2022年数据库范式与关系模式示例推荐 .pdf

第七章 补充讲义一、 范式举例例 1：已知 R，请问 R为几范式？零件号单价P1 25 P2 8 P3 25 P4 9 BCNF 。 （25 改成 15还是 BCNF. 如：课程号与学号）例 2：已知 R，请问 R为几范式？材料号材料名生产厂M1 线材武汉M2 型材武汉M3 板材广东M4 型材武汉2NF 。有部分依赖。例 3：已知 R，请问 R为几范式？A D E A1 D1 E2 A2 D6 E2 A3 D4 E3 A4 D4 E4 BCNF 。例 4：R(X,Y,Z),F=XY-Z,R为几范式？ BCNF 。例 5：R(X,Y,Z),F=Y-Z ，XZ-Y,R 为几范式？ 3NF。R的候选码为 XZ,XY ， （R中所有属性都是主属性，无传递依赖）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 二、 求闭包数据库设计人员在对实际应用问题调查中，得到的结论往往是零散的、不规范的 （直观问题好办，复杂问题难办了），所以，这对分析数据模型，达到规范化设计要求，还有差距，为此， 从规范数据依赖集合的角度入手，找到正确分析数据模型的方法，以确定关系模式的规范化程度。例1已知关系模式R(U 、 F)， 其中，U=A,B,C,D,E; F=AB C, B D, EC B , ACB ,求（ AB）+F. 解：设 X(0)=AB 1 计算 X(1),在 F 中找出左边为AB 子集的 FD,其结果是： ABC,BD X(1)=X(0)UB=ABUCD=ABCD 显然， X(1)X(0) 2 计算 X(2), 在 F 中找出左边为ABCD 子集的 FD ，其结果是：CE,ACB X(2)=X(1)UB=ABCDUBE=ABCDE 显然， X(2)=U 所以， （AB ）+ F=ABCDE. （等于 U，所以 AB 是唯一候选关键字）例 2设有关系模式R(U 、F)，其中 U=A,B,C,D,E，I;F=AD,ABE,BE,CDI,EC,计算（ AE）+解：令 X=AE,X(0)=AE 1 在 F 中找出左边是AE 子集的 FD,其结果是： AD,EC X(1)=X(0)UB=X(0)UDC=ACDE 显然， X(1)X(0) 2在 F 中找出左边是ACDE子集的 FD，其结果是： CD I X(2)=X(1)UI=ACDEI 显然，X(2)X(1)，但 F 中未用过的函数依赖的左边属性已含有X(2)的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI. 因为， X（3）X（2），所以，算法结束。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 三、 求最小依赖集最小依赖集是对函数依赖集合进行规范的结果，这样才能对一般关系模式进行准确分析。例1设函数依赖集F=ABCE,AC,GPB,EPA， CDEP,HBP,DHG,ABCPG,求与 F 等价的最小函数依赖集。解：1 将 F 中依赖右部属性单一化：F1= AB C ABE HBP AC DH GPB DG EPA ABCP CDEP ABCG 2 由于有 AC,所以 ABC 为多余成份：所以 F2= ABE HBP AC DH GPB DG EPA ABCP CDEP ABCG 3 经过分析认为F2 中无多余依赖，则：Fmin=F2为最小函数依赖集。即Fmin= ABE ,HBP, AC ,DH, GPB ,DG, EPA , ABCP,CDEP,ABCG. 例2已知 F=AB,BA,BC,AC,CA, 求 Fmin. 解:1 F1= AB AC B A BC C A 2 Fmin1= AB AC BA CA Fmin2= AB CA BC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 例 3 已知 F=AC,CA,BAC,DAC, 求 Fmin。解：1 将 F 中依赖的右部属性单一化：F1= AC CA BA BC DA DC 2 由于 BA,AC,所以 BC 是多余成份。又由于 DA,AC,所以 DC 是多余成份。所以F2= AC CA BA DA 因为 F2 中所有依赖的左部都是单属性，所以不存在依赖左部的有多余属性。所以FminAC CA BA DA 即 FminAC，CA， BA ，DA. 例 4 设有关系模式R(U,F), 其中： U=E,F,G ,H,F=EG,GE,FEG,HEG,FHE, 求 F的最小依赖集。解：1 将 F 中依赖右部属性单一化：F1= EG HE GE HG FE FH E FG 2 由于有 FE,FHE 为多余成份：（不是因为有HE，而是， F 后面加一个H 和不加一样）所以F2= EG HE GE HG FE FG 3 由于 F2 中， FE 和 FG 以及 HE 和 HG 之一为多余，则：Fmin1EG,GE,FG,HG Fmin2 EG,GE,FE,HE Fmin3，Fmin4 同理。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 四、求候选码1. 候选关键字求解理论对于给定的关系R（A1,A2, ,An）和函数依赖集F，可将其属性分为四类：L 类：仅出现在F 的函数依赖左部的属性R 类：仅出现在F 的函数依赖右部的属性N 类：在 F 的函数依赖左右两边均未出现的属性LR 类：在 F 的函数依赖左右两边均出现的属性定理 1：对于给定的关系模式R 及其函数依赖集F，若 X(X R)是 L 类属性，则X 必为 R的任一候选关键字成员。推论 1：对于给定的关系模式R 及其函数依赖集F，若 X(X R)是 L 类属性， 且 X 包含了 R的全部属性，则X 必为 R 的唯一候选关键字。定理 2：对于给定的关系模式R 及其函数依赖集F，若 X(X R)是 R 类属性，则X 不在任何候选关键字中。定理 3：设有关系模式R 及其函数依赖集F，若 X 是 R 的 N 类属性，则X 必包含在R 的任一候选关键字中。推论 2：对于给定的关系模式R 及其函数依赖集F，若 X 是 R 的 N 类和 L 类组成的属性集，且 X+包含了 R 的全部属性，则X 必为 R 的唯一候选关键字。2. 单属性依赖集图论求解法（多属性不行）I:关系模式R,R 的单属性函数依赖集F。O：R 的所有候选关键字。算法：1 求 F 的最小依赖集Fmin。2 构造 FDG(函数依赖图 )。3 从图中找出关键属性集X（X 可为空）。4 查看 G 中有无独立回路，若无则输出X 即为 R 的唯一候选关键字，转6，若有，则转5 。5 从各独立回路中各取一结点对应的属性与X 组合成一候选关键字，并重复这一过程取尽所有可解的组合，即为R 的全部候选关键字。6 结束。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3多属性依赖集候选关键字求解法I:关系模式 R 及其函数依赖集F。O:R 的所有候选关键字。算法：1 将 R 的所有属性分为L,R,N 和 LR 四类，并令X 代表 L,N 两类， Y 代表 LR 类。2 求 X+，若 X 包含了 R 的全部属性， 则 X 即为 R 的唯一候选关键字，转 5 ，否则，转3 。3 在 Y 中取一属性A，求 (XA)+.若它包含了R 的全部属性，则转4，否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y 中的属性。4 若已找出所有候选关键字，则转5，否则在 Y 中依次取2 个， 3 个，求它们的属性闭包，直到其闭包包含R 的全部属性。5 停止,输出结果。例 1设 R(O,B,I,S,Q,D),F=SD,DS,IB,BI,BO,OB, 求 R 的所有候选关键字。解：1 Fmin SD,DS,IB,BI,BO,OB. 2 构造 FDG. 3 关键属性集 Q. （原始点和孤立点统称关键点。）4 有两个独立回路，SDS,IBOBI. 所以 R 的所有候选关键字为：QSI,QSB, QSO,QDI,QDB,QDO. S D I B Q O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 例 2. 设 R=X,Y ,Z,F=XY,YX, 求 R 的所有候选关键字。解：1 Fmin=XY,YX 。2 构造 FDG 3 关键属性 Z. 4 有 1 个独立回路，1）.候选关键字个数各独立回路中结点个数乘积2 （1 个回路， 2 个结点）。2）.候选关键字所含属性个数关键属性个数独立回路个数112。所以 R 的所有候选关键字为：ZX,ZY . 例3设有关系模式R(A,B,C,D), 其函数依赖集FDB,BD,ADB,ACD, 求 R 的所有候选关键字。解：经考虑F 发现， A,C 两属性是 L 类属性，由定理知，AC 必是 R 的一候选关键字字成员。又因（ AC ）+=ABCD, 所以 AC 是 R 的唯一候选关键字。例4设有关系模式R(A,B,C,D,E,P),F=AD,ED,DB,BCD,DCA, 求 R 的所有候选关键字。解：经考察发现，C，E 两属性是 L 类属性，故C,E 必在 R 的任何候选关键字中，又P是 N 类属性，故P 也必在 R 的任何候选关键字中。又因（ CEP）+=ABCDEP 所以 CEP 是 R 的唯一候选关键字。X Y Z 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 五、模式分解对存在数据冗余、插入异常、删除异常问题的关系模式，应采取将一个关系模式分解为多个关系模式的方法进行处理。在分解处理中会涉及一些新问题，为使分解后的模式保持原模式所满足的特性，要求分解处理具有无损联接性和保持函数依赖性。即分解后的关系模式子集，应能通过自然连接运算恢复原状。1、关系模式规范化时一般应遵循以下原则：（1）关系模式进行无损连接分解。 关系模式分解过程中数据不能丢失或增加，必须把全局关系模式中的所有数据无损地分解到各个子关系模式中，以保证数据的完整性。（2）保持原来模型的函数依赖关系。因为这些函数依赖关系是数据模型反映的客观事物的固有属性，一般是不能舍弃的。（3）合理选择规范化程度。考虑到存取效率，低级模式造成的冗余度很大，既浪费了存储空间，又影响了数据的一致性，因此希望一个子模式的属性越少越好，即取高级范式；若考虑到查询效率，低级范式又比高级范式好，此时连接运算的代价较小，这是一对矛盾，所以应根据情况，合理选择规范化程度。2、对模式分解的两个基本要求：模式分解可以提高关系模式的规范化程度，但是必须考虑如下问题：1避免信息丢失： 简单的说，就是模式R 分解为 R1 ，R2 ，, ， Rn后，将 R1 ，R2，, Rn自然连接还应该等于模式R 。这就是“无损失联接”准则。 2 避免数据关系丢失： 简单地说，就是模式R分解为 R1，R2 ，, ， Rn后，函数依赖集合 F也被对应分解为 F1，F2，, ， Fn，应满足 F 与各 Fi （i=1 ，2，, n）的并集等价，即满足F+=（UFi ）+ 。这就是“保持函数依赖”准则。关系模式的规范化过程是通过对关系模式的分解来实现的，但是把低一级的关系模式分解为若干个高一级关系模式的方法并不是唯一的。在这些分解方法中，只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价的方法才有意义。3、关系模式分解的三个定义：(1) 分解具有“无损联接性” 。(2) 分解要“保持函数依赖” 。(3) 分解既要“保持函数依赖性” ，又要具有“无损连接性” 。规范化理论提供了一套完整的模式分解算法，按照这套算法可以做到：若要求分解具有无损联接性，那么模式分解一定能够达到4NF 。若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF ，但不一定能达到 BCNF 。若要求分解具有无损联接性又保持函数依赖，则模式分解一定能够达到3NF ，但不一定能达到BCNF 。我们希望最好能够既要“保持函数依赖”，又要具有“无损联接性” ，从上面结论可以看到只能达到3NF ，至于能否达到BCNF 或更高，要看具体情况。这就是在数据库设计中一般采用“基于3NF的数据设计方法”的根本原因。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 4、模式设计方法的原则：关系模式 R相对于函数依赖集F分解成 =R1，R2 ，, Rk，应具有以下特性：(1) 中每个关系模式Ri 上应有某种范式性质（ 3NF或 BCNF ）(2) 无损联接(3) 保持函数依赖集(4) 最小性（ 中模式个数应最少和模式中属性总数应最少）一个好的设计方法应符合下列3 个原则：表达性，分离性，最小冗余性。5、模式分解的算法：算法一：把关系模式无损分解成BCNF 输入：关系模式R和函数依赖集 F 输出： R的一个无损分解=R1，R2 ，, ， Rk 方法：设关系模式R（U，F）（1）置初值： =R。（2）对于关系模式R的分解 （初始时 =R ） ，如果 中有一个关系模式 Ri 相对于 Ri（F）不是 BCNF 。由定义可知， Ri 中存在一个非平凡FD XY，有 X不包含码。此时把Ri分解成 XY和 Ri-Y 两个模式。重复上述过程，一直到 中每一个模式都是BCNF 。(3) 算法结束， 就是分解结果。例 1：R（U，F） ，U=ABCDE F=ABC,BD,DE, 码是 AB 。分解过程如下：（1）先分出 DE ，=R1（ABCD ） ，R2（DE ） （2）再从 R1中分出 BD ，=R1（ABC ） ，R2 （DE ） ，R3 （BD ） （3）R1，R2 ，R3都属于 BCNF ，分解完成。例 2：设有关系模式 R（U，F） ，其中： U=C，T，H，R ，S，G F=CSG,CT,THR,HR C,HSR 将其无损联接地分解为BCNF 。解：R上只有一个侯选键HS 。（1）令 =CTHRSG 。（2） 中的模式不是 BCNF 。（3） 考虑 CS G,这个函数依赖不满足BCNF 条件 （CS不包含侯选键 HS ） ，将 CTHRSG 分解为 CSG 和 CTHRS 。计算 CSG （F）和CTHRS （F） ，前者的最小覆盖是：CS G;后者的最小覆盖是： CT,HRC,THR,HS R。模式 CTHRS 的侯选关键字是 HS 。CSG 已是 BCNF ，进一步分解 CTHRS 。选择 CT，把 CTHRS 分解成 CT和 CHRS ，计算 CT（F）和CHRS （F） ，前者的最小覆盖是： CT；后者的最小覆盖是：HC R，HS R，HR C。模式 CHRS 的侯选关键字是 HS 。CT已是 BCNF ，再分解 CHRS 。选择 HC R, 把 CHRS 分解成 CHR 和 CHS ，计算CHR （F）和 CHS （F） ，前者的最小覆盖是： CH R，HR C；后者的最小覆盖是：HS C。这时 CHR 和 CHS 均为 BCNF 。（4）=CSG ，CT ，CHR ，CHS 。(HSR ，HS HR HR C =HS C)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 算法二：把一个关系模式分解为3NF ，使它具有依赖保持性。输入：关系模式R和 R的最小依赖集 Fmin。输出： R的一个分解 =R1，R2 ，, Rk，Ri 为 3NF （i=1 ，, ， k） ，具有依赖保持性。达到 3NF保持函数依赖分解的方法：设关系模式 R（U，F） ：（1）将 F 化为最小函数依赖集，令F=Fmin。（2）把在 F 中不出现的属性从U中去掉，属性集合仍然为U。（3）对照 F 中的函数依赖集，将所有函数依赖左端相同的划为一组，相应的右端以及函数依赖均归入该组。（4）这些分组就是分解后的模式组成。（5）这种分解方法得到的就是达到3NF且保持函数依赖的分解。例 1：F=BG,CE B,CA,CEG,BD,CD, 码是 CE ，分解成三个模式。R1:U1=BDG,F1=B G,BD R2:U2=ACD,F2=C A,CD R3:U3=BCEG,F3=CE B,CEG 分解后， R1 ，R2，R3均达到 3NF ，且分解符合保持函数依赖的规则。例2: 设 有 关 系 模 式 R（ U， F） ， 其 中 ： U=C， T， H， R， S， G F=CSG,CT,THR,HR C,HSR，将其保持依赖性分解为3NF 。解： （1）求出 F的最小依赖集， Fmin=CSG,CT,THR,HR C,HSR。（2）无。（3）R1 ：U1=CSG，F1=CSG U2=CT， F2=CT U3=THR，F3=THR U4=HRC，F4=HR C U5=HSR，F5=HSR (4) =CSG ，CT ，THR ，HRC ，HSR 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 算法三：把一个关系模式分解为3NF ，使它既具有无损联接性又具有依赖保持性。设关系模式 R（U ，F） ：对于关系模式R和 R上成立的 FD集 F，先求出 F 的最小依赖集，然后再把最小依赖集中那些左部相同的FD用合并性合并起来。对最小依赖集中，每个FD XY去构成一个模式XY 。在构成的模式集中，如果每个模式都不包含R 的候选键，那么把候选键作为一个模式放入模式集中。这样得到的模式集是关系模式R 的一个分解，并且这个分界既是无损分解，又能保持 FD 。检验无损联接性的方法：输入：关系模式R （A1，A2，, ， An） ，它的函数依赖集F 以及分解 =R1，R2，, ， Rk。输出：确定 是否具有无损联接性。设关系模式 R（U，F） ：（1） 构造一个 k 行 n 列的表，若 i 行对应于关系模式Ri，第 j 列对应于属性Aj 。如果 Aj Ri，则在第 i 行第 j 列上放符号 aj ，否则放符号 bij 。（2） 逐个检查 F 中的每一个函数依赖，并修改表中的元素。其方法如下：取F中一个函数依赖XY，在 X的分量中寻找相同的行，然后将这些行中Y的分量改为相同的符号， 如果其中有 aj ， 则将 bij改为 aj ；若其中无 aj ，则改为 bij 。这样反复进行，如果发现某一行变成了a1，a2，, ， ak，则分解 具有无损联接性；如果F 中所有函数依赖都不能再修改表中的内容，且没有发现这样的行，则分解 不具有无损联接性。例 1：对于上例的关系模式R （U ，F） ，将其无损联接性和依赖保持性分解为3NF 。解：依据算法：（1） 由上例求出依赖保持性分解为：=CSG ，CT ，THR ，HRC ，HSR （2） 判断其无损联接性如下图所示: Ri C T H R S G CSG a1 b12 b13 b14 a5 a6 CT a1 a2 b23 b24 b25 b26 THR b31 a2 a3 a4 b35 b36 HRC a1 b42 a3 a4 b45 b46 HSR b51 b52 a3 a4 a5 b56 ( 在已知 F=CSG,CT,THR,HR C,HS R 看 CS上相同的，再改 G的成分没有看 C上相同的，再改 T的成分 2 个 a2看 TH上相同的，再改R的成分没有看 HR上相同的，再改C的成分 2 个 a1看 HS上相同的，再改R的成分没有再看 CS上相同的，再改 G的成分有一个a6看 C上相同的，再改 T的成分有一个a2 ，其它未发生变化， 略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - Ri C T H R S G CSG a1 a2b13 b14 a5 a6 CT a1 a2 b23 b24 b25 b26 THR a1a2 a3 a4 b35 b36 HRC a1 a2a3 a4 b45 b46 HSR a1a2a3 a4 a5 a6Ri C T H R S G CSG a1 a2 b13 b14 a5 a6 CT a1 a2 b23 b24 b25 b26 THR b31a2 a3 a4 b35 b36 HRC a1 a2 a3 a4 b45 b46 HSR a1 a2 a3 a4 a5 a6 （3） 不执行。(4 ） 由于表中有一行从a1,a2, , ,a6 全满， 由此可知， 具有无损联接性，输出 =CSG ，CT ，THR ，HRC ，HSR 。例 2 ：已知， U=A,B,C,D,F= AB,A-C,BCD,D-A 判断一个分解 =AB，AC,BCD,DA 是否具有无损联接性。Ri A B C D AB a1 a2 b13 b14 AC a1 b22 a3 a4 BCD b41 a2 a3 a4 DA a1 b42 b43 a4 由于， AB , b22a2, b42a2 A-C , b13a3 , b23a3 , b43a3 BC D , b14a4 D-A , b41a1 Ri A B C D AB a1 a2 a3a4 AC a1 a2 a3 a4 BCD a1 a2 a3 a4 DA a1 a2a3a4 所以， =AB，AD,BCD,DA 具有无损联接性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 例 3 ：设有关系模式R （U ，F） ，其中： U=A，C，B，F=AB,C-B 判断一个分解 =AC，BC是否具有无损联接性。解： 的无损联接性判断结果表如下所示：由此判断具有无损联接性。Ri A B C AC a1 b12 a3 BC b21 a2 a3 由于， AB 没有变化 ,C-B Ri A B C AC a1 a2 a3 BC b21 a2 a3 所以， =AC，BC具有无损联接性。例 4 ：设有关系模式 R（A,，B，C，D） ，其上的函数依赖集：FA C, C A, B AC, DAC （1）计算 (AD)。（2）求 F 的最小等价依赖集Fm。（3）求 R 的关键字。(4 ) 将 R 分解使其满足 BCNF 且无损连接性。（5）将 R 分解成满足 3NF 并具有无损连接性与保持依赖性。解：（1） 令 X=AD, ，X(0)=AD ，X(1)=ACD ，X(2)=ACD ，故(AD)=ACD。（2） 将 F 中的依赖右部属性单一化：AC C AF1= B A D A 在 F1中去掉多余的函数依赖：BA, A C BC 是多余的。又D A， AC D C 是多余的。AC C AF2= B A D A函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。F2中所有依赖的左部却是单属性，不存在依赖左部有多余的属性。AC C AF = BA D A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - （3） BD在 F 中所有函数依赖的右部均未出现，候选关键字中一定包含BD ，而（ BD ）ABCD ，因此，BD 是 R 惟一的候选关键字。（4）考虑 AC，AC不是 BCNF(AC 不包含候选关键字BD)，将 ABCD 分解为AC和 ABD 。AC已是 BCNF, 进一步分解 ABD,选择 BA，把 ABD分解为 AB和 BD 。此时 AB和 BD均为 BCNF ，=AC, AB, BD 。（5）由（ 2）可求出满足 3NF的具有依赖保持性的为=AC, BA, DA 。判断其无损连接性如图4.10 所示的表，由此可知 不具有无损连接性。令BD,BD 是 R的候选关键字， AC, BA, DA, BD 。RiA B C D AC a1a3BA a1a2a3DA a1a3a4图 4.10 无损连接判断表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 六、举例1设有关系模式R（U，F） ，其中：UA ，B，C，D，E，P，FA B，CP，EA，CED 求出 R 的所有候选关键字。解：根据候选关键字的定义：如果函数依赖XU 在 R 上成立，且不存在任何X？X，使得 XU 也成立，则称X 是 R 的一个候选关键字。由此可知，候选关键字只可能由A，C，E，组成，但有EA，所以组成候选关键字的属性可能是CE。计算可知：（CE）ABCDEP ，即 CEU 而：CCP，EABE R 只有一个候选关键字CE。2设有关系模式R（C，T，S， N， G） ，其上的函数依赖集：FC T，CSG，SN 求出 R 的所有候选关键字。解：根据候选关键字的定义：R 的候选关键字只可能由F 中各个函数依赖的左边属性组成，即 C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。计算可知：（CS）CGNST ，即 CSU 而：CCT，SNS R 只有一个候选关键字CS。3设有关系模式R（A，B，C，D，E） ，其上的函数依赖集：FA BC， CDE，BD，EA （1）计算 B。（2）求出 R 的所有候选关键字。解：（1）令 XB ，X（0） B，X（ 1） BD ，X（2） BD ，故 BBD。（2）根据候选关键字的定义：R 的候选关键字只可能由F 中各个函数依赖的左边属性组成，即 A，B，C，D，E，由于 ABC（AB，AC） ，BD，EA，故：可除去 A，B，C，D，组成候选关键字的属性可能是E。计算可知： EABCDE ，即 EU， E 是一个候选关键字。可除去 A，B，E，组成候选关键字的属性可能是CD。计算可知：（CD）ABCDE ，即 CD U，但 CC，DD，CD 是一个候选关键字。可除去 B，C，D，E组成候选关键字的属性可能是A。计算可知： AABCDE ，即 AU， A 是一个候选关键字。可除去 A，D，E，组成候选关键字的属性可能是BC。计算可知：（BC）ABCDE ，即 CDU，但 BBD， CC， BC 是一个候选关键字。R 的所有候选关键字是A，BC ，CD， E。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 图 4.8 无损连接判断表4设有关系模式R（U，F） ，其中：UA ，B，C，D，E，FA D， ED，DB，BCD，DC A （1）求出 R 的候选关键字。（2）判断 AB ，AE，CE，BCD ，AC 是否为无损连接分解？解：（1） （CE）ABCDE ，即 CEU，而 C C，EDEBDE ，根据候选关键字定义，CE 是 R 的候选关键字。（2） 的无损连接性判断表如图4.8 所示，由此判断不具有无损连接性。5设有关系框架R(A, B, C, D, E)及其上的函数相关性集合F=A C, B D, CD, DE C, CEA ，试问分解P=R1(A, D), R2(A, B), R3(B, E) , R4(C, D, E), R5(A, E) ，是否为 R 的无损连接分解？解： 的无损连接性判断表如图4.9 所示，由此判断不具有无损连接性。图 4.9 无损连接性判断表6设有函数依赖集F=AB CE, A C, GP B, EP A, CDE P, HB P, D HG, ABC PG,计算属性集D 关于 F 的闭包 D。解：令X D, X(0)=D 。在 F 中找出左边是D 的子集的函数依赖，其结果是：DGH, X(1)=X(0)HG=DGH, 显然有 X(1) X(0) 。在中找到左边是DGH 子集的函数依赖，未找到，则X(2)=DGH. 由于 X(2)=X(1),则：DDGH RiA B C D E AD a1a4AB a1a2BE a2a5CDE a3a4a5AE a1a5Ri A B C D E AB a1a2AE a1a5CE a3a5BCD a2a3a3AC a1a3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7已知关系模式R 的全部属性集UA, B, C, D, E, G及函数依赖集：F=AB C, C A, BC D, ACD B, D EG, BE C, CG BD, CE AG 求属性集闭包 (BD)解：令 X=BD, X(0)=BD, X(1)=BDEG, X(2)=BCDEG , X(3)=ABCDEG , 故(BD)=ABCDEG8设有函数依赖集FAB CE，AC，GPB，EPA，CDEP，HB P，DHG，ABC PG，求与 F等价的最小函数依赖集。解： （1）将 F 中依赖右部属性单一化：AB EHB P AC DH F1GPB DG EP A ABC P CDE P ABC G （2）对于 ABC，由于有 AC，则为多余的：ABE HB P AC DH F2GP B DG EPA ABC P CDEP ABC G （ 3）通过分析没有多余的依赖，则：ABE HBP AC DH F3GP B DG EPA ABC P CDEP ABC G 9设有关系模式R（U，F） ，其中：UE ，F，G，H ，FE G，GE，FEG，HEG，FHE 求 F 的最小依赖集。解：（1）将 F 中依赖右部属性单一化：F1 E G, G E, F E, F G, H E, H G （2）对于 FHE, 由于有 FE,则为多余的，则：F2 EG, GE, F E, F G, HE, HG （3）在 F2 中的 FE 和 FG以及 HE 和 HG之一是多余的，则：F3 EG, GE, F G, HG 或 F3 E G, G E, F G, H E 或 F3 EG, GE, F E, HE 或 F3 E G, G E, F E, H G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 10. 有关系模式R（U， F） ，其中：UA, ，B，C， D ，FA B, B C, D B ，把 R 分解成 BCNF 模式集：（1）如果首先把R 分解成 ACD, ，BD ，试求 F 在这两个模式上的投影。（2）ACD 和 BD 是 BCNF 吗？如果不是，请进一步分解。解：（1）ACD(F)= AC, DC BD(F)= D B （2）BD已是 BCNF 。ACD不是 BCNF 。模式 ACD的候选关键字是AD。考虑 AC，这个函数依赖不满足BCNF条件 （ A不是模式ACD的候选关键字） ， 将 ACD分解为 AC和 AD， 此时 AC和 AD均为 BCNF 。11. 设有关系模式R(A, B, C ,D, E),R的函数依赖集：F=AD,ED,DB,BC D,CD A 求 R的候选关键字。 将 R分解为 3NF。解：设 U=(A,B,C,D,E),由于（ CE ）+=ABCDE,C+=C, E+=BDE, R 的候选关键字是CE 。求出最小依赖集F=AD,ED,DB,BC D,CD A将 R分解的 3NF: （ AD,DE,BD,BCD,ACD ） 。12设有关系模式R(U, V, W, X, Y, Z),其函数依赖集: F=UV, WZ, Y U, WY X, 现有下列分解：1WZ ,VY, WXY, UV 2UVY, WXYZ 判断上述分解是否具有无损连接性。解： 1的无损连接性判断表如图4.11 所示，由此判断不具有无损连接性。Ri U V W X Y Z WZ a3a6VY a2 a5XY a3a4a5a5 UV a1 a2图 4.11 无损连接性判断表2的无损连接性判断表如图4.12 所示，由此判断具有无损连接性。RiU V W X Y Z UVY a1a2a5WXYZ a1a2a3a4a5a6图 4.12 无损连接性判断表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 13有如下的关系式R，试： 求出 R所有的候选关键字。 列出 R中的函数依赖。 R 属于第几范式？R A D E A1 d1 e2A2 d6 e2A3 d4 e3A4 d4 e4解： R的候选关键字为A和 DE 。R中的函数依赖有：ADE, DEA。R是 BCNF 。14已知 RS，D，I，B，O，Q F SD ，IB，BO，OQ，QI 求 R 的所有候选关键字。解：（1）FFSD ， IB，BO，OQ，QI （2）构造函数依赖图如图4.29 所示。图 4.29 函数依赖图（3）关键属性： S （4）有一条独立回路IBOQI ，共有 M4 个候选关键字。每个候选关键字有N112 个属性。R 所有的候选关键字为：SI，SB，SQ，SO。S D I Q B O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 15已知 RI ，B，O，Q，S，D FI B，BO，IQ，SD 求 R 的所有候选关键字。解：（1）FFI B，BO， IQ，SD （2）构造函数依赖图如图4.30 所示。图 4.30 函数依赖图（3）关键属性集： I ，S （4）无独立回路。R 只有惟一候选关键字IS。设有关系模式 R（A,，B，C，D） ，其上的函数依赖集：FAC, C A, B AC, DAC （1）计算 (AD)。（2）求 F 的最小等价依赖集Fm。（3）求 R 的关键字。I B O Q S D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -