综合matlab练习提高题.doc

+1. 计算矩阵与之和。>> a=5 3 5;3 7 4;7 9 8;>> b=2 4 2;6 7 9;8 3 6;>> a+bans = 7 7 7 9 14 13 15 12 142. 求的共轭转置。>> x=4+8i 3+5i 2-7i 1+4i 7-5i;3+2i 7-6i 9+4i 3-9i 4+4i; >> xans = 4.0000 - 8.0000i 3.0000 - 2.0000i 3.0000 - 5.0000i 7.0000 + 6.0000i 2.0000 + 7.0000i 9.0000 - 4.0000i 1.0000 - 4.0000i 3.0000 + 9.0000i 7.0000 + 5.0000i 4.0000 - 4.0000i3.计算与的数组乘积。>> a=6 9 3;2 7 5;>> b=2 4 1;4 6 8;>> a.*bans = 12 36 3 8 42 404. 对于，如果，求解X。>> A=4 9 2;7 6 4;3 5 7;>> B=37 26 28;>> X=ABX = -0.5118 4.0427 1.33185.已知：，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。>> a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;>> a.2ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81>> a2ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 1506. ，观察a与b之间的六种关系运算的结果。>> a=1 2 3;4 5 6;>> b=8 7 4;3 6 2;>> a>bans = 0 1 0 1 0 1>> a>=bans = 0 1 0 1 0 1>> a<bans = 1 0 1 0 1 0>> a<=bans = 1 0 1 0 1 0>> a=bans = 0 0 0 0 0 0>> a=bans = 1 1 1 1 1 16. 角度，求x的正弦、余弦、正切和余切。>> x=30 45 60;>> x1=x/180*pi;>> sin(x1)ans = 0.5000 0.7071 0.8660>> cos(x1)ans = 0.8660 0.7071 0.5000>> tan(x1)ans = 0.5774 1.0000 1.7321>> cot(x1)ans = 1.7321 1.0000 0.57747. 用四舍五入的方法将数组2.4568 6.3982 3.9375 8.5042取整。>> b=2.4568 6.3982 3.9375 8.5042;>> round(b)ans = 2 6 4 98. 矩阵，分别对a进行特征值分解、奇异值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。>> v,d=eig(a,b)v = -0.4330 -0.2543 -0.1744 -0.5657 0.9660 -0.6091 -0.7018 0.0472 0.7736d = 13.5482 0 0 0 4.8303 0 0 0 3.6216>> a=9 1 2;5 6 3;8 2 7;>> u,s,v=svd(a)u = -0.5601 0.5320 -0.6350 -0.4762 -0.8340 -0.2788 -0.6779 0.1462 0.7204s = 15.5234 0 0 0 4.5648 0 0 0 3.3446v = -0.8275 0.3917 -0.4023 -0.3075 -0.9156 -0.2592 -0.4699 -0.0907 0.8781>> l,u=lu(a)l = 1.0000 0 0 0.5556 1.0000 0 0.8889 0.2041 1.0000u = 9.0000 1.0000 2.0000 0 5.4444 1.8889 0 0 4.8367>> q,r=qr(a)q = -0.6903 0.3969 -0.6050 -0.3835 -0.9097 -0.1592 -0.6136 0.1221 0.7801r = -13.0384 -4.2183 -6.8260 0 -4.8172 -1.0807 0 0 3.7733>> c=chol(a)c = 3.0000 0.3333 0.6667 0 2.4267 1.1447 0 0 2.29039. 将矩阵、和组合成两个新矩阵：（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即 （2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即 >> a=4 2;5 7; >> b=7 1;8 3; >> c=5 9;6 2;% (1) >> d=a(:) b(:) c(:) d = 4 7 5 5 8 6 2 1 9 7 3 2% (2) >> e=a(:);b(:);c(:) e = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 或利用（1）中产生的d >> e=reshape(d,1,12) ans = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 21 0.将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。 >> a=6 3 8; >> pa=poly(a); >> ppa=poly2sym(pa) ppa = x3-17*x2+90*x-14411.求解多项式x3-7x2+2x+40的根。 >> r=1 -7 2 40; >> p=roots(r); -0.2151 0.4459 0.7949 0.270712. 求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 >> p=poly(1 2 3 4); >> polyvalm(p,8) ans = 84013. 计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。 >> c=conv(1 2 2,1 5 4) c = 1 7 16 18 814. 计算多项式除法(3x3+13x2+6x+8)/(x+4)。 >> d=deconv(3 13 6 8,1 4) d = 3 1 215. 对下式进行部分分式展开： >> a=1 3 4 2 7 2; >> b=3 2 5 4 6; >> r,s,k=residue(b,a) r = 1.1274 + 1.1513i 1.1274 - 1.1513i -0.0232 - 0.0722i -0.0232 + 0.0722i 0.7916 s = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 k = 16. 计算多项式的微分和积分。 >> p= 4 -12 -14 5 9; >> pder=polyder(p); >> pders=poly2sym(pder) >> pint=polyint(p); >> pints=poly2sym(pint) pders = 12*x2-24*x-14 pints = x4-4*x3-7*x2+5*x17. 解方程组。 >> a=2 9 0;3 4 11;2 2 6; >> b=13 6 6; >> x=ab x = 7.4000 -0.2000 -1.400018. 求欠定方程组的最小范数解。 >> a=2 4 7 4;9 3 5 6; >> b=8 5; >> x=pinv(a)*b %伪逆 x = -0.2151 0.4459 0.7949 0.270719. 有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x2的变化趋势，用最小二乘法求解y。x11.522.533.544.55y-1.42.735.98.412.216.618.826.2 >> x=1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 >> y=-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2 >> e=ones(size(x) x.2 >> c=ey >> x1=1:0.1:5; >> y1=ones(size(x1) x1.2*c; >> plot(x,y,ro,x1,y1,k) %平面线图20. 矩阵，计算a的行列式和逆矩阵。 >> a=4 2 -6;7 5 4 ;3 4 9; >> ad=det(a) >> ai=inv(a) ad = -64 ai = -0.4531 0.6562 -0.5937 0.7969 -0.8437 0.9062 -0.2031 0.1562 -0.093721. y=sin(x)，x从0到2p，Dx=0.02p，求y的最大值、最小值、均值和标准差。 >> x=0:0.02*pi:2*pi; >> y=sin(x); >> ymax=max(y) >> ymin=min(y) >> ymean=mean(y) >> ystd=std(y) ymax = 1 ymin = -1 ymean = 2.2995e-017 ystd = 0.707122. ，计算x的协方差、y的协方差、x与y的互协方差。 >> x=1 2 3 4 5; >> y=2 4 6 8 10; >> cx=cov(x) >> cy=cov(y) >> cxy=cov(x,y) cx = 2.5000 cy = 10 cxy = 2.5000 5.0000 5.0000 10.000023. 参照例3-20的方法，计算表达式的梯度并绘图。 >> v = -2:0.2:2; >> x,y = meshgrid(v); %产生"格点"矩阵 >> z=10*(x.3-y.5).*exp(-x.2-y.2); >> px,py = gradient(z,.2,.2); % 近似梯度 >> contour(x,y,z) %等位线 >> hold on >> quiver(x,y,px,py) %二维方向箭头图 >> hold off24. 有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值。 >> x0=0:pi/5:4*pi; >> y0=sin(x0).*exp(-x0/10); >> x=0:pi/20:4*pi; >> y=spline(x0,y0,x); %样条插值 >> plot(x0,y0,or,x,y,b)1. 用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。 >> r=solve(a*t2+b*t+c=0,t) r = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2)2.用符号计算验证三角等式： sin(j1)cos(j2)-cos(j1)sin(j2) =sin(j1-j2) >> syms phi1 phi2; >> y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2) y = sin(phi1-phi2)3. 求矩阵的行列式值、逆和特征根。 >> syms a11 a12 a21 a22; >> A=a11,a12;a21,a22 >> AD=det(A) % 行列式 >> AI=inv(A) % 逆 >> AE=eig(A) % 特征值 A = a11, a12 a21, a22 AD = a11*a22-a12*a21 AI = -a22/(-a11*a22+a12*a21), a12/(-a11*a22+a12*a21) a21/(-a11*a22+a12*a21), -a11/(-a11*a22+a12*a21) AE = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2)4 因式分解： >> syms x; >> f=x4-5*x3+5*x2+5*x-6; >> factor(f) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)5. ，用符号微分求df/dx。 >> syms a x; >> f=a, x2, 1/x; exp(a*x), log(x), sin(x); >> df=diff(f) df = 0, 2*x, -1/x2 a*exp(a*x), 1/x, cos(x)6. 求代数方程组关于x,y的解。 >> S=solve(a*x2+b*y+c=0,b*x+c=0,x,y); >> disp(S.x=) , disp(S.x) >> disp(S.y=) , disp(S.y) S.x= -c/b S.y= -c*(a*c+b2)/b37. 符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的图形，t的变化范围为0,2p。 >> syms t >> ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi) %画二维曲线的简捷指令8. 绘制极坐标下sin(3*t)*cos(t)的图形。 >> syms t >> ezpolar(sin(3*t)*cos(t) %画极坐标图的简捷指令1 绘制曲线，x的取值范围为-5,5。 >> x=-5:0.2:5; >> y=x.3+x+1; >> plot(x,y)2 有一组测量数据满足，t的变化范围为010，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线。 >> t=0:0.5:10; >> y1=exp(-0.1*t); >> y2=exp(-0.2*t); >> y3=exp(-0.5*t); >> plot(t,y1,-ob,t,y2,:*r,t,y3,-.g)3 在5.1题结果图中添加标题，并用箭头线标识出各曲线a的取值。 >> title(ityrm=e-itat) >> title(ityrm=e-itat,FontSize,12) >> text(t(6),y1(6),leftarrowitarm=0.1,FontSize,11) >> text(t(6),y2(6),leftarrowitarm=0.2,FontSize,11) >> text(t(6),y3(6),leftarrowitarm=0.5,FontSize,11).4 在.1题结果图中添加标题和图例框。 >> title(ityrm=e-itat,FontSize,12) >> legend(a=0.1,a=0.2,a=0.5)5表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。第1次第2次第3次第4次第5次第6次观测点1367428观测点2673247观测点3972584观测点4643274>> y=3 6 9 6;6 7 7 4;7 3 2 3;4 2 5 2;2 4 8 7;8 7 4 4;>> bar(y)>> bar(y,stack)6 x= 66 49 71 56 38，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。 >> x=66 49 71 56 38; >> L=0 0 0 0 1; >> pie(x,L)7 ，当x和y的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和带渲染效果的表面图。 >> x,y=meshgrid(-2:.2:2); %产生"格点"矩阵 >> z=x.*exp(-x.2-y.2); >> mesh(x,y,z) %网线图 >> subplot(2,2,1), plot3(x,y,z) %创建子图 >> title(plot3 (x,y,z) >> subplot(2,2,2), mesh(x,y,z) >> title(mesh (x,y,z) >> subplot(2,2,3), surf(x,y,z) %三维着色表面图 >> title(surf (x,y,z) >> subplot(2,2,4), surf(x,y,z), shading interp %插值 >> title(surf (x,y,z), shading interp)8 绘制peaks函数的表面图，用colormap函数改变预置的色图，观察色彩的分布情况。 >> surf(peaks(30); %三维着色表面图>> colormap(hot) %色图>> colormap(cool)>> colormap(lines) 9 用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。 >> x,y,z=sphere(30); %产生球面 >> mesh(x,y,z) >> mesh(x,y,z),hidden off >> surf(x,y,z) >> z(18:30,1:5)=NaN*ones(13,5); >> surf(x,y,z)1. 已知：，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。>> a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;>> a.2ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81>> a2ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 1502. 对于，如果，求解X。>>A=4 9 2;7 6 4;3 5 7;>>B=37 26 28;>>X=ABX = -0.5118 4.0427 1.33183、用matlab求微分方程组，当初始条件为f(0)=2，g(0)=1时的解,并画出解f(t),g(t)的图像。编程：f,g=dsolve(Df=f+g,Dg=-f+g,f(0)=2,g(0)=1,t)4.建立一个符号表达式y=sin(a+b)*x)，以变量x从pi/2到pi进行积分.（blank）x=0:pi/2:pi;y=sin(a+b)*x);f=int(y)5、计算下列极限（blank）symsx;L=limit(1-cos(x)/x2,x,0)7、计算多项式的根。（blank）p=1-7240;roots(p)8、求解定积分：quad(x.*log(1+x),0,1)或：symsxint(x*log(1+x),0,1)学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。解：按各宿舍人数占总人数的比例分配各宿舍的委员数。设：A宿舍的委员数为x人，B宿舍的委员数y人，C宿舍的委员数为z人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。则x+y+z=10 x/10=235/1000 y/10=333/1000 z/10=432/10000 x0 y0 z x,y,z为正整数；解得：x=3 Y=4 Z=4数学模型题目题：1948年起奥林匹克运动会女子铅球记录如下：年份1948195219561960196419681972197619801984距离(米)13.75152816.5917.3218.1419.6121.0321.1622.4123.57你是否可以从这些数据中预测2000年的奥运会女子铅球的最佳成绩？解：作散点图可得：由上图可得，铅球距离y与x（年份-1984）的函数关系大致为一条直线，从而作直线拟合可得，函数关系符合的较好，于是有如下函数成立：y=0.2632x+14.1476其中x年份减去1948，预测2000年的女子铅球最佳成绩为27.8362程序如下：>>x=0,4,8,12,16,20,24,28,32,36;>>y=13.75,15.28,16.59,17.32,18.14,19.16,21.03,21.16,22.41,23.57;>>plot(x,y,ro)>>polyfit(x,y,1)>>x1=0:2:60;>>p=polyfit(x,y,1);>>y1=polyval(p,x1);>>plot(x,y,ro,x1,y1)>>y1=polyval(p,52)数学模型题目某厂生产甲乙两种口味的饮料，每百箱甲饮料需用原料6千克，工人10名，可获利10万元；每百箱乙饮料需用原料5千克，工人20名，可获利9万元。今工厂共有原料60千克，工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱。问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？参考答案X1:生产甲饮料的数量，单位：百箱X2:生产乙饮料的数量，单位：百箱Y:厂商卖出全部生产的两种饮料的收益模型建立：MaxY=10x1+9x2 s.t 模型求解：MinY=-10x1-9x2s.t matlab程序：c=-10,-9；a=6,5；10,20；b=60,150；Aeq=；beq=；vlb=0,0；vub=8；x,fval=linprog(c,a,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x1=6.4286 x2=4.2857 收益Y=102.8571数学建模出题：设有两个建材厂C1和C2，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1、W2和W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表所示，问题是应当怎么调运才能使得总运费最少？运费 工地建材厂W1W2W3C110129C281110解：设c1往w1,w2,w3运送的沙石分别为x1,x2,x3;c2往w1,w2,w3分别为x4,x5,x6.总运费为f则该问题的线性规划模型为：min f=10x1+12x2+9x3+8x4+11x5+10x6所编的M文件为：f=10;12;9;8;11;13 Aeq=1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 beq=35;55;26;38;26 x,feval=linprog(f,Aeq,beq,zeros(6,1) 所得的结果为：x1=0,x2=9,x3=26,x4=26,x5=29,x6=0; Min f=869数模题目某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？model:max=2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end数学模型数师1401 3140102004 张宇出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量(单位：千人)已经表示在图上每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大?建立该问题的整数线性规划模型并求解。建立问题的整数线性规划模型。1.每个区只能由一个代理点管理 2.要把每个区都服务到，至少要几个代理点？解：model:sets: area/1,2,3,4,5,6,7/:n,x; link(area,area):c,z; end setsdata:n=34,29,42,21,56,18,71;c=1 1 1 0 0 0 01 1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 0 00 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 1 00 0 0 1 1 1 10 0 0 1 0 1 1end datamax=sum(link(i,j):n(j)*z(i,j);sum(area:x)=2;for(area(i):z(I,i)=x(i);for(area(j):sum(area(i):z(i.j)<=1;for(link:z=7);end1.有两个水厂A1和A2每月生产水的量分别为60吨和100吨，联合供应三个居民区B1、B2、B3。三个居民区每月对水的需求量分别为50吨、70吨、40吨。试建立数学模型用matlab求解，回答如何分配供水量使运输量达到最小。水厂与居民区之间的距离关系如下从A1到B1为10km；A1到B2为5km；A1到B3为6km；A2到B1为4km；A2到B2为8km；A2到B3为12km。C=10 5 6 4 8 12;A=1 1 1 0 0 0 ;0 0 0 1 1 1;B=60;100;Aeq=1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;beq=50;70;40;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=50;70;40;50;70;40;x,fval=linprog(C,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)x = 0.0000 20.0000 40.0000 50.0000 50.0000 0.0000fval = 940.0000求微分方程的特解. 解：用matlab求微分方程组的通解f,g=dsolve(Df=f+2*g,Dg=2*f+g,t)f=simple(f)g=simple(g)数师1401 黄琪凤 3140102008题目：一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？解：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X