两角和与差的三角(1).ppt

两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数问题问题1.1.求下列各式的值求下列各式的值. . 0000000000000015cos2315sin21488tan58tan192tan58tan39cos69sin81cos21sin214cos16sin16cos14sin1问题导思问题导思思考：上述式子求值中分别运用了哪些公式？思考：上述式子求值中分别运用了哪些公式？小结：在三角函数式的化简与求值时，可以小结：在三角函数式的化简与求值时，可以通过诱通过诱导公式变换角的大小或者名称导公式变换角的大小或者名称，进而运用两角和差，进而运用两角和差公式解决问题公式解决问题.建构数学建构数学1.1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1:sinsincoscossinS 2:coscoscossinsinC 31:tantantantantanTsincosab那那么么, ,一一般般地地, ,如如何何化化简简（a,bRa,bR） 00411531523sincossincos思思考考：对对于于式式，我我们们做做进进一一步步的的探探究究：化化简简化化简简建构数学建构数学2.2.辅助角公式：辅助角公式：22sincossin,tan.bababa其其中中注：辅助角公式也可变成注：辅助角公式也可变成余弦余弦形式形式. .及时练习：及时练习： 1151115+tantan化化简简： 5 32686cossin,sin已已知知：则则的的值值为为412513232222cos,cos,cos,cos. 例例1.1.设设求求例题导练例题导练题型一、和、差角公式的运用题型一、和、差角公式的运用 21222=-+=+- 2 2分分析析: :要要求求的的和和角角, ,可可用用条条件件中中的的角角：来来表表示示. .求求三三角角函函数数值值时时先先求求角角，的的范范围围. . 的值求已知的大小求为锐角，已知练：4tan,414tan,52tan2,1411cos,71cos1小结：小结：(1)(1)给值求值时或给值求角时，善于给值求值时或给值求角时，善于分析已知角分析已知角和要求角之间和要求角之间的关系的关系. . 22244( )=+-,+,+-,. 常常见见关关系系：等等22256023tan,tansinsincoscosxx例例2.2.已已知知是是方方程程的的两两个个实实根根，求求的的值值. .上？直线的终边落在，使得角的两根，是否存在实数是方程变：已知xymmxmx012tan,tan220000105031050tantantantan.例例3.3.求求值值: :题型二、公式的变化运用题型二、公式的变化运用