1912三角形的中位线.ppt

AB问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如何如何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么? ?实验实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你图中有几个平行四边形？你是如何判断的？是如何判断的？（答案如图）（答案如图）ABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中线线画出三角形的所有中线并说画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别. .DEF观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCABCDE平行平行DE是是BC的一半的一半结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.DABCE 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21DABCEF分析分析: 延长延长ED到到F,使使DF=ED , 连接连接CF 易证易证ADE CFE， 得得CF=AE , CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/CE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE= EF= BC 2121 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE= BC.21ABCDEFABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.ABCDEFGH2121 例例3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求中点。求 证：证：HEF FGH。1 1、ABCABC中，中，D D是是ABAB中点，中点，E E是是ACAC上的点，上的点，且且3 3AEAE=2=2ACAC，CDCD、BEBE交于交于O O点点. . 求证：求证：OEOE= = BEBE. . 412已知：如图，已知：如图，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：的中点求证：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形3.3.4.4.线段的倍分线段的倍分5.5.的发现过程所用到的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等析、归纳等.) .)