2022年最优化方法收集 .pdf

最优化方法为了使系统达到最优的目标所提出的各种求解方法称为最优化方法。在经济管理学上就是在一定人力、物力和财力资源条件下，使经济效果（如产值、利润等）达到最大，并使投入的人力和物力达到以最小的系统科学方法。常用的优化方法有线性规划法、非线性规划法、动态规划法、极大值法等。最优化方法是在第二次世界大战前后，在军事领域中对导弹、雷达控制的研究中逐渐发展起来的。它对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等新兴学科的发展起到了重要的作用。最优化方法解决问题一般可以分为以下几个步骤：（1）提出需要进行最优化的问题，开始收集有关资料和数据；（2）建立求解最优化问题的有关数学模型，确定变量，列出目标函数和有关约束条件；（ 3）分析模型，选择合适的最优化方法；（4）求解方程。一般通过编制程序在电子计算机上求得最优解；（5）最优解的验证和实施。通过上述五个相互独立和互相渗透的步骤，最终求得系统的最优解。我国数学家华罗庚在生产企业中推广最优化方法时采用优选法 一说，推广优选法的目的是帮助工厂合理安排试验，以较少的试验次数找到合理的配方、下料和工艺条件。随着系统科学的发展和各个领域的需求，最优化方法不断地应用于经济、自然、军事和社会研究的各个领域。最优化方法在实践中的应用可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制等四个方面。最优设计：在飞机、造船、机械、建筑设计等工程技术界的最优化方法，并与计算机辅助设计相结合，进行设计参数的优选和优化设计问题的求解。最优计划：在编制国民经济和部门经济的计划和农业、交通、能源、环境、生态规划中，在编制企业发展规划和年度生产计划，领导人的决策方案设计等领域中应用最优化方法的过程称之为最优计划。最优管理：是指一般在企业日常生产计划的制订、生产经营的高度和运行中，通过计算机管理住处系统和决策支持系统等辅助工具，运用最优化方法进行经营管理的过程。最优控制：主要是指在各种控制系统和导弹系统、卫星系统、航天飞机系统、电力系统等高度复杂系统中运用最优化方法的过程。当今，“优化”无疑是一个热门词。做宏观经济规划要优化资源配置，搞企业经营管理要优化生产计划，作新产品设计要优化性能成本比。就是在人们的日常生活中，优化的要求也比比皆是，消费时，如何花尽可能少的钱办尽可能多的事，出行时，如何走最短的路程到达目的地，等等。总而言之，在经济如此发展，竞争如此剧烈，资源日渐紧张的今天，人们做任何事，无不望求事半功倍之术，以求或提效、或增收、或节约等等之目标。所有类似名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 的这种课题统称为最优化问题，研究解决这些问题的科学一般就总称之为最优化理论和方法，另外也可用学术味更浓的名称：“运筹学”。由于最优化问题背景十分广泛，涉及的知识不尽相同，学科分枝很多，因此这个学科名下到底包含哪些分枝，其说法也不一致。比较公认的是：“规划论”（包括线性和非线性规划、 整数规划、 动态规划、 多目标规划和随机规划等） ，“组合最优化”，“对策论”及“最优控制”等等。从数学上比较一般的观点来看，所谓最优化问题可以概括为这样一种数学模型：给定一个“函数”， F(X) ，以及“自变量”X 应满足的一定条件， 求X为怎样的值时，F(X) 取得其最大值或最小值。 这里在函数和自变量两个词上之所以打上引号，是想强调它们的含意比中学数学和大学微积分中函数的定义要广泛得多。通常，称F(X) 为“目标函数”， X应满足的条件为“约束条件”。约束条件一般用一个集合D表示为： XD 。求目标函数F(X) 在约束条件 XD 下的最小值或最大值问题， 就是一般最优问题的数学模型，它还可以利用数学符号更简洁地表示成：Min F(X) 或 Max F(X)。解决最优化问题的关键步骤是，如何把实际问题抽象成上述数学模型，也就是构造出目标函数与约束条件。一但这一步完成，对于简单问题，可借图形或微积分来求解。遇到比较复杂的课题，可先搞清它属于运筹学哪一分枝，并在此基础上尽量利用现有的数学软件或最优化软件，比如 Matlab ，Mathematica， Lindo ， Lingo 等，来计算。下面举一个简单例子来具体说明这个关键步骤。设有一条 2OO 千米长的高速公路，沿途有7 个城镇，在每个城镇都有一个汽车维修点，今计划建一座仓库供应这些维修点的另配件。问题是，该仓库应建在何处最好？首先将问题图示如下：在长L2OO 的直线上分布 7 个点，坐标分别是：X0=0，X1=,， X6=200，设仓库建在 X处，今问： x=？时这个位置“最好”。什么是“最好”？即目标函数是什么？当我们考虑“最好”的标准不同时，则相应的目标函数就有所区别，从而其解也就不尽一样。对上述问题我们研究三种均有一定实际意义的目标。目标一：让仓库到各维修点距离之和为最小，即目标函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 它是逐段直线函数， 约束条件是仓库建在XO与 X6之间，即 XOxX6。通过作目标函数的图形或者分析它的增量的正负，可得到问题的解是：xX3。目标二：让仓库离最远的维修点的距离为最小，即新的目标函数是但约束条件与上面的一样。由于最远的维修点不是X0就是 Z6，显然其结果应是目标三：让仓库到各维修点距离平方之和为最小，即第三个目标函数是这是二次函数。因此，该问题利用简单的微积分，甚至中学的数学知识就可解决。其答案是，仓库应建在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -