解及平衡条件的归纳1共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力2平衡状态：在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的状态。3共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即合F0 说明； 三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； 物体受到 N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。 若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；4力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡5解决力的平衡问题常用的方法 确定研究对象； 分析受力情况； 建立适当坐标； 列出平衡方程题型解析类型题：矢量运算常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等（1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“ 有合无分，有分无合” ，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小（3）矢量运算一般用平行四边形法则。但可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。而标量运算遵循一般的代数法则无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。（4）矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。（5） 多边形法： 将这些矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运算。（6）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制， 同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载【例题】如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、 b、c 位于等边三角形的三个顶点上，c 球在 xOy 坐标系原点O 上。 a 和 c 带正电， b 带负电， a 所带电荷量比b 所带电荷量少。关于c 受到 a 和 b 的静电力的合力方向，下列判断正确的是（D ）A从原点指向第I 象限B从原点指向第II 象限C从原点指向第III 象限D从原点指向第IV象限类型题：弄清合力大小的范围的确定方法【例题】 四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为_，它们的合力最小值为_ 解析：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因为 Fm=12N(2+3+4)N，所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）=3N 类型题：处理平衡问题的几种方法常用数学方法一菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形二相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解三正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解到x 轴和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y 轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。常用物理方法一隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法运用隔离法解题的基本步骤是： （1）明确研究对象或过程、状态； （2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解二整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法运用整体法解题的基本步骤是： （1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解1合成分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上， 线的两端分别系有质量为m1和 m2的小球 当它们处于平衡状态时，质量为 m1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为 =60 两小球的质量比12mm为A33B32C23D22解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理受力分析如图，等腰三角OAB中， =60故OAB=OBA=60 则有几何关系得：三角形DCA中， CDA=30 ， DCA=120 由正弦定理有：a b c x y o m1m2o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载120sin30sin12gmgm所以：3312mm正确选项为A 2三角形相似法“ 相似三角形 ” 的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。【例题】如图所示，支架ABC，其中mAB7. 2，mAC8 .1，mBC6 .3，在 B点挂一重物，NG500，求AB、BC上的受力。解析：受力分析如图2 所示，杆AB 受到拉力作用为，杆 BC受到支持力为，这两个力的合力与重力G等大反向，显然由矢量构造的三角形与图中相似，由对应边成比例得GACTBCTABBCAB：把mAB7. 2，mAC8.1，mBC6 .3代入上式，可解得，。【例题】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则 N，F 的变化情况是： （ ）A都变大；BN 不变， F 变小；C都变小；DN 变小，F 不变。答案 B 【例题】如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（ LF2F3BF1F3F2CF3F1F2DF2F1F36、整体法：当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑【例题】有一个直角支架AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将 P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对 P环的支持力FN和摩擦力 f 的变化情况是（B）AFN不变， f 变大BFN不变， f 变小CFN变大， f 变大DFN变大， f 变小【例题】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30 的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上30 的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载B C A 【例题】所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？解析： N=（M+m ）g f=F=mgtan【例题】如图所示，四个木块在水平力F1和 F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N，则： (ABD) AB对 A 的摩擦力大小为3N，方向与F2相同BB对 C 的摩擦力大小为3N，方向与F1相同CD 对 C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同D桌面对 D 的摩擦力大小为1N，方向与 F2相同【例题】物体B放在物体A 上， A、B 的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时， （C）AA 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。BA 受到 B的摩擦力沿斜面方向向下。CA、B之间的摩擦力为零。DA、B之间是否存在摩擦力取决于A、B 表面的性质。【例题】如图所示，人的质量为60kg， 人所站立的木板质量为40kg ，人用 100N 的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg） 。解析： 100N 0.2 【例题】两个半径均为r、质量均为m 的光滑圆球，置于半径为R（rR 2r）的圆柱形筒内。下列关于A、B、C、D四点的弹力大小FA、FB、FC、FD，正确的是： （abc ）AFD = FA；BFB = 2mg ；CFD可以大于、等于或小于mg ；DFC可以大于、等于或小于mg。A B A B C D a b F1 F2 A B C D A B C D O O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载7、三力汇交原理：物体受三个不平行外力作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。【例题】均匀直棒上端用细绳悬吊，在下端施加一个水平作用力，平衡后棒能否处于图所示位置？【例题】如图所示，一根重8N 的均匀木棒AB，其 A 端用绳吊在O 点，今用 6 牛的水平力F作用于棒的B 端，求绳与竖直方向的夹角成多大时木棒AB才平衡？（利用平衡条件推论：物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡时，则这几个力必定共点来求解）解析： 37【例题】如图所示。用两根细绳把重为G 的棒悬挂起来呈水平状态，一根绳子与竖直方向的夹角为30 ，另一根绳子与水平天花板的夹角也为30 ，设棒的长度为1.2m，那么棒的重心到其左端A 的距离是多少？解析： 0.9m 【例题】如图所示，一梯（不计重力）斜靠在光滑墙壁上，今有一重为G 的人从地面沿梯上爬，设地面的摩擦力足够大，在人上爬过程中，墙对梯的支持力N 和地面对梯的作用力F的变化是（ B ）AN 由小变大， F 由大变小BN 由小变大， F由小变大CN 由大变小， F由大变小DN 由大变小， F由小变大8、临界状态处理方法假设法某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：1明确研究对象；2画受力图；3假设可发生的临界现象；4列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。【例题】如图所示，能承受最大拉力为10 N 的细线 OA 与竖解直方向成45 角，能承受最大拉力为5 N 的细线 OB水平，细线 OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？解析：当OC 下端所悬物重不断增大时。细线OA、OB 所受的拉力同时增大。为了判断哪根细线先被拉断，可选O 点为研究对象， 其受力情况如图2-36 所示，利用假设， 分别假设OA、OB达最大值时， 看另一细线是否达到最大值，从而得到结果。取 O 点为研究对象，受力分析如图2-36 所示，假设OB 不会被拉断，且OA 上的拉力先达到最大值，即F1=10N，根ABCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载A B C F 据平衡条件有N07.7N221045cosmax12FF由于 F2大于 OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。再假设 OB 线上的拉力刚好达到最大值（即F2max5 N） 。处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有Gmax=F2max=5 N 【例题】 如图所示， 物体的质量为2kg，两根轻绳AB和 AC （LAB=2LAC）的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成=600的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。解析：NFN33403320。9、平衡问题中的极值问题在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：方法 1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。方法 2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。【例题】重量为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为 ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析：)cos(1sincos2GGF可见当arctan时， F 有最小值，即21/GF。用图解法分析：由于Ff=FN，故不论FN如何改变， Ff与 FN的合力 F1的方向都不会发生改变，如图30 所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为arctan，可见 F1、F 和 G 三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F 与水平方向夹角时， F和 F1的大小都会发生改变，且F与 F1方向垂直时F的值最小。由几何关系知：2min1sinGGF类型题：注意两类问题GF1 FG F FN Ff xyG F FN Ff 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载BC300（1）注意 “ 死节 ” 和“ 活节 ” 问题。【例题】如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：绳中的张力T 为多少A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化? 【例题】如图所示，AO、BO 和 CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点， OB 与竖直方向夹角为 ，悬挂物质量为 m。OA 、OB、OC 三根绳子拉力的大小。A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？解析：例19 中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20 中， OA、OB、OC 分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例 20。对于例 19 分析轻质挂钩的受力如图35 所示， 由平衡条件可知，T1、T2合力与 G 等大反向， 且 T1=T2，所以 T1sin+T2sin=T3=G 即 T1=T2=sin2G，而 AO.cos+BO.cos= CD，所以cos=0.8 sin=0.6， T1=T2=10N 同样分析可知：A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。而对于例20 分析节点O 的受力，由平衡条件可知，T1、 T2合力与 G 等大反向，但T1不等于 T2，所以 T1=T2sin，G=T2cos但 A 点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。（2）“ 死杆 ” 和 “ 活杆 ” 问题。【例题】如图37 所示，质量为m 的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕 B点转动，求细绳AC中张力 T大小和轻杆BC受力 N 大小。【例题】如图38 所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，CBA30，则滑轮受到绳子作用力为：ABCO300O B A C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载A50N B50 3NC100N D100 3N解析：对于例21 由于悬挂物体质量为m，绳OC 拉力大小是mg，将重力沿杆和OA 方向分解，可求tmgcNmgT0sin/；。对于例 22 若依照例21 中方法，则绳子对滑轮NtmgcN31000，应选择D 项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆， 杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于 B点处是滑轮， 它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为120，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C 而不是 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页