2022年最新安徽省中考数学模拟试卷 .pdf

百度文库百度文库2019 年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1 2 的绝对值是（）A 2 B2 C 2 D2计算 a10 a2（a 0）的结果是（）Aa5Ba5Ca8Da832019 年 3 月份我省农产品实现出口额8362 万美元，其中8362 万用科学记数法表示为（）A8.362 107 B83.62 106 C0.8362 108D8.362 1084如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）ABCD5方程=3 的解是（）ABC 4 D4 62014 年我省财政收入比2013 年增长 8.9%，2015 年比 2014 年增长 9.5%，若 2013 年和2015 年我省财政收入分别为a亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式为（）Ab=a（1+8.9%+9.5% ）Bb=a（1+8.9% 9.5%）Cb=a（1+8.9%） （1+9.5%）Db=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图已知除B 组以外，参与调查的用户共 64 户，则所有参与调查的用户中月用水量在6 吨以下的共有（）组别月用水量 x（单位：吨）A 0 x3 B 3 x6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库C 6 x9 D 9 x12 E x 12 A18 户B20 户 C22 户D24 户8如图， ABC 中， AD 是中线， BC=8， B=DAC ，则线段AC 的长为（）A4 B4C6 D49一段笔直的公路AC 长 20 千米，途中有一处休息点B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15 千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10 千米 /时的速度匀速跑至终点C；乙以 12 千米 /时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）ABCD10如图， RtABC 中， AB BC ，AB=6 ，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB= PBC，则线段 CP 长的最小值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库AB2 CD二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）11不等式x2 1 的解集是12因式分解：a3a=13如图，已知O 的半径为 2，A 为 O 外一点，过点A 作 O 的一条切线AB ，切点是B，AO 的延长线交 O 于点 C，若 BAC=30 ，则劣弧的长为14如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6 ，BC=10，点 E 在 CD 上，将 BCE 沿 BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将 ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点 H 处，有下列结论： EBG=45 ； DEF ABG ； SABG=SFGH； AG+DF=FG 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15计算：（2016）0+tan4516解方程： x22x=4四、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12 12网格中，给出了四边形ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形A B C D 18 （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+（2n1）+（）+（2n1）+5+3+1=五、 （本大题共2 小题，每小题10 分，满分 20 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库19如图，河的两岸l1与 l2相互平行， A、B 是 l1上的两点， C、D 是 l2上的两点，某人在点 A 处测得 CAB=90 ， DAB=30 ，再沿 AB 方向前进20 米到达点E（点 E 在线段 AB上） ，测得 DEB=60 ，求 C、D 两点间的距离20如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点B，且 OA=OB （1）求函数y=kx+b 和 y=的表达式；（2）已知点C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点M，使得 MB=MC ，求此时点M的坐标六、 （本大题满分12 分）21一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，7，8现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4 且小于 7 的概率七、 （本大题满分12 分）22如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2x6） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求S的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库八、 （本大题满分14 分）23如图 1，A，B 分别在射线OA ，ON 上，且 MON 为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向 MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点 C，D，E 分别是 OA ，OB，AB 的中点（1）求证： PCEEDQ ；（2）延长 PC，QD 交于点 R 如图 1，若 MON=150 ，求证： ABR 为等边三角形； 如图 3，若ARB PEQ，求 MON 大小和的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库2019 年安徽省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1 2 的绝对值是（）A 2 B2 C 2 D【考点】 绝对值【分析】 直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案【解答】 解： 2 的绝对值是： 2故选：B2计算 a10 a2（a 0）的结果是（）Aa5Ba5Ca8Da8【考点】 同底数幂的除法；负整数指数幂【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案【解答】 解： a10 a2（a 0）=a8故选： C32019 年 3 月份我省农产品实现出口额8362 万美元，其中8362 万用科学记数法表示为（）A8.362 107 B83.62 106 C0.8362 108D8.362 108【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中1 |a|10，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】 解： 8362 万=8362 0000=8.362 107，故选： A4如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库ABCD【考点】 简单几何体的三视图【分析】 根据三视图的定义求解【解答】 解：圆柱的主（正）视图为矩形故选 C5方程=3 的解是（）ABC 4 D4 【考点】 分式方程的解【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：2x+1=3x 3，解得： x=4，经检验 x=4 是分式方程的解，故选 D62014 年我省财政收入比2013 年增长 8.9%，2015 年比 2014 年增长 9.5%，若 2013 年和2015 年我省财政收入分别为a亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式为（）Ab=a（1+8.9%+9.5% ）Bb=a（1+8.9% 9.5%）Cb=a（1+8.9%） （1+9.5%）Db=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】 列代数式【分析】根据 2013 年我省财政收入和2014 年我省财政收入比2013 年增长 8.9%，求出 2014年我省财政收入，再根据出2015 年比 2014 年增长 9.5%，2015 年我省财政收为b 亿元，即可得出a、b 之间的关系式【解答】 解： 2013 年我省财政收入为a 亿元， 2014 年我省财政收入比2013 年增长 8.9%，2014 年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015 年我省财政收为b=a（1+8.9%） （ 1+9.5%） ；故选 C7自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图已知除B 组以外，参与调查的用户共 64 户，则所有参与调查的用户中月用水量在6 吨以下的共有（）组别月用水量 x（单位：吨）A 0 x3 B 3 x6 C 6 x9 D 9 x12 E x 12 A18 户B20 户 C22 户D24 户【考点】 扇形统计图【分析】 根据除 B 组以外参与调查的用户共64 户及 A、C、D、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6 吨以下（ A、B 两组）的百分率可得答案【解答】 解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中 B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6 吨以下的共有：80 （10%+20% ）=24（户），故选： D8如图， ABC 中， AD 是中线， BC=8， B=DAC ，则线段AC 的长为（）A4 B4C6 D4【考点】 相似三角形的判定与性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库【分析】 根据 AD 是中线，得出CD=4，再根据 AA 证出CBA CAD ，得出=，求出 AC 即可【解答】 解： BC=8 ，CD=4 ，在CBA 和 CAD 中， B=DAC ，C=C， CBA CAD ，=，AC2=CD ?BC=4 8=32，AC=4；故选B9一段笔直的公路AC 长 20 千米，途中有一处休息点B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15 千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10 千米 /时的速度匀速跑至终点C；乙以 12 千米 /时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）ABCD【考点】 函数的图象【分析】 分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题【解答】 解；由题意，甲走了1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到C地，乙走了小时到了 C 地，在 C 地休息了小时由此可知正确的图象是A故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库10如图， RtABC 中， AB BC ，AB=6 ，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB= PBC，则线段 CP 长的最小值为（）AB2 CD【考点】 点与圆的位置关系；圆周角定理【分析】 首先证明点P 在以 AB 为直径的 O 上，连接 OC 与 O 交于点 P，此时 PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题【解答】 解： ABC=90 ， ABP+ PBC=90 ， PAB= PBC， BAP+ ABP=90 ， APB=90 ，点 P 在以 AB 为直径的 O 上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC 最小，在 RTBCO 中， OBC=90 ，BC=4 ，OB=3 ，OC=5，PC=OC=OP=53=2PC 最小值为2故选 B二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）11不等式x2 1 的解集是x 3【考点】 解一元一次不等式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库【分析】 不等式移项合并，即可确定出解集【解答】 解：不等式x2 1，解得： x 3，故答案为： x 3 12因式分解：a3a=a（a+1） （a1）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =a（a21）=a（a+1） （a1） ，故答案为： a（a+1） （a1）13如图，已知O 的半径为 2，A 为 O 外一点，过点A 作 O 的一条切线AB ，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30 ，则劣弧的长为【考点】 切线的性质；弧长的计算【分析】 根据已知条件求出圆心角BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题【解答】 解： AB 是O 切线，AB OB， ABO=90 ， A=30， AOB=90 A=60 ， BOC=120 ，的长为=故答案为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库14如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点 C 恰落在边AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将 ABG 沿 BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点 H 处，有下列结论： EBG=45 ； DEF ABG ； SABG=SFGH； AG+DF=FG 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）【考点】 相似形综合题【分析】 由折叠性质得1=2，CE=FE，BF=BC=10，则在RtABF中利用勾股定理可计算出 AF=8 ，所以 DF=AD AF=2 ，设 EF=x，则 CE=x，DE=CD CE=6x，在 RtDEF中利用勾股定理得（6x）2+22=x2，解得 x=，即 ED=；再利用折叠性质得3=4，BH=BA=6 ，AG=HG ，易得 2+3=45 ，于是可对 进行判断； 设 AG=y ，则 GH=y ，GF=8y，在 RtHGF 中利用勾股定理得到y2+42=（8y）2，解得 y=3，则 AG=GH=3 ，GF=5，由于 A=D 和，可判断 ABG 与DEF 不相似，则可对 进行判断；根据三角形面积公式可对 进行判断；利用AG=3 ，GF=5，DF=2 可对 进行判断【解答】 解： BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处， 1=2，CE=FE，BF=BC=10 ，在 RtABF 中， AB=6 ，BF=10，AF=8，DF=AD AF=10 8=2，设 EF=x，则 CE=x，DE=CD CE=6x，在 RtDEF 中， DE2+DF2=EF2，（ 6x）2+22=x2，解得 x=，ED=， ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段BF 上的点 H 处，3=4，BH=BA=6，AG=HG， 2+3= ABC=45 ，所以 正确；HF=BF BH=10 6=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库设AG=y，则GH=y，GF=8y，在 RtHGF 中， GH2+HF2=GF2，y2+42=（8y）2，解得 y=3，AG=GH=3 ，GF=5， A=D，= ，=， ABG 与 DEF 不相似，所以 错误；SABG=?6?3=9，SFGH=?GH?HF= 3 4=6，SABG=SFGH，所以 正确；AG+DF=3+2=5 ，而 GF=5，AG+DF=GF ，所以 正确故答案为 三、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15计算：（ 2016）0+tan45 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案【解答】 解： （ 2016）0+tan45=1 2+1 =016解方程： x22x=4【考点】 解一元二次方程-配方法；零指数幂【分析】 在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】 解：配方x22x+1=4+1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库（ x1）2=5 x=1x1=1+，x2=1四、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的12 12 网格中，给出了四边形ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形A B C D 【考点】 作图 -平移变换【分析】（1）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D 即可解决问题（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5 个单位即可得到四边形A B C D 【解答】 解： （1）点 D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示（2）得到的四边形ABCD 如图所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库18 （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+（2n1）+（2n+1）+（2n1）+ +5+3+1=2n2+2n+1【考点】 规律型：图形的变化类【分析】（1）根据 1+3+5+7=16 可得出 16=42；设第 n 幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“ an1=1+3+5+ +（2n1）=n2” ，依此规律即可解决问题；（2）观察（ 1）可将（ 2）图中得黑球分三部分，1 到 n 行，第 n+1 行， n+2 行到 2n+1 行，再结合（ 1）的规律即可得出结论【解答】 解： （1）1+3+5+7=16=42，设第 n 幅图中球的个数为an，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，an1=1+3+5+ +（2n1）=n2故答案为： 42；n2（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到 n 行，第 n+1 行， n+2 行到 2n+1 行，即 1+3+5+ +（2n1）+2（n+1）1+（2n1）+5+3+1，=1+3+5+ +（2n1）+（2n+1）+（2n1）+5+3+1，=an1+（2n+1）+an1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1故答案为： 2n+1；2n2+2n+1五、 （本大题共2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19如图，河的两岸l1与 l2相互平行， A、B 是 l1上的两点， C、D 是 l2上的两点，某人在点 A 处测得 CAB=90 ，DAB=30 ，再沿 AB 方向前进20 米到达点E（点 E 在线段 AB上） ，测得 DEB=60 ，求 C、D 两点间的距离【考点】 两点间的距离【分析】 直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20 ，进而求出EF 的长，再得出四边形 ACDF 为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案【解答】 解：过点 D 作 l1的垂线，垂足为F， DEB=60 ，DAB=30 ， ADE= DEB DAB=30 ， ADE 为等腰三角形，DE=AE=20 ，在 RtDEF 中， EF=DE?cos60 =20 =10，DFAF， DFB=90 ，AC DF，由已知 l1l2，CDAF，四边形 ACDF 为矩形， CD=AF=AE+EF=30 ，答： C、D 两点间的距离为30m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库20如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点B，且 OA=OB （1）求函数y=kx+b 和 y=的表达式；（2）已知点C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点M，使得 MB=MC ，求此时点M的坐标【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点 M 的坐标为（ x，2x5） ，根据 MB=MC ，得到，即可解答【解答】 解： （1）把点 A（4，3）代入函数y=得： a=3 4=12，y=OA=5，OA=OB ，OB=5 ，点 B 的坐标为（ 0， 5） ，把 B（0， 5） ，A（4，3）代入 y=kx+b 得：解得：y=2x 5（2）点 M 在一次函数y=2x5 上，设点 M 的坐标为（ x，2x5） ，MB=MC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库解得：x=2.5，点 M 的坐标为（ 2.5，0） 六、 （本大题满分12 分）21一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，7，8现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4 且小于 7 的概率【考点】 列表法与树状图法；算术平方根【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16 小于 49 的数，然后根据概率公式求解【解答】 解： （1）画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18， 48，78，88；（2）算术平方根大于4 且小于 7 的结果数为6，所以算术平方根大于4 且小于 7的概率 =七、 （本大题满分12 分）22如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2x6） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求S的最大值【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】（1）把 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出a 与 b 的值即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0） ，连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S，确定出 S关于 x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出 S 的最大值，以及此时x 的值【解答】 解： （1）将 A（2，4）与 B（6，0）代入 y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A 作 x 轴的垂直，垂足为D（2，0） ，连接 CD，过 C 作 CEAD ，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=OD?AD= 2 4=4；SACD= AD ?CE= 4 （x2）=2x4；SBCD=BD ?CF= 4 （x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S 关于 x 的函数表达式为S=x2+8x（2x6） ，S=x2+8x=（ x4）2+16，当 x=4 时，四边形OACB 的面积 S 有最大值，最大值为16八、 （本大题满分14 分）23如图 1，A，B 分别在射线OA ，ON 上，且 MON 为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向 MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点 C，D，E 分别是 OA ，OB，AB 的中点（1）求证： PCEEDQ ；（2）延长PC，QD交于点R 如图 1，若 MON=150 ，求证： ABR 为等边三角形；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库 如图 3，若ARB PEQ，求 MON 大小和的值【考点】 相似形综合题【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC， OC，CE=OD，CEOD，推出四边形 ODEC 是平行四边形，于是得到OCE=ODE，根据等腰直角三角形的定义得到PCO=QDO=90 ，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED ，CE=DQ，即可得到结论（2） 连接 RO，由于 PR 与 QR 分别是 OA ，OB 的垂直平分线，得到AP=OR=RB ，由等腰三角形的性质得到ARC= ORC， ORQ=BRO，根据四边形的内角和得到CRD=30 ，即可得到结论； 由（1）得， EQ=EP，DEQ= CPE，推出 PEQ=ACR=90 ，证得 PEQ 是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB= PEQ=90 ，根据四边形的内角和得到MON=135 ，求得 APB=90 ，根据等腰直角三角形的性质得到结论【解答】（1）证明：点C、D、E 分别是 OA，OB，AB 的中点，DE=OC ， OC，CE=OD ，CEOD，四边形 ODEC 是平行四边形， OCE=ODE， OAP，OBQ 是等腰直角三角形， PCO=QDO=90 ， PCE=PCO+OCE=QDO= ODQ= EDQ，PC=AO=OC=ED ，CE=OD=OB=DQ ，在PCE 与EDQ 中， PCE EDQ；（2） 如图 2，连接 RO，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，AP=OR=RB ， ARC= ORC， ORQ=BRO， RCO=RDO=90 ， COD=150 ， CRD=30 ， ARB=60 ， ARB 是等边三角形； 由（ 1）得， EQ=EP， DEQ=CPE， PEQ= CED CEP DEQ=ACE CEP CPE=ACERCE=ACR=90 ， PEQ 是等腰直角三角形，ARB PEQ， ARB= PEQ=90 ， OCR=ODR=90 ， CRD=ARB=45 ， MON=135 ，此时 P，O， B 在一条直线上，PAB 为直角三角形，且APB=90 ，AB=2PE=2 PQ=PQ，=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 百度文库百度文库2019 年 6 月 25 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -