高中数学北师大版必修一：3.6《指数函数幂函数对数函数增长.doc

高中数学北师大版必修一：3.6指数函数，幂函数，对数函数增长比较双基达标+综合提高1四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析在同一坐标系中画出函数f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的图像可知(图略)，当x4时从上往下依次是f4(x)，f1(x)，f2(x)，f3(x)，应选D.答案D2以下四个说法中，正确的选项是()A幂函数增长比直线型函数增长得快B对任意x0，xnlogaxC对任意x0，axlogaxD不一定存在x0，使xx0时，总有axxnlogax解析A中，假设n，当0x1时，xx，但当x足够大时，不成立；对于B、C，无视了不等式成立的条件a1，n0.另外，对x足够大时成立，不是对任意x0总成立答案D3在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图像如下列图，给出以下说法：前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后温度保持匀速增加；5分钟以后温度根本保持不变其中正确的说法是()A B C D解析由图可知，前5分钟金属材料的温度增加的越来越慢，5分钟以后的温度根本保持不变答案B4底世界人口到达67.7亿，假设人口的年平均增长率为1%，经过x年后，世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为_解析由题意，知y67.7×(11%)xx(xN)答案yx(xN)5一个居民小区收取冬季供暖费，根据约定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米25元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米20元李华家的住房的使用面积是90平方米如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过_平方米解析设李华家住房的建筑面积为x m2，那么20x90×25，即x112.5.答6试比较y4x，yx4与ylog4x(x0)的增长情况解y4x，yx4与ylog4x都是增函数，但ylog4x的增长最慢，而y4x与yx4的增长快慢那么交替出现，它们第一个交点为(2,16)，第二个交点为(4,256)，在x(0,4)这段区间内，yx4比y4x增长的快，而在4，)上y4x比yx4增长的更快，因此我们说随着x的增长，y4x的增长速度越来越快，会超过并远远大于yx4的增长速度7如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的有()这几年人民的生活水平逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是；虽然生活费收入增长最缓慢，但人民的生活仍有较大改善A1个B2个C3个D0个解析观察函数曲线的变化规律分析得到结论根据图像，“生活费收入指数减去“生活价格指数的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数在最“陡，故正确；的“生活价格指数下降，而“生活费收入指数是上升趋势，故正确，所以选C.答案CAf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰速度越来越快如下列图观察图像可知，函数f(x)的图像在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图像在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图像在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢，应选C.答案C9设a6，b6，clog6，那么a、b、c的大小关系为_(按从小到大的顺序写)解析clog60b61a6，cba.答案cba10四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051 1302 0053 1304 505y2533 7336.37×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.310 729 50 71.046 11.015 1上述四个变量中仅有一个变量关于x呈指数型函数增长，那么该变量是_解析从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从5开始变化，变量y4的值越来越小，但是减小的速度很慢，故变量y4关于x不呈指数型函数变化；而变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图像可知变量y2关于x呈指数型函数变化答案y211某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，假设初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品到达市场要求？(：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解依题意，得·n，即n.那么n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故n7.4，考虑到nN，即至少要过滤8次才能到达市场要求12(创新拓展)对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解设新树苗的木材量为Q，那么十年后有两种结果：连续生长十年，木材量NQ(118%)5(110%)5；生长五年后重栽，木材量M2Q(118%)5，那么，因为(110%)51.612，所以1，即MN.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量