2022年指数函数与对数函数题型总结归纳 .pdf

1指数与对数函数题型总结题型 1 指数幂、指数、对数的相关计算【例 1】计算：353log1232log4103lg31252log.【例 2】计算下列各式的值：(1)12lg324943lg 8lg 245；(2)lg 2523lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 变式：1.计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2)lg 325lg 935lg 27lg 3lg 81lg 27. 2.计算下列各式的值：(1)lg 2lg 5lg 8lg 5lg 4；(2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2 3)2lg 16lg 0.06. 3.计算下列各式(1)计算：2log32log3329log382535log. 题型 2 指数与对数函数的概念【例 1】若函数 y(43a)x是指数函数，则实数a 的取值范围为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2【例 2】指数函数 y(2a)x在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 _【例 3】函数 yax51(a0)的图象必经过点 _变式：1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(4)ylog2x1. 题型 3 指数与对数函数的图象【例 1】如图是指数函数 yax，ybx，ycx，ydx的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是 (）Aab1cdBba1dc C1abcdDab1dc 【例 2】函数 y|2x2|的图象是 ()【例 3】函数 y2x1的图象是 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3【例 4】直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_【例 5】方程|2x1|a 有唯一实数解，则a 的取值范围是 _ 变式：1.如图所示，曲线是对数函数ylogax 的图象，已知 a 取3，43，35，110，则相应于 c1，c2，c3，c4的 a 值依次为 () A.3，43，35，110B. 3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，352.函数 yloga(x2)1 的图象过定点 () A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1) 3.如图，若 C1，C2分别为函数 ylogax 和 ylogbx 的图象，则 () A0ab1B0ba1Cab1Dba1 4.函数 f(x)ln x 的图象与函数 g(x)x24x4 的图象的交点个数为 () A0 B1 C2 D3 5.函数 yx33x1的图象大致是 () 题型 4 指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性【例 1】函数 f(x)12x1x3的定义域为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4【例 2】判断 f(x)=x-x）（2231的单调性，并求其值域【例 3】设 0 x2，y421x3 2x5，试求该函数的最值【例 4】求 y(log21x)212log21x5 在区间 2,4上的最大值和最小值变式：(1)函数 f(x)11xlg(1x)的定义域是 () A(， 1) B(1， )C(1,1)(1， ) D(， ) (2)若 f(x)1log212x1，则 f(x)的定义域为 ()A. 12，0B. 12， C. 12，0 (0，) D. 12，23.求下列函数的定义域与单调性(1)ylog2(x24x5)；(2)ylog0.54x34.讨论函数 f(x)loga(3x22x1)的单调性5.函数 f(x)|log21x|的单调递增区间是 () A. 0，12B(0,1 C(0， ) D1， ) 题型 5 指数与对数基本性质的应用【例 1】求下列各式中 x 的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(21)121x. 【例 2】比较下列各组中两个值的大小：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且 a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3 ，log3. 变式：(1)设 alog32，blog52，clog23，则() AacbBbca CcbaDcab(2)已知 alog23.6，blog43.2，clog43.6，则() AabcBacb CbacDcab3.设 alog213，b130.2，c231，则() AabcBcba CcabDbac4.已知 0a1，xloga2loga3，y12loga5，zloga21loga3，则() AxyzBzyx CyxzDzxy5.若函数 f(x)ax，x1，4a2x2，x1是 R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 () A(1， ) B(1,8) C(4,8) D4,8) 题型 6 指数与对数函数的综合应用【例 1】已知函数 f(x)2x12x1. (1)求 ff(0)4的值； (2)求证： f(x)在 R 上是增函数；题型 7 探究与创新(2)若 log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求 xy 的值【例 2】已知 x，y，z为正数， 3x4y6z，且 2xpy. (1)求 p；(2)求证1z1x12y. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6【巩固训练】A级试题：1. 化简log2324log234log213，得() A2 B22log23 C2 D2log232 2.若函数 f(x)3x3x与 g(x)3x3x的定义域为 R，则() Af(x)与 g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数， g(x)为奇函数C. f(x)与 g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数， g(x)为偶函数3.若函数 f(x)2a-axx221的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 _4.lg 5lg 20的值是 _5.已知 2m5n10，则1m1n_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -