[原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章22221对数与对数运算[配套课件].ppt

2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算【学习目标】1.理解对数的概念.2.能够说明对数与指数的关系.3.掌握对数式与指数式的相互转化.1.对数的概念(1)定义：如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a为底 N 的对数，记作_，其中 a 叫做对数的_，N 叫做_.xlogaN底数真数(2)常用对数：通常以 10 为底的对数叫做常用对数，记作_；将以 e 为底的对数称为自然对数，记作_，其中 e 为无理数，且 e2.718 28.(3)对数与指数的关系：lgNlnNlogaN当 a0，a1 时，axNx_.练习 1：238 转化为对数式为_；102100lg1002 转化指数式为_.2.对数 logaN(a0，且 a1)具有的简单性质(1)_没有对数.负数01N(2)loga1_(a0，且 a1).(3)logaa_(a0，且 a1).3.对数恒等式53log283【问题探究】截止 1999 年底，我国人口约 13 亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么多少年后，人口数可达到 18 亿，20亿，30 亿？(1)问题具有怎样的共性？(2)已知底数和幂的值，怎样求指数？例如：由 1.01xm，求 x 的值.答案：(1)已知底数和幂的值，求指数(2)xlog1.01m.题型 1 指数式与对数式互化【例 1】 (1)根据对数定义，把下列指数式写成对数式：(2)根据对数定义，把下列对数式写成指数式：指数式abN和对数式logaNb(a0，a1)可以相互转化，但要注意在两种表示形式中 a，b，N 的相应位置.【变式与拓展】C )1.下列指数式与对数式的互化，不正确的一组是(题型 2 对数基本性质的应用【例 2】 求下列各式中 x 的值：在对数、对数的底数与真数三者中，已知其中两个就可利用对数式和指数式的互化，求出另外一个.【变式与拓展】2.已知loga2m，loga3n，则a2mn_. 12 解析：loga2m，loga3n，am2，an3.a2mn(am)2an12. 3.若log4log3(log3x)0，求x的值. 解：log4log3(log3x)0， log3(log3x)401.log3x313. x3327.题型 3 对数恒等式【例 3】 计算：思维突破：解答本题可使用对数恒等式 alogaNN 来化简求值.要牢记对数恒等式.对于对数恒等式要注意：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数.【变式与拓展】20B)【例 4】 对于 a0，a1，下列说法中，正确的是(A.C.B.D.若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2.易错分析：对对数存在的条件及运算法则理解有误，导致出错.答案：C 解析：错误，当MN0时，logaM与logaN均无意义，因此logaMlogaN不成立；正确，当logaMlogaN时，必有M0，N0，且MN，因此MN成立；错误，当logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2，即|M|N|，但未必有MN，例如当M2，N2时，也有logaM2logaN2，但MN；错误，若MN0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立所以只有正确故选C.方法规律小结准确认识指数式与对数式的关系.(1)在关系式 axN 中，已知 a 和 x，求 N 的运算称为求幂运算；而如果已知 a 和 N，求 x 的运算就是对数运算.两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.(2)指数式和对数式的关系及相应各部分的名称如下表：名称式子abN指数式abN底数指数幂对数式logaNb底数对数真数 (3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log39.只有符合a0，且a1，N0时，才有axNxlogaN.