高考理科数学集合汇编.docx

精品文档 仅供参考 学习与交流高考理科数学集合汇编【精品文档】第 132 页普通高等学校招生全国统一考试理科数学目录全国卷I 3全国卷II 10全国卷III 16北京卷 22江苏卷 27四川卷 34天津卷 39山东卷 45参考答案 51绝密启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）（2）设，其中x，y是实数，则（A）1（B）（C）（D）2（3）已知等差数列前9项的和为27，则（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）1/3 （B）1/2 （C）2/3 （D）3/4（5）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17（B）18（C）20（D）28（7）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若，则（A）（B）（C）（D）（9）执行右面的程序图，如果输入的，则输出x，y的值满足（A）（B）（C）（D）(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为(A)(B) (C) (D)（12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11        （B）9     （C）7        （D）5第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.(14)的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为。（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为12分）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长（18）（本题满分为12分）如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？（20） （本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，学科&网过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（I）说明C1是哪种曲线，学.科.网并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x+1-2x-3.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集。2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学II注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷二. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A） （B）（C）（D）（2）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，则m=（A）8（B）6 （C）6 （D）8（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=（A）（B）（C）（D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A）x= (kZ) （B）x=+ (kZ) （C）x= (kZ) （D）x=+ (kZ)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若cos()=，则sin 2=（A） （B） （C） （D）（10）从区间随机抽取2n个数,，学科&网，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（A）0 （B）m （C）2m （D）4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.(14)、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m.   （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，学.科网乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。（16） 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前1 000项和.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置，.   （I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA.（I）当t=4，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.（21）（本小题满分12分）(I)讨论函数的单调性，并证明当>0时，(II)证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.    （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，AB=，求l的斜率。（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x-+x+，M为不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab。绝密启封并使用完毕前 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学III注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷三. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=，则ST=(A) 2，3 (B)（-，23,+）(C)3,+） (D)（0，23,+）（2）若z=1+2i，则(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量,则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个（5）若，则(A) (B) (C) 1 (D)（6）已知，则（A） （B）（C）（D）（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D） (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4 （B）（C）6 （D）（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，学科&网A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为_.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知f(x)为偶函数，当时，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中0（I）证明是等比数列，并求其通项公式（II）若 ，求（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，学科&网平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a0，记的最大值为A.（）求f（x）；（）求A；（）证明2A.请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；学.科网（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围. 2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知集合A=B=，则 （A） （B）（C） （D）（2）若x,y满足 ，则2x+y的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（A）1 （B）2（C）3 （D）4（4）设a,b是向量，则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知x,yR,且xyo，则（A）- （B）（C） (-0 （D）lnx+lny(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）1(7)将函数图像上的点P（ ，t）向左平移s（s0） 个单位长度得到点P.若 P位于函数的图像上，则（A）t= ，s的最小值为 （B）t= ，s的最小值为（C）t= ，s的最小值为 （D）t= ，s的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分（9）设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_。（10）在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）（11）在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点， 则 =_.（12）已知为等差数列，为其前n项和，若 ，则.（13）双曲线 的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_.（14）设函数若a=0，则f(x)的最大值为_；若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_。三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）在ABC中，（I）求的大小（II）求的最大值（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（I） 试估计C班的学生人数；（II） 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断 和的大小，（结论不要求证明）（17）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD ,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=,（I）求证：PD平面PAB;（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（II I）在棱PA上是否存在点M，使得BMll平面PCD?若存在，求的值；若不存在，说明理由。（18）（本小题13分）设函数f(x)=xe+bx，曲线y=f(x)d hko (2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4，（I）求a,b的值； (I I) 求f(x)的单调区间。（19）（本小题14分）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），OAB的面积为1.（I）求椭圆C的方程；(I I)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：lANllBMl为定值。（20）（本小题13分） 设数列A：，,(N2)。如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有 ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。（I）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；(I I)证明：若数列A中存在使得>，则G（A）；(I I I）证明：若数列A满足-1（n=2,3, ,N）,则G（A）的元素个数不小于-。数学试题（江苏卷）参考公式圆柱的体积公式：=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.圆锥的体积公式：Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高.一、 填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合 则_. 2.复数 其中i为虚数单位，则z的实部是_. 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_. 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 5.函数y= 的定义域是.6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是.7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.8.已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是.9.定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .(第10题)11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间 1,1)上， 其中 若 ，则f（5a）的值是.12. 已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是.13.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则 的值是. 14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是. 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值. 16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.(1) 若则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当为多少时，仓库的容积最大？18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。19. （本小题满分16分）已知函数.（1） 设a=2,b=. 求方程=2的根;若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.20.（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.(1) 求数列的通项公式；(2) 对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在ABC中，ABC=90°，BDAC，D为垂足，E是BC的中点，求证：EDC=ABD.B.【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ，求矩阵AB.C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.D.设a0，|x-1| ，|y-2| ，求证：|2x+y-4|a.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；求p的取值范围.23.（本小题满分10分）（1）求 的值；（2）设m，nN*，nm，求证： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（A）3（B）4（C）5（D）62.设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4（B）15x4（C）20i x4（D）20i x43.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）725.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年6.秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（A）9 （B）18 （C）20 （D）357.设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（A）（B）（C）（D）19.设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)10.在平面内，定点A，B，C，D满足=,=-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.cos2sin2=.12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.13.已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是。14. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=，则f（-2.5）+ f（1）=。15在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.17.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；