2022年春季高考高职单招数学模拟试题及答案 2.pdf

FCBAED侧视图俯视图主视图222福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）班级：姓名：座号：成绩：一. 选择题：本大题共14小题，每小题 5分，满分 70分1已知集合1,0,1A，则（）A1iAB21iAC31iAD41iA2已知命题P：“2,230 xR xx”，则命题P的否定为（）A.2,230 xR xxB. 2,230 xR xxC.2,230 xR xxD. 2,230 xR xx3已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,若则B,mnmn若则C,mnmn若则D,mm若则4已知( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x时( )3xf xm（m为常数），则函数( )f x的大致图象为（）5已知倾斜角为的直线l与直线220 xy平行，则tan2的值为 ( ) A.45B. 34C. 43D. 236已知双曲线2221xya的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( ) A. 2 33B. 63C. 32D.2 7如图，已知ABCDEF是边长为 1 的正六边形，则()BABCAF的值为（）A.1B.1 C. 3D.0 8某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 109已知向量(,1),(2,)axzbyz，且ab，若变量x,y 第 8 题图第 7 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 160/3120/3100/360/340/380/320/3频率 /组距pm2.5( 毫克 /立方米 )0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650满足约束条件1325xyxxy，则 z 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为 ( ) A.1B.0C.1D.1或111. 函数) 1ln()(2xxf的图象大致是( ) ABCD 12. 已知2( )22xfxx，则在下列区间中，( )0f x有实数解的是（）A. （ 3， 2） B. （ 1，0） C. （2，3） D. （4，5）13. 已知11tan,tan()43则tan( ) A. 711B. 117C. 113D. 11314. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的 100 海里处，已知该国的雷达扫描半径为70 海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？（）A、50 海里 B、)225(310海里 C、620海里 D、350海里二. 填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分15函数1( )lg(1)f xx的定义域为 . 16近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“ 元凶 ”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于 2.5 微米的颗粒物） . 右图是某市某月（按30 天计）根据对“ pm2.5” 24 小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓度值不超过0.075 毫克 / 立方米为达标，那么该市当月有天“ pm2.5”含量不达标17在 ABC中，已知60 ,4,5,Abc则sin B= .18.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值为第 12 题图24 小时平均浓度(毫克 /立方米 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 三解答题：本大题共6 小题，满分60 分19 （本小题满分8 分）已知数列na是公比1q的等比数列，且1240aa，12256,a a又2lognnba求数列 nb的通项公式；20 （本小题满分8 分）已知函数( )sin()cos ,()f xxxxR(1) 求函数( )f x的最小正周期；(2) 求函数( )f x的最大值和最小值；(3) 若1( ),(0,)42f，求sincos的值21. （本小题满分10 分）某产品按行业生产标准分成8个等级， 等级系数依次为1,2,8，其中5为标准A，3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数7的为一等品， 等级系数57的为二等品， 等级系数35的为三等品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2 件，求所抽得2 件产品等级系数都是8 的概率否是结束输出 Si = i +1S=S+2ii 4S=1，i= 1开始名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - FEDP22. （本小题满分10 分）如图边长为1 的正方形 ABCD中，点 E、F分别为 AB、BC的中点，将 BEF剪去，将 AED 、DCF分别沿 DE、DF折起，使A、C两点重合于点P 得一三棱锥如图示. （1）求证：PDEF；（2）求三棱锥PDEF的体积；23 （本小题满分12 分）已知直线:lyxm，mR（1）若以点2, 1M为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线21:Cxym相切，求直线l的方程和抛物线C的方程24 （本小题满分12 分）已知函数32( )2f xxaxx.(aR). （1）当1a时，求函数)(xf的极值；（2）若对xR，有4( )|3fxx成立，求实数a的取值范围第 22 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - (1,1)y=-2xx=-13x+2y-5=0y=xoyx福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）参考答案及评分说明一选择题：B C B B C A D B C A ABCB解析： 11,0,1A,210iA，故选 B. 4由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C，由( )f x在0,)为增函数，可排除D，故选 B. 5依题意知：1tan2，从而22tan4tan21tan3,选 C. 6由22,13cba22 333cea，选 A. 7()BABCAF=()BABCCDBA BD=0，选 D. 8.由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为1,r高22h，母线223lrh， 故24Srlr表，故选 B. 9ab2()02xzyzzxy，点( , )x y的可行域如图示，当直线2zxy过点（ 1,1 ）时， Z 取得最大值，max213z，选 C. 13tantan()11tantan()14311tantan()13112，选 C. 二填空题：15. |12x xx且( 或|122xxx或；16. 27 ； 17. 77215由101211xxxx且. 16该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333（天） ; 1772sinsin,2160cos54254022acAbcBa77218.31 三解题题：19解：（1）解法 1：1240aa，12256,a a且1q解得12832aa-4 分214aqa11211842nnnnaa q-6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2lognnba=212log 221nn-8分【解法 2：由1240aa，12256,a a且1q得12832aa214aqa-4分1121222l o gl o gl o gl o g42 ,nnnnnnabbaaa-5 分又1212loglog 83,ba-6 分nb是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列，-7 分3(1)221nbnn；-8分20解：（1）( )sincos2sin(),4f xxxxxR-2 分函数( )f x的最小正周期2T-3 分（2）函数( )f x的最大值和最小值分别为2,2-5分（3）由1( )4f得1sincos421(sincos)16，-6分1151sin2,sin 21616-7分21531(sincos)1sin 211616-9分(0,)2，sincos031sincos4-12 分21解： （1）由样本数据知，30 件产品中等级系数7有 6 件，即一等品有6 件，二等品有9 件，三等品有 15 件-3 分样本中一等品的频率为60.230，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；-4 分二等品的频率为90.330，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；-5分三等品的频率为150.530，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5-6分（ 2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7 的有 3 件，等级系数为8 的也有 3 件， -7 分记等级系数为7 的 3 件产品分别为1C、2C、3C，等级系数为8 的 3 件产品分别为1P、2P、3P.则从样本的一等品中随机抽取2 件的所有可能为：121323(,),(,),(,),C CC CCC12(,),P P1323(,),(,)P PPP,11121321(,),(,),(,),(,),CPC PCPCP2223(,),(,)CPCP,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - M0PyxFEDPPDEFM3132(,),(,),CPCP33(,)CP.共 15 种， -10 分记从“一等品中随机抽取2 件， 2件等级系数都是8”为事件A，则 A 包含的基本事件有12(,),P P1323(,),(,)P PP P共 3 种， -11 分故所求的概率31()155P A.-12 分22 （1）证明：依题意知图折前,ADAE CDCF,-1 分,P DP E P FP D,-2分P EP FPPD平面PEF-4分又EF平面PEFP DE F-5 分(2) 解法 1：依题意知图中AE=CF=12PE= PF=12，在 BEF中222EFBE,-6 分在PEF中，222PEPFEFPEPF8121212121PFPESPEF-8分13PDEFDPEFPEFVVSPD11113824-10 分【(2) 解法 2：依题意知图中AE=CF=12PE= PF=12，在 BEF中222EFBE,-6 分取 EF的中点 M，连结 PM 则PMEF,2224PMPEEM-7 分1122122248PEFSEFPM-8分13PDEFDPEFPEFVVSPD11113824-10 分】23解（ 1）解法 1依题意得点P的坐标为(,0)m-1 分以点2, 1M为圆心的圆与直线l相切与点P，MPl0( 1)112MPlkkm，解得1m-3 分点P的坐标为1,0设所求圆的半径r，则22|112rPM,-5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 所求圆的方程为222(1)2xy-6 分【解法 2设所求圆的方程为2222(1)xyr，-1 分依题意知点P的坐标为(,0)m-2 分以点2, 1M为圆心的圆与直线l相切于点,0Pm，222(2)1,21.2mrmr解得1,2.mr-5 分所求的圆的方程为222(1)2xy-6 分】（2）解法 1将直线方程yxm中的y换成y，可得直线l的方程为yxm-7 分由21,.xymyxm得20mxxm，(0)m-9 分2 14m，-10 分直线l与抛物线21:Cxym相切0，解得12m-12 分当12m时，直线l的方程为12yx，抛物线C的方程为22xy，-13 分当12m时，直线l的方程为12yx，抛物线C的方程为22xy-14 分【解法 2将直线方程yxm中的y换成y，可得直线l的方程为yxm-7 分设直线l与抛物线21:Cxym相切的切点为00,xy，-8 分由2ymx得2ymx，则021mx- -10分00yxm-200ymx-联立得1142mmm21142mm，-12 分当12m时，直线l的方程为12yx，抛物线C的方程为22xy，-13 分当12m时，直线l的方程为12yx，抛物线C的方程为22xy-14 分】24解：（1）当1a时，32( )2f xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 ()321fxxx=(1)(31)xx，-2 分令( )0fx，解得121,13xx. 当( )0fx时，得1x或13x；当( )0fx时，得113x. 当x变化时，( )fx，( )fx的变化情况如下表：x1(,)3131(,1)31 (1,)( )fx+ 0 0 + ( )f x单调递增极大单调递减极小单调递增-4 分当13x时，函数( )f x有极大值，15( )= ()2,327f xf极大-5 分当1x时函数( )f x有极小值，( )(1)1fxf极小-6 分（2）2( )321fxxax，对xR，4( )|3fxx成立，即24321 |3xaxx对xR成立， -7 分当0 x时，有213(21)03xax，即12133axx，对(0,)x恒成立， -9分1132 3233xxxx，当且仅当13x时等号成立，212a12a-11分当0 x时，有213(12 )03xa x，即1123|3|axx，对(,0)x恒成立，113|2 3|23|3|xxxx，当且仅当13x时等号成立，11222aa-13分当0 x时，aR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 综上得实数a的取值范围为1 1,2 2.-14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -