2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：二次函数（三）（含解析）.docx
2021届高三一轮复习题型专题训练二次函数（三）考查内容：主要涉及二次函数值域（或者最值）问题等一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数，则的最小值为（ ）ABCD2已知函数，则的最小值是（ ）A1B8CD3函数的值域是（ ）ABCD4函数的值域为（ ）ABCD5函数的值域是( )ABCD6已知函数的值域为，则（ ）ABCD7若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为( )A5B4C3D28若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )ABCD9当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是（ ）ABCD10函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是（ ）ABCD11已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）ABCD12要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二填空题13函数有最小值，则实数a的值为_.14若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，则a的值为_.15方程有正数解，则的取值范围是_.16已知函数的单调递减区间是，则在上的最大值为_三解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.18已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.19已知二次函数（，为常数，且）满足条件：，且方程有两等根.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值.20已知函数.(1)若函数对任意实数都有成立，求的解析式；(2)当函数在区间1，1上的最小值为3时，求实数a的值21已知函数f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是x|-4<x<2.（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明；（3）若函数f（x）在区间m，m+2上的最小值为-5，求实数m的值.22已知函数（1）若a1，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间的最小值；（3）关于x的方程f（x）2a2有解，求实数a的取值范围二次函数（三）解析1.【解析】由二次函数的性质可得函数的图象开口朝上，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，.故选：A.2.【解析】因为函数，设，则所以，开口向上，对称轴为，所以.故选：C.3.【解析】当时,在上递增,在上递减,所以时,函数取得最大值,时,函数取得最小值,此时的值域为,当时,在上递增,所以时,函数取得最小值,时,函数取得最大值0,此时函数的值域为,综上所述:函数的值域为.故选:B4.【解析】由题，设，由，可得，则有，可得当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为，因此的值域为.故选：D5.【解析】根据同角三角函数关系式,化简可得，令 ，则，由二次函数性质可知,当时,取得最大值 ，当时,取得最小值为，所以值域为，故选:D6.【解析】，由题意，得，故选7.【解析】偶函数定义域关于原点对称，所以，函数开口向上.由于函数为偶函数，故，所以，最大值为.8.【解析】如图令，则，又定义域为，值域为，所以，故选：D9.【解析】函数的对称轴为，当时，函数无最值，不满足；当时，对称轴，函数在上单调递增，在时取得最大值；当时，函数在上单调递增，则对称轴，解得；综上，实数的取值范围是.10.【解析】因为，对称轴为，因为函数在上既没有最大值又没有最小值即函数在上单调，所以或，解得或即，故选：11.【解析】由函数在上是减函数得a2，又，由任意的总有所以，结合a2，得实数的取值范围为,故选B.12.【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，结合二次函数的性质可知当时，即实数的取值范围是.本题选择C选项.13.【解析】由函数有最小值，知，且当时，则，得.故答案为：14.【解析】由题意，当时，即，；当时，即，；综上知，的值为1或1.15.【解析】方程转化为 化简为， 求的取值范围转化为求（）的值域，设 ，则在区间上单调递减，则，所以的取值范围是.16.【解析】由题意得，函数的单调递减区间为，则，所以， 即，所以在上单调递减，在区间单调递增， 则，所以函数在区间上的最大值为.17.【解析】（1）设，则，所以，解得：，.又，所以.（2）当时，恒成立，即当时，恒成立.设，.则，.18.【解析】（1）当时，又，所以，所以值域为.（2）对称轴为.当，即时，所以，即满足题意；当，即时，所以，即满足题意.综上可知或.19.【解析】（1）方程有两等根，即有两等根，解得；,得是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线，故.（2）函数的图象的对称轴为，当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，综上，.20.【解析】(1)f(1t)f(1t)，函数f(x)图象的对称轴为x1，解得a2.函数的解析式为f(x)x22x3.(2)由题意得函数f(x)x2ax3图象的对称轴为.当，即a2时，f(x)在1，1上单调递减，f(x)minf（1）1a3a43，解得a7，符合题意；当，即2<a<2时，由题意得解得a224，或，又2<a<2，不合题意，舍去；当，即a2时，f(x)在1，1上单调递增，f(x)minf(1)1a34a3，解得a7，符合题意综上可知a7或a7.21.【解析】因为不等式f（x）<0的解集是x|-4<x<2.所以-4，2方程ax2+2x+c=0的两个是根，利用韦达定理：，解的：a=1,c=-8；故：，任取则f（x1）-f（x2）=（x12+2x1-8）-（x22+2x2-8）=（x21- x22）+ 2（x1-x2）=（x1+x2）（x1-x2）+ 2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）因为：所以：x1-x2<0,x1+x2+2>0,故：f（x1）-f（x2）<0,因此：f（x1）<f（x2）所以： f（x）在（0，+）上为单调递增函数（3）由（1）知：，对称轴：x=-1, 因为函数f（x）在区间m，m+2上的最小值为-5，故对称轴落在区间m，m+2中，由于f(x)在区间当m>-1时，f（x）在区间m，m+2上为递增，则最小值解得：m=-3(舍)，m=1当m<-3时，f（x）在区间m，m+2上为递减，则最小值，解得：m=-5或m=-1(舍)22.【解析】（1）由题可知：，对称轴为，开口向上所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题可知：，对称轴为，开口向上当时，函数在单调递增，所以当时，函数在单调递减，在单调递增所以，当时，函数在单调递减，所以则函数在区间的最小值为（3）由，则，由关于的方程有解，则有解，所以或，则- 11 -
