2022年高考理科试题分类解析汇编二函数与方程 .pdf

2012 年高考理科试题分类解析汇编：二、函数与方程一、选择题1 （ 2012 年高考（天津理） ）函数3( )=2 +2xf xx在区间(0,1)内的零点个数是（）A0 B1 C 2 D32 （2012 年高考（新课标理） ）设点P在曲线12xye上, 点Q在曲线ln(2 )yx上, 则PQ最小值为（）A1ln2B2(1ln 2)C1 ln2D2(1ln 2)3 （2012 年高考（重庆理） 已知( )fx是定义在R上的偶函数 , 且以 2为周期 , 则“( )f x为0,1上的增函数”是“( )f x为3,4上的减函数”的（）A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件4 （ 2012 年高考（四川理） ）函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）5 （ 2012 年高考（陕西理） ）下列函数中 , 既是奇函数又是增函数的为（）A1yxB2yxC1yxD|yx x6 （2012 年高考（山东理） ）设函数21( ), ( )( ,0)f xg xaxbx a bR ax, 若( )yf x的图象与( )yg x图象有且仅有两个不同的公共点1122( ,), (,)A x yB x y, 则下列判断正确的是（）A当0a时,12120,0 xxyyB当0a时,12120,0 xxyyC当0a时,12120,0 xxyyD当0a时,12120,0 xxyy7 （ 2012 年高考（山东理） ）函数cos622xxxy的图像大致为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页8 （2012年高考（山东理） ） 定义在R上的函数( )f x满足(6)( )f xf x. 当31x时,2( )(2)f xx, 当13x时,( )f xx. 则(1)(2)(3)(2012)ffff（）A 335 B338 C 1678 D20129（ 2012 年高考（辽宁理） 设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x),f(x)=f(2x), 且当0,1x时,f(x)=x3. 又函数g(x)=|xcos()x|, 则函数h(x)=g(x)-f(x) 在1 3, 2 2上的零点个数 （）A5 B6 C 7 D810 （ 2012 年高考（江西理） ）若函数 f(x)= 21,1lg ,1xxx x, 则 f(f(10)=（）Alg101 Bb C 1 D011 （ 2012 年高考（江西理） ）下列函数中 , 与函数 y=31x定义域相同的函数为（）Ay=1sin xBy=1nxxC y=xexDsin xx12 （2012 年高考（湖南理） 已知两条直线1l :y=m和2l: y=821m(m0),1l与函数2logyx的图像从左至右相交于点A,B ,2l与函数2logyx的图像从左至右相交于C,D . 记线段 AC和 BD在 X轴上的投影长度分别为a ,b ,当 m 变化时 ,ba的最小值为（）A162B8 2C8 4D4 413 （ 2012 年高考（湖北理） ）函数2( )cosf xxx 在区间 0,4 上的零点个数为（）A4 B5 C 6 D714 （ 2012 年高考（广东理） ）( 函数 ) 下列函数中 , 在区间0,上为增函数的是（）Aln2yxB1yxC12xyD1yxx15 （ 2012年 高 考 （ 福 建 理 ） ） 函 数( )f x在 , a b上 有 定 义 , 若 对 任 意12, , x xa b, 有12121() ( )()22xxff xf x, 则称( )f x在 , a b上具有性质P. 设( )f x在 1,3上具有性质P, 现给出如下命题: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页( )f x在1,3上的图像时连续不断的 ; ( )f x在1, 3上具有性质P; 若( )f x在2x处取得最大值1, 则( )1,1,3f xx; 对任意1234,1,3x xxx, 有123412341() ( )()()()44xxxxff xf xf xf x其中真命题的序号是（）ABCD16 （ 2012 年高考（福建理） ）设函数1,( )0,D xxx为有理数为无理数, 则下列结论错误的是（）A( )D x的值域为0,1B( )D x是偶函数C( )D x不是周期函数D( )D x不是单调函数17 （ 2012 年高考（安徽理） ）下列函数中 , 不满足(2 )2 ( )fxf x的是（）A( )f xxB( )f xxxC( )f xxD( )f xx二、填空题18 （2012 年高考（天津理） ）已知函数2|1|=1xyx的图象与函数=2y kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_.19 （ 2012年 高 考 （ 四 川 理 ） 记 x为 不 超 过 实 数x的 最 大 整 数 , 例如,22,1.51, 0.31.设a为正整 数,数列nx满足1xa,1()2nnnaxxxnN, 现有下列命题: 当5a时, 数列nx的前 3 项依次为5,3,2; 对数列nx都存在正整数k, 当nk时总有nkxx; 当1n时,1nxa; 对某个正整数k, 若1kkxx, 则nxa. 其中的真命题有_.( 写出所有真命题的编号)20 （ 2012年高考（上海理） ）已知2)(xxfy是奇函数 , 且1) 1(f. 若2)()(xfxg,则)1(g_ . 21 （ 2012年高考（上海理） ） 已知函数|)(axexf(a为常数 ). 若)(xf在区间 1,+)上是增函数 , 则a的取值范围是_ .22 （ 2012 年高考（上海春） ）函数224log(2,4)logyxxx的最大值是 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页23 （ 2012 年高考（上海春） ）若(2)()( )xxmfxx为奇函数 , 则实数m_.24 （ 2012 年高考（上海春） ）方程1420 xx的解为 _.25 （ 2012 年高考（上海春） ）函数1yx的定义域为 _.26 （ 2012 年高考（江苏） ）设( )f x是定义在R上且周期为2 的函数 , 在区间 1 1，上, 0111( )201xxaxf xbxx，其中abR，. 若1322ff, 则3ab的值为 _.27 （ 2012 年高考（江苏） ）函数xxf6log21)(的定义域为 _. 28 （2012年高考（福建理）对于实数a和b, 定义运算“”:22,*,aaba bbababab, 设( )(21)*(1)fxxx, 且关于x的方程为( )()f xm mR恰有三个互不相等的实数根123,x xx, 则123x x x的取值范围是 _.29 （2012 年高考（北京理） ）已知( )(2)(3)f xm xmxm,( )22xg x. 若同时满足条件: ,( )0 xR f x或( )0g x; (, 4)x ,( ) ( )0f x g x. 则m的取值范围是_.三、解答题30 （ 2012 年高考（上海理） ）已知函数)1lg()(xxf. (1) 若1)()21 (0 xfxf,求x的取值范围 ; (2) 若)(xg是以 2 为周期的偶函数, 且当10 x时, 有)()(xfxg, 求函数)(xgy)2, 1(x的反函数 . 31 （2012 年高考（上海春） ）本题共有3 个小题 , 第 1 小题满分3 分,第 2 小题满分6 分, 第 3 小题满分 9 分. 定义向量),(baOM的“相伴函数”为( )sincos ;fxaxbx函数()sincosfxaxbx的“相伴向量”为),(baOM ( 其中O为坐标原点). 记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S(1) 设( )3sin()4sin,2g xxx求证 :();g xS(2) 已知( )cos()2cos,h xxx且(),h xS求其“相伴向量”的模; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页(3) 已知( , )(0)M a bb为圆22:(2)1Cxy上一点 , 向量OM的“相伴函数”()fx在0 xx处取得最大值 . 当点M在圆C上运动时 ,求0tan 2x的取值范围 . 32 （ 2012 年高考（上海春） ）本题共有2 个小题 , 第 1 小 题满分 7 分, 第 2 小题满分7 分. 某环线地铁按内、 外环线同时运行, 内、外环线的长均为30千米 ( 忽略内、 外环线长度差异). (1) 当9列列车同时在内环线上运行时, 要使内环线乘客最长候车时间为10分钟 , 求内环线列车的最小平均速度; (2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米 / 小时 , 外环线列车平均速度为30千米/ 小时 .现内、外环线共有18列列车全部投入运行, 要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟 , 问: 内、外环线应名投入几列列车运行? 33 （ 2012 年高考（江苏） ）如图 , 建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上 ,y轴垂直于地平面,单位长度为1 千米.某炮位于坐标原点 . 已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上 , 其中k与发射方向有关. 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 . (1) 求炮的最大射程; (2) 设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 ), 其飞行高度为3.2 千米,试问它的横坐标a不超过多少时 , 炮弹可以击中它?请说明理由 . 34 （ 2012 年高考（湖南理） ）某企业接到生产3000 台某产品的A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位 : 件). 已知每个工人每天可生产A部件 6 件, 或 B部件 3 件, 或 C 部件 2 件. 该企业计划安排200 名工人分成三组分别生产这三种部件, 生产 B部件的人数与生产A部件的人数成正比, 比例系数为k(k 为正整数 ). (1) 设生产 A部件的人数为x, 分别写出完成A,B,C 三种部件生产需要的时间; (2) 假设这三种部件的生产同时开工, 试确定正整数k 的值 , 使完成订单任务的时间最短, 并给出时间最短时具体的人数分组方案. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页2012年高考理科试题分类解析汇编：二、函数与方程参考答案一、选择题1. 【答案】 B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想, 函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【 解 析 】 解 法1: 因 为(0)=1+02=1f,3(1)=2+22=8f, 即(0)(1)0),2logyx图像如下图 , 由2log x= m, 得122,2mmxx,2log x= 821m, 得821821342,2mmxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页依照题意得8218218218212222,22,22mmmmmmmmbaba8218212 22mmmm. 8141114312122222mmmmQ,min()8 2ba. 【点评】在同一坐标系中作出 y=m,y=821m(m0),2logyx图像 , 结合图像可解得. 13. 考点分析 : 本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 解析 :0)(xf, 则0 x或0cos2x,Zkkx,22, 又4,0 x,4, 3,2, 1 ,0k所以共有6 个解 . 选 C. 14. 解析 :A.ln2yx在2,上是增函数 . 15. 【答案】 D 【解析】正确理解和推断可知错误, 错误【考 点定位】此题主要考查函数的概念、图像、性质, 考查分析能力、推理能力、数形结合思想 , 转化化归思想. 16. 【答案】 C 【解析】 A,B.D 均正确 ,C 错误 . 【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性, 全面掌握很关键 . 17. 【解析】选C( )fxkx与( )f xk x均满足 :(2 )2( )fxfx得:,A B D满足条件二、填空题18. 【答案】(0,1)(1,4)U【命题意图】 本试题主要考查了函数的图像及其性质, 利用函数图像确定两函数的交点, 从而x821ym2logyxym1OABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页确定参数的取值范围. 【解析】函数=2y kx的图像直线恒过定点B(0,2), 且(1,2)A,(1,0)C,(1,2)D, 2+2=010ABk,0+2=210BCk,2+2=410BDk,由图像可知(0,1)(1,4)kU. 解法二 :【解析】 函数1)1)(1(112xxxxxy, 当1x时,11112xxxxy,当1x时,1, 111, 11112xxxxxxxy, 综 上函数1, 111, 111112xxxxxxxxy，, 做出函数的图象( 蓝线 ), 要使函数y与2kxy有两个不同的交点, 则直线2kxy必须在四边形区域ABCD内( 和直线1xy平行的直线除外 ,如图,则此时当直线经过)2 ,1 (B,401)2(2k, 综上实数的取值范围是40k且1k, 即10k或41k. 19. 答案 解析 若5a, 根据1()2nnnaxxxnN当 n=1 时 ,x2=215=3, 同理 x3=2213, 故对 . 对于可以采用特殊值列举法: 当 a=1 时 ,x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对. 当 a=2 时 ,x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对当 a=3 时 ,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此时均对综上 , 真命题有 . 点评 此题难度较大, 不容易寻找其解题的切入点, 特殊值列举是很有效的解决办法. 20. 解析 2)(xxfy是奇函数 , 则41)1 ()1()1(22ff, 所以3)1(f，( 1)1g。21. 解析 令|)(axxg, 则)()(xgexf,由于底数1e, 故)(xf)(xg,由)(xg的图像知)(xf在区间 1,+) 上是增函数时 ,a1.4224681012510AOBCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页22. 523. 224. 1x25. 1,)26. 【答案】10. 【考点】周期函数的性质. 【解析】( )f x是定义在R上且周期为2 的函数 , 11ff, 即21=2ba. 又311=1222ffa,1322ff, 141=23ba. 联立 , 解得 ,=2. =4ab. 3 =10ab. 27. 【答案】06，. 【考点】函数的定义域, 二次根式和对数函数有意义的条件, 解对数不等式 . 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件, 得12660006112log0log6 =620 xxxxxx. 28. 【 解析】由定义运算“ *”可知2222112()0(21)(21)(1),21148( )=11(1)(21)(1),211()024xxxxxxxf xxxxxxxx，,画出该函数图象可知满足条件的取值范围是1316（,0 ）. 【答案】1316（,0 ）【考点定位】本题主要考查函数的零点, 考查新定义新运算, 考查创新能力 . 29. 【答案】( 4, 2)【解析】根据( )2201xg xx, 由于题目中第一个条件的限制, 导致( )f x在1x是必须是( )0f x, 当0m时 ,( )0f x, 不能做到( )f x在1x时,( )0fx, 所以舍去 ,因此( )f x作为二次函数开口只能向下, 故0m, 且此时2 个根为122 ,3xm xm, 为保 证 条 件 成 立 , 只 需121212314xmmxmm, 和 大 前 提0m取 交 集 结 果 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页40m, 又由于条件2 的限制 , 可分析得出(, 4),( )xf x恒负 ,因此就需要在这个范围内( )g x有取得正数的可能, 即4应该比12,x x两个根中较小的来提大, 当( 1,0)m时 ,34m, 解得交集为空, 舍去 . 当1m时 , 两个根同为24, 也舍去, 当( 4, 1)m时,242mm,综上所述( 4, 2)m. 【考点定位】本题考查学生函数的综合能力, 涉及到二次函数的图像的开口, 根的大小 , 涉及到指数函数的单调性, 还涉及到简易逻辑中的“或”, 还考查了分类讨论的思想. 三、解答题30. 解(1) 由01022xx, 得11x. 由1lg)1lg()22lg(0122xxxx得101122xx因为01x, 所以1010221xxx,3132x. 由313211xx得3132x(2) 当x1,2 时 ,2-x0,1,因此)3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy由单调性可得2lg,0y. 因为yx103, 所以所求反函数是xy103,2lg, 0 x31. 证明 :(1)( )3sin()4sin4sin3cos2g xxxxx其“相伴向量”)3 ,4(OM,( )g xS（2）( )cos()2cos(cos cossin sin )2cossin sin(cos2)cosh xxxxxxxx函数( )h x的“相伴向量”)2cos,sin(OM, 则cos45)2(cossin22OM(3) OM的 “ 相 伴 向 量 ”22( )sincossin()f xaxbxabx, 其 中2222cos,sinababab当2,2xkkZ时 ,( )fx取得最在值 , 故当02,2xkkZ0tantan(2)cot2axkb0022022tan2tan21tan1 ()axbxabaxbab, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页ba为直线OM的斜率 ,由几何意义知33,0)(0.33ba,令bma, 则0233tan2,0)(0.133xmmm当303m时, 函数02tan21xmm单调递减 , 00tan23x; 当303m时,函数02tan21xmm单调递减 , 03tan20 x. 综上所述 ,0tan23,00,3xU. 32. 解 :(1) 设内环线列车运行的平均速度为v千米 / 小时 , 由题意可知 ,306010209vv所以 , 要使内环线乘客最长候车时间为10 分钟 , 列车的最小平均速度是20 千米 / 小时 . (2) 设内环线投入x列列车运行 , 则外环线投入(18)x列列车运行 ,内、外环线乘客最长候车时间分别为12,t t分钟 , 则123072306060,602530(18)18ttxxxx于是有21221501296072601501731611418180| | 1182211412960 xxttxxxxx又*xNQ, 所以10 x, 所以当内环线投入10 列, 外环线投入8 列列车运行 , 内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1 分钟 . 33. 【答案】解 :(1) 在221(1)(0)20ykxkxk中, 令0y,得221(1)=020kxkx. 由实际意义和题设条件知00 xk，. 2202020=10112kxkkk, 当且仅当=1k时取等号 . 炮的最大射程是10 千米. (2) 0a, 炮弹可以击中目标等价于存在0k, 使221(1)=3.220kaka成立, 即关于k的方程2222064=0a kaka有正根 . 由222=204640aaa得6a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页此时 ,22222020464=02aaaaka( 不考虑另一根 ). 当a不超过 6 千米时 , 炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】 (1) 求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk与x轴的横坐标 , 求出后应用基本不等式求解. (2) 求炮弹击中目标时的横坐标的最大值, 由 一元二次方程根的判别式求解. 34. 【解析】解:( ) 设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间( 单位 : 天) 分别为123( ),( ),( ),T x Tx Tx由题设有12323000100020001500( ),( ),( ),6200(1)T xTxTxxxkxk x期中,200(1)x kxk x均为 1 到 200 之间的正整数 . ( ) 完成订单任务的时间为123( )max( ),( ),( ) ,f xT x T x T x其定义域为2000,.1xxxNk易知 ,12( ),( )T x Tx为减函数 ,3( )Tx为增函数 . 注意到212( )( ),T xT xk于是(1) 当2k时,12( )( ),T xTx此时1310001500( )max( ),( )max,2003fxT x Txxx, 由函数13( ),( )T x Tx的单调性知 , 当100015002003xx时( )fx取得最小值 , 解得4009x. 由于134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113fTfTff而. 故当44x时完成订单任务的时间最短, 且最短时间为250(44)11f. (2)当2k时,12( )( ),T xTx由于k为正整数,故3k,此时1375( ),( )max( ),( )50T xxT x T xx易知( )T x为增函数 , 则13( )max( ),( )f xT x T x1max( ),( )T x T x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页1000375( )max,50 xxx. 由函数1( ),( )T x T x的单调性知, 当100037550 xx时( )x取得最小值, 解得40011x. 由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311TT而此时完成订单任务的最短时间大于25011. (3)当2k时,12( )( ),T xTx由于k为正整数,故1k,此时232000750( )max( ),( )max,.100fxTx Txxx由函数23( ),( )Tx Tx的单调性知 , 当2000750100 xx时( )f x取得最小值 , 解得80011x. 类似 (1) 的讨论 . 此时完成订单任务的最短时间为2509, 大于25011. 综上所述 , 当2k时完成订单任务的时间最短, 此时生产 A,B,C 三种部件的人数分别为 44,88,68. 【点评】本题为函数的应用题, 考查分段函数、函数单调性、最值等, 考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力. 第一问建立函数模型; 第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页