第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第五章相交线与平行线学问点、考点与典型例题【学问要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（ 1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角。（ 2）对顶角的性质：对顶角相等。 4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线相互垂直。5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。 6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a， b 是平行线，可记作“a b”7平行公理及推论（ 1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。注：（ 1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性。二是唯独性。（ 2）平行具有传递性，即假如a b，b c，就 a c 。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（ 1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（ 2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（ 3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行。（在同一平面内）（ 2）内错角相等，两直线平行。（在同一平面内）（ 3）同旁内角互补，两直线平行。（在同一平面内）（ 4）假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。补充：（ 5）平行的定义。 （在同一平面内）（ 6）在同一平面内 ，垂直于同始终线的两直线平行。11. 平移的定义及特点定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特点：平移前后的两个图形外形、大小完全一样。平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区分等例 1：判定以下说法的正误。（ 1）对顶角相等。（ 2）相等的角是对顶角。（ 3）邻补角互补。（ 4）互补的角是邻补角。（ 5）同位角相等。（ 6）内错角相等。（ 7）同旁内角互补。（ 8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。（ 9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ 10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 11） 两直线不相交就平行。（ 12） 互为邻补角的两个角的平分线相互垂直。练习： 1、以下说法正确选项（）A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，就两条直线相互垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如图，BCAC, CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 到 BC 的距离是 ，点 B 到 AC 的距离是 ，点 A、B 两点的距离是 ，点 C 到 AB 的距离是 2. 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a) 如b) 如c) 如a / b,b / c ，就 a 与 c 的位置关系是 。 ab, bc ，就 a 与 c 的位置关系是 。 a / b ， bc，就 a 与 c 的位置关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二：相关推理（识记）（ 1） ac， b c（已知） （）（ 2） 1= 2， 2=3（已知） = （）（3） 1+ 2=180°， 2=30°（已知） 1= （）（ 4） 1+ 2=90°， 2=22°（已知） 1= （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 5）如图（ 1）， AOC=55 °（已知） BOD= （）（ 6）如图（ 1）， AOC=55 °（已知） BOC= （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）如图（ 1）， AOC=1 AOD ， AOC+ AOD=180 °（已知）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BOC= （）ba.a11.AC.B432b（ 1）（ 2）（3）（4）（ 8）如图（ 2）， a b（已知） 1= （）（ 9）如图（ 2）， 1= （已知） a b（）（ 10 ） 如图 （ 3 ），点C为 线段AB的 中点 AC= （）11如图（ 3），AC=BC点 C为线段 AB 的中点（）（ 12）如图（ 4）， a b（已知） 1= 2（）（ 13）如图（ 4）， a b（已知） 1= 3（）（ 14）如图（ 4）， a b（已知） 1+ 4=（）（ 15）如图（ 4）， 1= 2（已知） a b（）（ 16）如图（ 4）， 1= 3（已知） a b（）（ 17）如图（ 4）， 1+ 4=（已知） a b（）考点三：对顶角、邻补角的判定、相关运算例题 1：如图 51，直线 AB 、CD 相交于点 O，对顶角有 对，它们分别是 ， AOD 的邻补角是 。例题 2：如 图 52，直线 l1，l2 和 l3 相交构成8 个角，已知 1= 5，那么， 5 是 的对顶角，与5 相等的角有 1、 ，与 5 互补的角有 。例题 3：如图 5 3，直线 AB 、CD 相交于点 O，射线 OE 为 BOD 的平分线， BOE=3°0 ，就 AOE 为 。图 5 1图 5 2图 5 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44 ， 1 和 4 是、被所截得的角， 3 和 5是、被所截得的角， 2 和 5 是、被所截得的角， AC、BC被 AB所截得的同旁内角是和.例题 2：如图 2-45 ， AB、DC 被 BD 所截得的内错角是和， AB、CD被 AC 所截是的内错角是和， AD、BC 被 BD 所截得的内错角是和， AD、BC被 AC所截得的内错角是和。3. 练习：如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD 、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线，试判定OD 与 OE 的位置关系，并说明理由考点五：平行线的判定、性质的综合应用（规律推理训练）例题 1：如图 9, 已知 DF AC, C= D, 要证 AMB= 2, 请完善证明过程,. 并在括号内填上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相应依据 : DF AC已知 , D= 1 C= D已知 , 1= C. DB EC AMB=2练习 :1、如图，已知1 2试说明： a bDEF2 NM1ABC 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线a / b ，试说明：12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 、 已知：如图 1= 2， C= D，问 A 与 F 相等吗？试说明理由考点六：特别平行线相关结论例题 1：如图， AB DE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系 解： B E BCE过点 C 作 CF AB，就B （）又 AB DE ， AB CF， （） E （） B E 1 2即 B E BCE考点七：探究、操作题1.（动手操作试验题）如下列图是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1）将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合。（ 3）延长 DC ， PCD 与 ACF 就是一组对顶角，已知1=30°， ACF 为多少？考点八：图形的平移（作图、运算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动6 个单位，再向下移动2 个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习】一、填空题1. 如图，直线AB、 CD 相交于点 O，如 1=28° ,就 2 M AN BP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知直线AB CD ， ABE60o ， CDE20o ，就 BED度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图，已知AB CD ，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F ， 160°，就 2 度.4.如图，直线MA NB， A70°， B 40°，就 P.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5.设 a 、b、c 为平面上三条不同直线，（ 1）如 a / b, b / c ，就 a 与 c 的位置关系是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如（ 3）如ab,bc ，就 a 与 c 的位置关系是 。a / b ， bc ，就 a 与 c 的位置关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.如图，填空：1A （已知）（）2B （已知）（）1D （已知）（）二、解答题7.如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD 、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线，试判定 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由8、如图，已知直线AB 与 CD 交于点 O，OE AB，垂足为O，如 DOE 3 COE ，求 BOC 的度数9、 如图， AB DE ，试问 B、 E、 BCE 有什么关系解： B E BCE过点C作CFAB，就B （）又 AB DE，AB CF， （） E （） B E 1 2即 B E BCE如第 9 题图，当 B、 E、 BCE 有什么关系时，有AB DE11、如图， AB DE ，那么 B、 BCD 、 D 有什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.如图，已知AB、 CD 、EF 相交于点O， AB CD ， OG 平分 AOE， FOD 28°，求 COE 、 AOE、 AOG 的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载