2022年排列组合及应用 .pdf

- 1 - 排列组合及应用一、选择题 （本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A24 种B18 种C12 种D6 种2某食堂每天中午准备4 种不同的荤菜， 7 种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（）A22 B56 C210 D420 3三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）A6 种B8 种C10 种D16 种4湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法的种数是（）A240 B120 C60 D320 5空间6 个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为（）A15 B30 C45 D60 6 体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出 7个号为一注，每注2元.某人想从 01至 10中选 3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从 21至30中选 1个号，从 31至36中选 1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花（）A3360元B 6720元C4320元D8640元7 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且 6可以作 9用，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为A 12 B 72 C60 D40 8 在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是（）A5 B6 C7 D8 9 如图，在正方形ABCD 中， E、F、G、H是各边中点， O是正方形中心，在A， E，B，F，C，G，D，H，O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）A6个B 7个C8个D9个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 - 10有赤玉 2 个，青玉3 个，白玉5 个，将这10 个玉装在一个袋中，从中取出4 个，取出的玉同色的2 个作为一组，赤色一组得5 分，青色一组得3 分，白色一组得1 分，得分合计的不同分值是m 种，则 m 等于（）A9 B8 C7 D6 11若集合A1、A2满足 A1A2=A ，则称 (A1,A2)为集合 A 的一种分拆，并规定：当且仅当 A1=A2时， (A1,A2)与(A2,A1)为集合的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是（）A27 B26 C9 D8 12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班 k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，, ， k，规定：同意按“1” ，不同意（含弃权）按“0” ，令.,0., 1号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第第jijiaij其中 i=1，2，, ， k，且 j=1，2，, ， k，则第 1，2 号同学都同意的候选人的人数为（）Akkaaaaaa2222111211B2221212111kkaaaaaaC2122211211kkaaaaaaDkkaaaaaa2122122111二、填空题 （本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分）13用红、黄、蓝、白4 种颜色染矩形ABCD 的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两边染不同颜色如果颜色可以反复使用，则不同的染色方法共有种14三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如 524、746 等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_个15甲、乙、丙、丁、戊5 名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1 到第 5 名的名次 甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5 人的名次排列共可能有（用数字作答）种不同情况16在某次数学考试中，学号为)4, 3,2, 1(ii的同学的考试成绩93,90,88,87,85)(if，且满足)4()3()2()1(ffff，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有种三、解答题 （共计 74分）17 （12 分）人排成一排照相，ABC 三人互不相邻， DE 也不相邻，共有多少种排法？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3 - 18 （12 分）有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字的和，并且最后的两位数字之和至少是10，例如 257，1459 等等那么这样的自然数一共有多少个？19. （12 分） 若 f 是集合 A=a,b,c,d 到 B=0,1,2 的映射，且( )( )( )()4f af bf cf d,试问： 这样的不同映射f 共有多少个？20. （12 分）已知4321x,x,x,x都是正数，将所有型如kjixxx（i,j,k=1,2,3,4, 且 i,j,k 互不相同）的数按从小到大的顺序组成一个数列na，记该数列的各项和为S，（1）指出这个数列共有多少项？（2）试证： S.6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 - 21 （12 分） A,54321aaaaa（）能构成多少个从A 到 A 的映射？（）能构成多少个从A 到 A 的一一映射？（）能构成多少个从A 到 A 的映射，且恰有一个元素无原象？22 （14 分）从 1，2，3，, ， 20 这 20 个自然数中，每次任取3 个数，（1）若 3 个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有?个；若组成等比数列，则这样的等比数列共有?个; （2）若 3 个数的和是3 的倍数，则这样的数组有?个；若其和是大于10 的偶数，则这样的数组有?个；（3）若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有?个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 - 参考答案一、选择题1A 2C 3C 4D 5C 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12D 4 解：D 320ACACCCAC22252223133544455 解：45ACC222446二、填空题13解： ；14解：形如“ *0* ” 、“ *1* ” 、 “ *2* ” 、 “ *3* ” 、 “ *4* ” 、 “ *5* ” 、“ *6* ” 、“ *7* ” 的数一共有：240AAAAAAAA2223242526272829；15解：;54AAAA3313332316解：.15CC4535三、解答题17解：ABC三人互不相邻的排法共有A55A36种， （ 4分）其中 DE相邻的有 （A44A22）A35种， （8分）所以共有符合条件的排法A55A36-（A44A22）A35=11520种 （12分）18解：由于后面的每位数字都是它前面的两位数字的和，因此每个这样的自然数完全被它的前两位数字决定。题目的第二个条件说明，当前两位数字固定时，我们要求这样的数尽可能大，既符合题设条件的数只有一个为保证位数至少有三位，最前面的两位数字的和应当不超过9。因此当首位数字依次为1，2，.，8，9 时，第二位数字分别有9，8， .，1 种可能，合计为(1+9)*9/2=45 个 （12 分）19解： 4=2+2+0+0=2+1+1+0=1+1+1+1. 所求的不同映射有191AC2424种 （12 分）20解：（1）这个数列共有121334CC项； （6 分）(2)S=412323414231314243212143xxxxxxxx)xxxxxxxx()xxxxxxxx(6222.（12 分）21 解： （）55； （4 分）（）A55；（8 分）（）4525AC （12 分）22 解： （1）设 A=,19, 5, 3 , 1?20,4, 2B，从 A 或 B 中任取两个数总可作等差数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 - 的第一，二项，且等差中项唯一存在，因此所求的等差数列共有180)(2210210CC个用列举法：公比是3 或31的等比数列有4 个；公比是2 或21的等比数列有10 个；公比是 4 或41的等比数列有2 个，共有等比数列16 个 （4 分）（2）设19, 4, 1,18,6, 310AA，20, 5, 22A，则从每个集合中任取3个数，或每个集合中各取1 个数，其和必是3 的倍数，故所求的数组共有38421717163736CCCCC个；又设 A=,19, 5, 3, 1?20, 4, 2B，则从中取3 个数且和为偶数的取法有570210110310CCC种，其中 3 个数的和不大于10 的有 6 个。故合条件的数组共有5706=564 个 （9 分）（3）运用如下模型：将3 个黑球与 19 个白球排成一排，且每个黑球右边各连排两个白球分别形成一个“位置” ，这样只有13 个白球与3 个“黑白球组合”排在16 个“位置”上，排法有316C，对每种排法中的前20 个球从左至右赋值1，2，, ， 20，则三个黑球上的数即为取出的数，因此所取的数组共有560316C个 （14 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -